sumažinta tiesioji lygtis palengvina tiesiosios linijos vaizdavimą Dekarto plokštumoje. At geometrija analitinis, galima atlikti šį vaizdavimą ir apibūdinti tiesę iš lygties y = mx + n, kur m yra nuolydis ir ne yra tiesinis koeficientas. Norint rasti šią lygtį, reikia žinoti du tiesės taškus arba tašką ir kampą, susidariusį tarp tiesės ir x ašies prieš laikrodžio rodyklę.
Taip pat skaitykite: Kas yra tiesus?
Kokia yra sumažinta tiesės lygtis?
Analitinėje geometrijoje ieškome formavimosi dėsnio, apibūdinančio plokštumos figūras, tokias kaip apimtis, parabolė, pati eilutė, be kita ko. Tiesė turi dvi lygties galimybes, bendroji tiesės lygtis ir sumažinta tiesės lygtis.
Sumažinta tiesės lygtis yra y = mx + n, ant ko x ir y yra atitinkamai nepriklausomas ir priklausomas kintamasis; m yra nuolydis ir ne yra tiesinis koeficientas. Be to, m ir ne yra tikrieji skaičiai. Taikant sumažintą tiesės lygtį, galima apskaičiuoti, kurie taškai priklauso šiai tiesei, o kurie ne.
Kampinis koeficientas
O nuolydis pasakoja mums daug apie linijos elgseną, nes iš jos galima išanalizuoti linijos nuolydį ir nustatyti, ar jis yra didėja, mažėja arba pastovi. Be to, kuo didesnė nuolydžio vertė, tuo didesnis kampu tarp tiesios ir x ašies prieš laikrodžio rodyklę.
Norėdami apskaičiuoti tiesės nuolydį, yra dvi galimybės. Pirmasis yra žinoti, kad tai tas pats, kas liestinė nuo kampo α:
m = tgα |
Kur α yra kampas tarp tiesės ir x ašies, kaip parodyta paveikslėlyje.
Šiuo atveju tiesiog sužinokite kampo vertę ir apskaičiuokite jo liestinę, kad rastumėte nuolydį.
Pavyzdys:
Kokia sekančios tiesės nuolydžio vertė?
Rezoliucija:
O antrasis metodas norint apskaičiuoti nuolydį, žinomi du tiesei priklausantys taškai. Tegul A (x1yy1) ir B (x2yy2), tada nuolydį galima apskaičiuoti:
Pavyzdys:
Raskite linijoje, vaizduojamoje, nuolydžio vertę Dekarto plokštuma Kitas. Apsvarstykite A (-1, 2) ir B (2,3).
Rezoliucija:
Kaip žinome du dalykus, turime:
Norėdami nuspręsti, kurį metodą naudoti tiesiosios linijos nuolydžiui apskaičiuoti, pirmiausia turite išanalizuoti, kokia yra informacija kad mes turime. Jei žinoma kampo α vertė, tiesiog apskaičiuokite šio kampo liestinę; dabar, jei mes žinome tik dviejų taškų vertę, tada reikia apskaičiuoti pagal antrąjį metodą.
Nuolydis leidžia mums analizuoti, ar linija didėja, mažėja ar yra pastovi. Taigi,
m> 0, linija didės;
m = 0 tiesė bus pastovi;
m <0 linija mažės.
Skaityk ir tu: Atstumas tarp dviejų taškų
tiesinis koeficientas
O tiesinis koeficientas n yra ordinato reikšmė, kai x = 0. Tai reiškia, kad n yra taško, kuriame tiesė kerta y ašį, y vertė. Grafiškai, norėdami rasti n reikšmę, tiesiog raskite y reikšmę taške (0, n).
Kaip apskaičiuoti sumažintą tiesės lygtį
Norint rasti sumažintą tiesės lygtį, būtina rasti reikšmę m tai iš ne. Radus nuolydžio vertę ir žinant vieną iš jo taškų, galima lengvai rasti tiesinį koeficientą.
Pavyzdys:
- Raskite tiesės, einančios per taškus A (2,2) ir B (3,4), lygtį.
→ 1-as žingsnis: raskite nuolydį m.
→ 2 žingsnis: raskite n reikšmę.
Norint rasti n reikšmę, mums reikia taško (galime pasirinkti tarp taškų A ir B) ir nuolydžio vertės.
Mes žinome, kad sumažinta lygtis yra y = mx + n. Apskaičiuojame m = 2 ir, naudodami tašką B (3,4), pakeisime x, y ir m reikšmes.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3 žingsnis: parašys lygtis pakeičiant ne ir m, kurios dabar žinomos.
y = 2x - 2
Tai bus sumažinta mūsų tiesės lygtis.
Taip pat skaitykite: Susikirtimo taškas tarp dviejų tiesių
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - („Enem 2017“) per mėnesį elektronikos parduotuvė pirmą savaitę pradeda gauti pelno. Grafike nurodomas tos parduotuvės pelnas (L) nuo mėnesio pradžios iki 20 dienos. Bet toks elgesys tęsiasi iki paskutinės dienos, 30 dienos.
Algebrinis pelno (L) pateikimas kaip laiko (t) funkcija yra:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1 000
e) L (t) = 200t + 3000
Rezoliucija:
Analizuojant grafiką, galima pamatyti, kad jau turime tiesinį koeficientą n, nes tai yra taškas, kuriame tiesė liečia y ašį. Šiuo atveju n = - 1000.
Dabar, analizuodami taškus A (0, -1000) ir B (20, 3000), apskaičiuosime m vertę.
Vadinasi, L (t) = 200 t - 1000.
D raidė
2 klausimas - Skirtumas tarp linijinio koeficiento vertės ir kylančiosios linijos, kertančios tašką (2,2) ir sudarančios 45 ° kampą su x ašimi, kampinio koeficiento yra:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Rezoliucija:
→ 1 žingsnis: apskaičiuokite nuolydį.
Kadangi žinome kampą, žinome, kad:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2 žingsnis: raskite tiesinio koeficiento vertę.
Tegul m = 1 ir A (2.2), atlikdami pakeitimą sumažintoje lygtyje, turime:
y = mx + n
2 = 2,1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3 žingsnis: apskaičiuokite prašomos eilės skirtumą, ty n - m.
0 – 1 = –1
D raidė
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
