Tiesios linijos vidurio taškas

O segmenteįtiesiai turi daug sulygintų taškų, tačiau tik vienas iš jų padalija segmente dviem lygiomis dalimis. Identifikavimas ir nustatymas vidurio taškas bus parodytas remiantis šia iliustracija:

O tiesus segmentas AB turi vidurio taškas (M) su tokiu tekstu koordinatės (x_My_M). Atkreipkite dėmesį, kad trikampiai AMN ir ABP yra panašus ir turi tris vienodus kampus. Tokiu būdu galime taikyti šiuos santykius tarp segmentai kad formuoja trikampiai. Pažvelk:

ESU = AN
AB AP

Galime daryti išvadą, kad AB = 2 * (AM), atsižvelgiant į tai, kad M yra Rezultatasvidutinis apie segmente AB.

 ESU = AN
02:00 AP

AN = 1
2 AP

AP = 2AN

x_P - x = 2 * (x_M - x)
x_B - x = 2 * (x_M - x)
x_B - x = 2x_M - 2x
2x_M = x_B - x + 2x
2x_M = x + x_B
x_M = (x + x_B)/2

Taikydami analogišką metodą, mes galėjome įrodyti, kad y_M = (y + y_B )/2.

Todėl, atsižvelgiant į M o Rezultatasvidutinis apie segmente AB, mes turime tokią matematinę išraišką, kad nustatytume koordinatėsapieRezultatasvidutinis bet kurio Dekarto plokštumos segmento:

Suprantame, kad abscisės x apskaičiavimas

_M ir aritmetinis vidurkis tarp taškų A ir B abscisių. Taigi, apskaičiuojant y ordinatą_M yra aritmetinis vidurkis tarp taškų A ir B ordinatų

Pavyzdžiai

→ Atsižvelgdami į AB segmentui priklausančių taškų A (4,6) ir B (8,10) koordinates, nustatykite Rezultatasvidutinis šio dalyko segmente.

X = 4
y = 6
x_B = 8
y_B = 10

x_M = (x + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

y_M = (y + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

Koordinatės Rezultatasvidutinis apie segmente AB yra x_M (6, 8).

→ Atsižvelgdami į taškus P (5,1) ir Q (–2, –9), nustatykite koordinatės apie Rezultatasvidutinis PQ segmento.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Todėl M (3/2, –4) yra PQ segmento vidurio taškas.

autorius Markas Noahas
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm