finansinė matematika yra viena iš matematikos sričių, atsakingų už studijas su finansiniu pasauliu susijusius reiškinius. Be to, labai svarbu studijuoti jų sąvokas, nes jų kasdieniame gyvenime jų yra vis daugiau daugiau dovanų, pavyzdžiui, kai gauname nuolaidą pirkdami ką nors grynaisiais arba papildomą ką nors pirkdami dalimis.
Finansinės matematikos studijoms reikalingos išankstinės žinios procentas, pamatysime, kad visos koncepcijos yra pagrįstos šia tema.
Taip pat skaitykite:Procentinis skaičiavimas pagal trijų taisyklę
Kam skirta finansinė matematika?
Finansinė matematika naudojama kasdien, pavyzdžiui, kai ketiname pirkti grynaisiais pinigais, o pardavėjas siūlo nuolaida 5% nuo produkto vertės, arba kai nusprendžiame pirkti produktą išsimokėtinai ir šiame procese a palūkanų norma laikui bėgant jis atsiskaitomas pirkėjui.
Vadinamas finansinės matematikos sąvokų supratimo svarbos pavyzdys overdrafto riba. Atidarant sąskaitą tam tikrame banke, siūlomi „papildomi“ pinigai, pavyzdžiui, kritinėms situacijoms. Tačiau naudojant šią ribą ar jos dalį, be paimtų pinigų, imamas mokestis, kurį reikia sumokėti vėliau. Ši norma vadinama palūkanomis, ir geriau suprasdami šias sąvokas, galime sukurti geresnę savo finansų valdymo strategiją.
1 pavyzdys
Asmeniui reikia 100 realų, kad būtų galima apmokėti mėnesines sąskaitas, tačiau visas jų atlyginimas jau buvo išleistas kitoms sąskaitoms. Analizuodamas šis asmuo nustatė, kad jis turi dvi galimybes.
1 variantas - Pasinaudokite banko siūlomu overdrafto limitu, kurio norma yra 0,2% per dieną, kurį reikia sumokėti per mėnesį.
2 variantas - Gaukite 100 realų iš draugo 2% per mėnesį tarifu, kuris bus mokamas už du mėnesius.
Panaudokime tik procentų žinias, išanalizuokime, kuris variantas yra geriausias.
analizuodamas 1 variantas, atkreipkite dėmesį, kad 0,2% norma yra mokama per dieną, tai yra, 0,2% paskolos sumos pridedama kiekvieną dieną taip:
Kaip paskola turi būti sumokėta per mėnesį ir atsižvelgiant į mėnesį su 30 dienų, mokėtinų palūkanų suma yra:
0,2 ·30
6
Taigi galime daryti išvadą, kad mėnesio pabaigoje mokėtina suma yra:
100 + 6= 106 realų
100 → Banko paskolinta suma
6 → Palūkanų suma
Dabar analizuojame 2 variantas, imamas mokestis yra 2% per mėnesį ir turi būti sumokėtas per du mėnesius, tai yra, kiekvieną mėnesį prie skolos pridedama 2% skolintos sumos, taip:
Atkreipkite dėmesį, kad prie skolos sumos reikia pridėti 2 realus per mėnesį:
2 · 2 = 4
Todėl laikotarpio pabaigoje mokėtina suma yra:
100+ 4 = 104 realai
100 → Draugo pasiskolinta suma
4 → Palūkanų suma
Taigi galime daryti išvadą, kad geriausias variantas yra pasiimti pinigus su draugu. Tai paprasta ir svarbu finansinės matematikos taikymasŽinoma, yra ir sudėtingesnių problemų, įrankių ir sąvokų, tačiau, kaip ir visa kita gyvenime, prieš suprantant sudėtingą dalį būtina suprasti pagrindus.
Finansinės matematikos pagrindai
Pagrindinės finansinės matematikos sąvokos apima išankstines žinias apie procentus. Tada pamatysime tokias sąvokas kaip papildymas, nuolaida, paprastos palūkanos ir sudėtinės palūkanos.
papildymas
Papildymo idėja yra susijusi su pridėkite arba pridėkite dalį vertės prie pradinės vertės, tai yra, mes pridedame tam tikros vertės procentą sau. Žr. Pavyzdį:
2 pavyzdys
Produktas kainavo 35 realus, padidėjus doleriui, jis padidėjo 30%. Nustatykite naują šio produkto vertę.
