Studijuokite apie keturkampius naudodami šį pratimų sąrašą, kurį jums paruošėme. Išspręskite savo abejones naudodamiesi žingsnis po žingsnio paaiškintais atsakymais.
Klausimas 1
Žemiau esantis keturkampis yra lygiagretainis. Nustatykite kampą, susidariusį tarp kampo bisektoriaus x ir 6 m atkarpa.
Atsakymas: 75°.
Analizuodami kraštinių ilgius galime užpildyti trūkstamus išmatavimus paveikslėlyje.
Kadangi tai lygiagretainis, priešingos kraštinės yra lygios.
Priešingų viršūnių kampai yra lygūs.
Trikampis, sudarytas iš dviejų 4 m kraštinių, yra lygiašonis, todėl pagrindo kampai yra lygūs. Kadangi trikampio vidinių kampų suma lygi 180°, išeina:
180° - 120° = 60°
Šie 60° yra tolygiai paskirstyti tarp dviejų pagrindo kampų, todėl:
Kampas x kartu su 30° kampu sudaro tiesų 180° kampą, todėl kampas x turi:
x = 180° – 30° = 150°
Išvada
Kadangi bisektorius yra spindulys, dalijantis kampą per pusę, kampas tarp bisektoriaus ir 6 m atkarpos yra 75°.
2 klausimas
Žemiau esančiame paveikslėlyje horizontalios linijos yra lygiagrečios ir vienodu atstumu viena nuo kitos. Nustatykite horizontalių atkarpų matų sumą.
Atsakymas: 90 m.
Norėdami nustatyti sumą, mums reikia trijų vidinių trapecijos segmentų ilgių.
Vidutinė bazė gali būti nustatyta aritmetiniu vidurkiu:
Centrinis segmentas yra 18 m. Procedūros pakartojimas viršutiniam vidiniam segmentui:
Apatiniam vidiniam segmentui:
Taigi lygiagrečių atkarpų suma yra:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
3 klausimas
Žemiau esančioje lygiašonėje trapecijoje raskite x, y ir w reikšmes.
Atsakymas:
Kadangi trapecija yra lygiašonė, pagrindo kampai yra lygūs.
Mažojo pagrindo kampuose:
Taip pat turime, kad keturių vidinių keturkampio kampų suma yra lygi 360°.
Norėdami nustatyti y reikšmę, ankstesnėje lygtyje pakeičiame w reikšmę.
Kaip šitas:
x = 70 laipsnių, w = 50 laipsnių ir y = 40 laipsnių.
4 klausimas
(MACKENZIE)
Aukščiau pateikta figūra sudaryta iš kraštinių a kvadratų.
Išgaubto keturkampio su viršūnėmis M, N, P ir Q plotas yra
)
B)
w)
d)
Tai yra)
Kadangi figūrą sudaro kvadratai, galime nustatyti tokį trikampį:
Taigi kvadrato MNPQ įstrižainė lygi stačiojo trikampio, kurio aukštis 3a ir pagrindas a, hipotenusei.
Naudojant Pitagoro teoremą:
QN matas taip pat yra kvadrato MNPQ hipotenuzė. Dar kartą panaudoję Pitagoro teoremą ir pavadindami kvadrato l kraštinę, gauname:
Pakeičiant anksčiau gautą QN² reikšmę:
Kadangi kvadrato plotas gaunamas l², yra kvadrato MNPQ ploto matas.
