O kūgio tūris apskaičiuojamas, kai bazinį plotą ir aukštį padauginame ir padalijame iš trijų. Tai vienas iš skaičiavimų, kuriuos galima atlikti atsižvelgiant į tai geometrinis kietas, priskiriamas apvaliam kūnui, nes yra suformuotas iš apskrito pagrindo arba dėl to, kad jis susidaro sukantis a trikampis.
Taip pat skaitykite: Kokie tūrio išmatavimai?
Kūgio tūrio santrauka
Norint apskaičiuoti kūgio tūrį, būtina žinoti pagrindo spindulio ir aukščio matavimus.
Apimtis kūgis apskaičiuojamas pagal formulę:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Kadangi kūgio pagrindas yra apskritimas, kūgio pagrindo plotui apskaičiuoti naudojame apskritimo ploto formulę, t.y. \(A_b=\pi r^2\).
Video pamoka apie kūgio tūrį
Kokie yra kūgio elementai?
Kūgis yra žinomas kaip apvalus kūnas arba vientisas sukimosi kūnas, nes jo pagrindas yra apskritimas. Šis geometrinis kietas elementas yra gana įprastas mūsų kasdieniame gyvenime, naudojamas, pavyzdžiui, eisme, kad signalizuotų apie vietovę, kurioje automobiliai negali pravažiuoti. Kūgis turi tris svarbius elementus: aukštį, pagrindą ir viršūnę.
Kokia yra kūgio tūrio formulė?
Kūgio tūris apskaičiuojamas pagal produktas tarp pagrindo ploto ir aukščio, padalinto iš trijų, tai yra, jį galima apskaičiuoti pagal formulę:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: tūris
AB: bazinis plotas
h: kūgio aukštis
Paaiškėjo, kad Pagrindo plotas ne visada žinomas. Šiuo atveju, kadangi kūgio pagrindą sudaro apskritimas, pagrindo plotui apskaičiuoti galime naudoti apskritimo ploto formulę. Kitaip tariant, kūgio pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal \(A_b=\pi r^2\), kuri leidžia apskaičiuoti jo tūrį pagal formulę:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: kūgio tūris
r: pagrindo spindulys
h: kūgio aukštis
Kaip apskaičiuojamas kūgio tūris?
Norėdami apskaičiuoti kūgio tūrį, Būtina rasti jo aukščio ir spindulio reikšmes. Žinodami šiuos duomenis, tiesiog pakeiskite reikšmes kūgio tūrio formulėje ir atlikite reikiamus skaičiavimus.
1 pavyzdys:
Apskaičiuokite 5 cm spindulio ir 12 cm aukščio kūgio tūrį.
Rezoliucija:
Mes tai žinome:
r = 5 cm
h = 12 cm
Pakeičiant į formulę:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
2 pavyzdys:
Apskaičiuokite šio kūgio tūrį, naudodami 3.1 kaip π vertės aproksimaciją.
Rezoliucija:
Duomenys yra:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Kūgio tūrio apskaičiavimas:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Taip pat žiūrėkite: Kaip apskaičiuojamas cilindro tūris?
Išsprendė pratimus apie kūgio tūrį
Klausimas 1
Buvo pastatytas kūgio formos rezervuaras. Žinant, kad jo pagrindo skersmuo yra 8 metrai, o aukštis - 5 metrai, kai π = 3, šio rezervuaro tūris yra:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Rezoliucija:
Alternatyva D.
Atsižvelgiant į tai, kad pagrindo skersmuo yra 8 metrai, o spindulys yra pusė skersmens:
r = 8: 2 = 4 m
Kita informacija yra ta, kad h = 5 ir π = 3.
Kūgio tūrio apskaičiavimas:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V = 20\ m^3\)
2 klausimas
Kūgio formos pakuotė turi būti 310 m³. Kadangi šios pakuotės aukštis yra 12 cm, jos spindulys turi būti: (Naudokite 3.1 kaip apytikslį π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Rezoliucija:
Alternatyva C
Duomenys tokie, kad V = 310, h = 12 ir π = 3,1.
Žinomų reikšmių pakeitimas tūrio formulėje:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r = 5\ cm\)
Todėl spindulys turi būti 5 cm.