Dažnai, kai einame atlikti su papildymu susijusių skaičiavimų, jie neteisingai atliekami rašant:
35 + 30%
Procentai atspindi kažko dalį, todėl, kad ši sąskaita būtų teisinga, pirmiausia turime apskaičiuoti 30% pradinės vertės, šiuo atveju 35. Taigi:
35 + 30% iš 35
Pirmiausia išspręsdami procentą ir tada pridėdami vertes, turėsime:
Todėl, pridėjus, produkto vertė bus 45,5 realo (keturiasdešimt penki reaai ir penkiasdešimt centų).
Paprastai tariant, galime išvesti a papildymo formulė. Apsvarstykite x vertę ir kad ji padidėja p%. Pagal tai, ką ką tik apibrėžėme, šį papildymą galime parašyti taip:
x + p% x
Plėtodami šią išraišką turėsime:
Grąžinkime 2 pavyzdį naudodami aukščiau pateiktą formulę. Atkreipkite dėmesį, kad x = 35 ir kad padidėjimas buvo 30%, tai yra, p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Atkreipkite dėmesį, kad ta pati vertė buvo gauta ir tai yra galimybė naudoti tokią formulę.
Taip pat žiūrėkite: Atvirkščiai proporcingi dydžiai
Nuolaida
Nuolaidų idėja yra panaši į pridėjimo idėją, skirtumas tik tas, kad užuot pridėję, turėtume atimti pradinės sumos procentas.
3 pavyzdys - 60 realų kainuojančiam produktui, perkant grynaisiais, taikoma 30% nuolaida. Nustatykite naują šio produkto vertę.
Panašiai kaip papildymas, turėsime:
Analogiškai pridedant, mes galime išvesti a nuolaidos formulė. Apsvarstykite reikšmę x ir kad jai taikoma p% nuolaida. Pagal tai, ką mes apibrėžėme, šį papildymą galime parašyti taip:
x - p% x
Plėtodami šią išraišką turėsime:
Perkelkime 3 pavyzdį naudodami aukščiau pateiktą formulę, atkreipkite dėmesį, kad x = 60, o padidėjimas buvo 30%, ty p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Pažiūrėkite, kad naudodami formulę gavome tą patį rezultatą, todėl nuolaidoje taip pat turime dvi galimybes tai nustatyti.
paprastas susidomėjimas
Idėja paprastas susidomėjimas tai taip pat panaši į papildymo idėją, skirtumas tarp jų nurodomas laikotarpiu, per kurį jie yra apskaičiuojami. Nors antkainio norma taikoma vieną kartą, paprasta palūkanų norma yra apskaičiuota per laiko intervalą. Mes galime apskaičiuoti paprastąsias tam tikro kapitalo C palūkanas, taikytas tam tikra norma pagal paprastą palūkanų režimą (i), tam tikru laikotarpiu t formulė:
J = C · i · t
Sumokėta suma, sumokėta pasibaigus šiai investicijai, turi būti sudaryta iš investuotų pinigų pridėjus palūkanų sumą ir vadinama suma (M). Suma nurodoma posakiu:
M = C + Dž
M = C + C · i · t
M = C (1 + it)
Vienintelis rūpestis, susijęs su problemomis, susijusiomis su paprastu susidomėjimu, yra norma ir laiko matavimo vienetai, jie visada turi būti vienodi.
4 pavyzdys
Marta nori investuoti 6000 R $ į įmonę, kuri žada uždirbti 20% pelno per metus pagal paprastą palūkanų režimą. Martos sudarytoje sutartyje nurodoma, kad ji gali atsiimti pinigus tik po šešių mėnesių, nustatyti, kokia buvo jos pinigų grąža to laikotarpio pabaigoje.