5 klausimas
(Enem 2017) Gamintojas rekomenduoja, kad kiekvienam aplinkos m2 oro kondicionavimui reikia 800 BTUh, jei aplinkoje yra iki dviejų žmonių. Prie šio skaičiaus reikia pridėti 600 BTUh už kiekvieną papildomą žmogų, taip pat už kiekvieną aplinkoje esantį šilumą skleidžiantį elektroninį įrenginį. Žemiau pateikiamos penkios šio gamintojo prietaisų parinktys ir atitinkamos jų šiluminės galios:
I tipas: 10 500 BTUh
II tipas: 11 000 BTUh
III tipas: 11 500 BTUh
IV tipas: 12 000 BTUh
V tipas: 12 500 BTUh
Laboratorijos vadovas turi įsigyti įrenginį, skirtą oro kondicionavimui. Jame bus du žmonės ir centrifuga, kuri skleidžia šilumą. Laboratorija yra stačiakampės trapecijos formos, o išmatavimai pateikti paveikslėlyje.
Taupydamas energiją, vadovas turėtų pasirinkti mažiausios šiluminės galios įrenginį, atitinkantį laboratorijos poreikius ir gamintojo rekomendacijas.
Prižiūrėtojo pasirinkimas priklausys nuo tipo įrenginio
ten.
b) II.
c)III.
d) IV.
e) v.
Pradedame nuo trapecijos ploto apskaičiavimo.
Padauginus iš 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Kadangi be dviejų žmonių bus ir šilumą skleidžiantis įrenginys, gamintojo teigimu, turime pridėti 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Todėl vadovas turi pasirinkti skaičių V.
6 klausimas
(Naval College) Pateiktas išgaubtas keturkampis, kurio įstrižainės yra statmenos, išanalizuokite toliau pateiktus teiginius.
I – taip suformuotas keturkampis visada bus kvadratas.
II – Taip suformuotas keturkampis visada bus rombas.
III- Bent viena iš taip suformuoto keturkampio įstrižainių padalija šį keturkampį į du lygiašonius trikampius.
Pažymėkite tinkamą variantą.
a) Tik teiginys I yra teisingas.
b) Tik II teiginys yra teisingas.
c) Tik III teiginys yra teisingas.
d) Tik II ir III teiginiai yra teisingi.
e) Tik I, II ir III teiginiai yra teisingi.
AŠ - NETEISINGAI. Yra tikimybė, kad tai rombas.
II - NETEISINGAI. Yra tikimybė, kad tai yra kvadratas.
III – TEISINGAI. Nesvarbu, ar tai kvadratas, ar rombas, įstrižainė visada padalija daugiakampį į du lygiašonius trikampius, nes šių daugiakampių charakteristika yra ta, kad visų kraštinių matmenys yra vienodi.
7 klausimas
(UECE) Taškai M, N, O ir P yra kvadrato XYWZ kraštinių XY, YW, WZ ir ZX vidurio taškai. Atkarpos YP ir ZM susikerta taške U, o atkarpos OY ir ZN – taške V. Jei kvadrato XYWZ kraštinės ilgis yra 12 m, tai keturkampio ZUYV ploto ilgis m2 yra lygus
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Pareiškime aprašytą situaciją galima apibūdinti taip:
Suformuota figūra yra rombas ir jos plotą galima nustatyti taip:
Didesnė rombo įstrižainė taip pat yra kvadrato įstrižainė, kurią galima nustatyti pagal Pitagoro teoremą.
Mažesnė įstrižainė bus trečdalis didesnės įstrižainės. Pakeitę ploto formulę, gauname:
Sužinokite daugiau adresu:
- Keturkampiai: kas tai yra, tipai, pavyzdžiai, plotas ir perimetras
- Kas yra paralelograma?
- trapecija
- Plokštumos figūrų plotai
- Plokštumos figūrų sritis: išspręsti ir komentuoti pratimai
ASTH, Rafaelis. Pratimai apie keturkampius su paaiškintais atsakymais.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Prieiga:
Taip pat žiūrėkite
- keturkampiai
- Pratimai ant trikampių paaiškinti
- Pratimai ant daugiakampių
- Ploto ir perimetro pratimai
- Plokštumos figūrų sritis – pratimai
- lygiagretainis
- Trikampių panašumas: komentuojami ir sprendžiami pratimai
- Plokštumos figūrų plotai
