O Argando-Gauso planas jis susideda iš dviejų ašių: vienos vertikalios (žinomos kaip įsivaizduojamos ašies) ir vienos horizontaliai (žinomos kaip tikroji ašis). Tai yra įmanoma geometriškai atvaizduoti kompleksiniai skaičiaikurie yra algebrinės formos.
Per šį geometrinį vaizdą tai įmanoma sukurti kai kurias sąvokas, tokias kaip modulis ir argumentas kompleksinio skaičiaus. Kompleksinius skaičius algebriniu būdu pavaizduoja z = a + bi, taigi juos vaizduoja taškai (a, b), kuris vadinamas priedu.
Taip pat skaitykite: Kompleksinių skaičių sumos geometrinis atvaizdavimas
Kompleksinių skaičių geometrinis atvaizdavimas
Kompleksinė plokštuma, dar vadinama Argando-Gauso plokštuma, yra ne kas kita kaip aDekarto plokštuma už sudėtinius skaičius. Argando-Gauso plokštumoje sudėtingą skaičių galima pavaizduoti kaip tašką, vadinamą priedėliu. Parengus kompleksinį planą, yra plėtra analitinė geometrija už sudėtinius skaičius, kuris leidžia sukurti svarbias sąvokas, tokias kaip modulis ir argumentas.
Kompleksinis skaičius, pavaizduotas jo algebrine forma, yra z = a + bi, ant ko The yra tikroji dalis ir B yra įsivaizduojama dalis. Todėl, kompleksiniai skaičiai vaizduojami kaip taškas (a, b). Argando-Gauso plokštumoje horizontali ašis yra tikrosios dalies, o vertikalioji - įsivaizduojamosios dalies ašis.
Pritvirtinkite
O taškas plokštumoje, nurodantis kompleksinį skaičių jis dar vadinamas prierašu. Galimi trys vaizdavimo atvejai: įsivaizduojami priedai, tikrieji ir gryni įsivaizduojami priedai.
įsivaizduojamus priedus
Prifiksas yra žinomas kaip įsivaizduojamas, kai kompleksinis skaičius turi ir a tikroji dalis ir įsivaizduojama dalis nėra nulis. Šiuo atveju priedėlis yra taškas bet kuriame iš keturių kvadrantų, priklausomai nuo a, b reikšmių ir jų atitinkamų ženklų.
Pavyzdys:
Žiūrėkite kompleksinių skaičių z vaizdavimą1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i ir z4= 1 - 4i.
Taip pat žiūrėkite: Savybės, susijusios su sudėtingais skaičiais
gryni įsivaizduojami priedai
Kompleksinis skaičius žinomas kaip grynas įsivaizduojamas, kai tavo tikroji dalis lygi nuliui, tai yra, z = bi. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju pirmoji koordinatė visada lygi nuliui, todėl dirbkime su (0, b) tipo taškais. Pažymėdami Argando-Gauso plokštumoje, visada prikabinkite gryną įsivaizduojamą vaizdą bus taškas, priklausantis įsivaizduojamai ašiai, tai yra į vertikalią ašį.
Pavyzdys:
Žiūrėkite kompleksinių skaičių z vaizdavimą1 = 2i ir z2= -3i.
tikri priedai
Kompleksinis skaičius priskiriamas a tikras numeriskai tavo įsivaizduojama dalis lygi nuliui, tai yra, z = a. Šiuo atveju antroji koordinatė visada yra lygi nuliui, todėl dirbsime su (a, 0) tipo taškais, taigi įsivaizduojama dalis yra lygi nuliui, o priedai yra tikrojoje kompleksinės plokštumos ašyje.
Pavyzdys:
Žiūrėkite kompleksinių skaičių z vaizdavimą1 = 2 ir z2 = -4.
Kompleksinis skaičių modulis
Atvaizduodami kompleksinį skaičių, tegul P (a, b) yra kompleksinio skaičiaus z = a + bi tvirtinimas. Mes žinome komplekso skaičiaus a modulį atstumas nuo taško P iki pradžios. Kompleksinio skaičiaus z modulį žymi | z | Norėdami rasti | z | vertę, naudojame Pitagoro teorema.
| z | ² = a² + b²
Mes taip pat galime atstovauti:
Pavyzdys:
Raskite komplekso skaičiaus z = 12 -5i modulį.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = √169
| z | = 13
Taip pat prieiga: Kas yra racionalūs skaičiai?
kompleksinio skaičiaus argumentas
Mes žinome kaip argumentas kompleksinio skaičiaus O kampas θ, kurį sudaro vektorius OP ir tikroji ašis. Skaičio argumentą vaizduoja arg (z) = θ.
Norėdami rasti kampą, mes naudojame trigonometriniai santykiai sinusas ir kosinusas.
Norint rasti argumento vertę, žinant sinusą ir kosinusą, tiesiog skaitykite šių trigonometrinių santykių verčių lentelę. Paprastai stojant į koledžus šia tema argumentas yra a puikus kampas.
Pavyzdys:
Raskite kompleksinio skaičiaus argumentą z = 1 + i.
Pirmiausia apskaičiuokime z modulį.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
Žinodami | z |, galime apskaičiuoti sinusas ir kosinusas kampo.
Kampas, turintis sinusą ir kosinusą, su rastomis reikšmėmis yra 45º.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Koks yra komplekso skaičiaus z = √3 + i argumentas?
A) 30-oji
B) 45-oji
C) 60-oji
D) 90º
E) 120-asis
Rezoliucija
C alternatyva.
Mes žinome, kad a = √3 ir b = 1, taigi:
2 klausimas - Šiame sudėtingame plane buvo pateikti kai kurie skaičiai. Analizuodami planą galime pasakyti, kad taškai yra grynų įsivaizduojamų skaičių vaizdai:
A) M, N ir aš.
B) P ir I.
C) L ir G.
D) O, aš, G.
E) K, J ir L.
Rezoliucija
B alternatyva.
Norint nustatyti gryną įsivaizduojamą skaičių kompleksinėje plokštumoje, būtina, kad jis būtų ant vertikalios ašies, kuri šiuo atveju yra taškai P ir I.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm