Kiekvieną kvadratinę matricą galima susieti su skaičiumi, kuris gaunamas atlikus skaičiavimus tarp šios matricos elementų. Šis numeris vadinamas lemiantis.
Kvadratinės matricos tvarka nustato geriausią metodą jos determinantui apskaičiuoti. Pavyzdžiui, 2 eilės matricoms pakanka rasti skirtumą tarp pagrindinės įstrižainės ir antrinės įstrižainės elementų sandaugos. 3x3 matricoms galime taikyti Sarrus taisyklę ar net Laplaso teorema. Verta prisiminti, kad pastarasis taip pat gali būti naudojamas apskaičiuojant didesnių nei 3 kvadratinių matricų determinantus. Konkrečiais atvejais lemiamojo veiksnio apskaičiavimą gali supaprastinti tik keli lemiančios savybės.
Norėdami suprasti, kaip determinantas apskaičiuojamas pagal Sarrus taisyklę, apsvarstykite šią 3 eilės matricą A:
3 eilės matricos atvaizdavimas
Iš pradžių pirmieji du stulpeliai kartojami matricos A dešinėje:
Mes turime pakartoti pirmuosius du stulpelius matricos dešinėje
Tada dauginami pagrindinės įstrižainės elementai. Šis procesas taip pat turi būti atliekamas su įstrižomis, kurios yra dešinėje nuo pagrindinės įstrižainės, kad tai būtų įmanoma
papildyti šių trijų įstrižainių sandauga:det AP = The11.Sriegines22.Sriegines33 +12.Sriegines23.Sriegines31 +13.Sriegines21.Sriegines32
Turime pridėti pagrindinių įstrižainių produktus
Tas pats procesas turi būti atliekamas su antrine įstriža ir kitomis įstrižomis į dešinę. Tačiau tai būtina atimti rasti produktai:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
det As = - a13.Sriegines22.Sriegines31 - a11.Sriegines23.Sriegines33 - a12.Sriegines21.Sriegines33
Turime atimti produktus iš antrinių įstrižainių
Sujungus du procesus, galima rasti A matricos determinantą:
det A = det AP + det A.s
det A = The11.Sriegines22.Sriegines33 +12.Sriegines23.Sriegines31 +13.Sriegines21.Sriegines32- a13.Sriegines22.Sriegines31 - a11.Sriegines23.Sriegines33 - a12.Sriegines21.Sriegines33
Atstovavimas „Sarrus“ taisyklės taikymui
Dabar pamatykite šios 3x3 matricos B determinanto apskaičiavimą:
Matricos B determinanto apskaičiavimas naudojant Sarrus taisyklę
Naudojant Sarrus taisyklę, matricos B determinantas bus apskaičiuojamas taip:
Taikant Sarruso taisyklę, norint rasti B matricos determinantą
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = - 34
Todėl pagal Sarruso taisyklę matricos B determinantas yra – 34.
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Sarruso taisyklė“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.
Matrica, Determinantas, Sistemos skiriamoji geba, Cramerio taisyklė, Cramerio taisyklės taikymas, Kaip pritaikyti Cramerio taisyklę, Nežinoma apie sistemą.