Stebėdami teiginį, pamatykite, kad kapitalas yra lygus 6000, taigi mes turime C = 6000. Palūkanų norma yra 20% per metus, o pinigai bus investuoti šešiems mėnesiams. Atkreipkite dėmesį, kad norma buvo nurodyta metais, o laikas - mėnesiais, ir mes žinome, kad abiejų matavimo vienetas turi būti vienodas. Suraskime mėnesinį mokestį, žiūrėkite:
Mes žinome, kad norma yra 20% per metus, nes metai turi 12 mėnesių, todėl mėnesio norma bus:
20%: 12
1,66% per mėnesį
0,016 per mėnesį
Keičiant šiuos duomenis formulėje, turime:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 realiai
Todėl suma, kurią reikia atsiimti šešių mėnesių pabaigoje, yra 576 reali, o suma yra:
M = 6000 + 576
M = 6576 realų
Skaityti daugiau: Supratimas apie a çalkuliatorius ffinansinis
Sudėtinės palūkanos
Esant paprastoms palūkanoms, palūkanų norma visada apskaičiuojama virš pradinio kapitalo, skirtumas tarp šios dvi sistemos (paprastos ir sudėtinės palūkanos) yra būtent šiuo metu, tai yra, kaip yra norma apskaičiuota. Palūkanomis, palūkanų norma visada skaičiuojama virš praėjusio mėnesio pagrindinės sumos, dėl to susidomėjimas padidina jo vertę eksponentiškai. formulė apskaičiuoti palūkanas už sudėtinių palūkanų amortizacijos sistemą pateikia:
M = C · (1 + i)t
Ant ko M yra sukaupta suma, Ç yra pradinio kapitalo vertė, i yra procentų procentinė palūkanų norma ir t yra laikotarpis, per kurį kapitalas buvo investuotas į sistemą. Kaip ir paprastų palūkanų atveju, sudėtinių palūkanų sistemoje norma ir laikas turi būti vienodi.
5 pavyzdys
Apskaičiuokite sumos, kurią Marta surinks šešių mėnesių pabaigoje, sumą, taikant savo 6000 realų, taikant 20% palūkanų normą per metus sudėtinių palūkanų sistemoje.
(Duota: 1.20,5 ≈ 1,095)
Atkreipkite dėmesį, kad duomenys yra tokie patys kaip 4 pavyzdyje, todėl turime:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 metų
Pakeisdami sudėtinės palūkanų formulės duomenis, turime:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1,095
M = 6572,67 reaalo
Todėl suma, kurią Marta turi atsiimti paprastųjų palūkanų sistemoje, yra 6572, 67 realai. Atkreipkite dėmesį, kad sudėtinių palūkanų sistemoje suma yra didesnė nei paprastų palūkanų sistemoje, ir tai įvyksta visais atvejais. Norėdami geriau suprasti, kaip apskaičiuojamas šis rodiklis, apsilankykite: Mokesčiai çpriešingastu.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (FGV - SP) paprastosioms palūkanoms taikomas kapitalas, kurio norma yra 2,5% per mėnesį, trigubai padidėja:
a) 75 mėnesiai
b) 80 mėnesių
c) 85 mėnesiai
d) 90 mėnesių
e) 95 mėnesiai
Rezoliucija
B alternatyva.
Turime rasti laiką, kai palūkanos yra lygios 2C, nes tokiu būdu susidomėjus palūkanoms ir iš pradžių pritaikytam C kapitalui, turėsime 3C sumą (trigubą kapitalą). Taigi:
J = 2C; C = C; i = 2,5% per mėnesį; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Taigi laikas šiam kapitalui padvigubėti yra 80 mėnesių.
Pastaba: 80 mėnesių lygu 6,6 metų.
2 klausimas - Prekės padidėjus 24%, jos kaina pasikeitė į 1041.60 reaalo. Prieš pridėdami, nustatykite kiekį.
Rezoliucija
Mes galime naudoti bendrąją pridėjimo formulę, kad nustatytume prekių vertę prieš pridėjimą.
x · (1 + 0,01 p)
Formulėje reikšmė x yra tai, ko mes ieškome, o p yra pridėjimo vertė, ir ši išraiška suteikia mums produkto vertę po pridėjimo, taigi:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0,24)
1041.60 = x · 1.24
Pažiūrėkite, ar turime pirmojo laipsnio lygtį, kad ją išspręstume, turime izoliuoti nežinomą x, padalydami abi lygybės puses iš 1,24, arba, paprasčiausiai, perduoti dalijant 1,24. Taigi:
Todėl prekių vertė prieš pridėjimą buvo 840 realų.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm