Studijų režimas, vidurkis ir mediana su išspręstais ir žingsnis po žingsnio pratimais. Išsklaidykite savo abejones ir pasiruoškite egzaminams bei stojamiesiems egzaminams.
Medianos pratimai
1 pratimas
Vaikų ligų kabinete gydytojas per vieną dieną pamatė devynis vaikus. Jis išmatavo ir pažymėjo vaikų ūgį pagal konsultacijas.
| 1 konsultacija | 0,90 m |
|---|---|
| 2 konsultacija | 1,30 m |
| 3 konsultacija | 0,85 m |
| 4 konsultacija | 1,05 m |
| 5 konsultacija | 0,98 m |
| 6 konsultacija | 1,35 m |
| 7 konsultacija | 1,12 m |
| 8 konsultacija | 0,99 m |
| 9 konsultacija | 1,15 m |
Konsultacijose nustatykite vaikų ūgio medianą.
Teisingas atsakymas: 1,05 m.
Mediana yra centrinės tendencijos matas. Norėdami nustatyti medianą, turime sutvarkyti duomenų ROL, ty juos išdėstyti didėjančia tvarka.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Mediana yra centrinė vertė, šiuo atveju penktoji vertė: 1,05 m.
2 pratimas
(Enem 2021) Koncesininko vadovas direktorių susirinkime pristatė šią lentelę. Žinoma, kad posėdžio pabaigoje, siekdama parengti kitų metų tikslus ir planus, administratorė pardavimus vertins pagal parduotų automobilių skaičiaus medianą laikotarpiu nuo sausio iki gruodį.
Kokia buvo pateiktų duomenų mediana?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47.5
e) 50,0
Teisingas atsakymas: b) 42.5
Norėdami nustatyti medianą, turime sutvarkyti duomenų ROL, ty sudėti juos didėjančia tvarka.
Kadangi elementų skaičius yra lygus, turime apskaičiuoti paprastą aritmetinį vidurkį tarp dviejų centrinių reikšmių.
Todėl 42,5 yra pateiktų duomenų mediana.
3 pratimas
(Enem 2015) Olimpinėse žaidynėse 100 metrų plaukimo laisvojo plaukimo finalo atrankoje sportininkai savo atitinkamose juostose iškovojo šiuos laikus:
Lentelėje nurodytas laiko mediana yra
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20.85.
e) 20,90.
Teisingas atsakymas: a) 20.70.
Norėdami nustatyti medianą, turime surinkti duomenų ROL, išdėstydami juos didėjančia tvarka.
Jei duomenų rinkinys yra nelyginis, mediana yra centrinė vertė. Jei duomenų rinkinio skaičius lygus, mediana bus aritmetinis vidurkis tarp centrinių reikšmių.
Taigi mediana yra 20,70.
4 pratimas
(UNEB 2013) Brazilai, norintys mokėti iki 11 tūkst. eurų (30,69 tūkst. R$) už apartamentų dienos tarifą, yra populiariausia vieta pasaulinėje prabangių viešbučių rinkoje.
Konkuruojantis dėl geriausių viešbučių, Brazilijos klientai užima trečią vietą „The Leading Hotels of the World“ (LHW) rezervacijų reitinge. Antspaudas vienija kai kurias moderniausias įstaigas pasaulyje.
Nuo 2010 iki 2011 m. vietinės pajamos iš lengvojo sunkvežimio išaugo 16,26%.
Praėjusiais metais Brazilijos biuras sumušė 31 mln. JAV dolerių (66,96 mln. R$) atsargų rekordą.
(TURISTAS..., 2012, p. B 3).
Brazilijos turistų, turinčių prabangius viešbučius, išlaidų mediana, išreikšta milijonais realų 2011 m., yra lygi
a) 3,764
b) 3 846
c) 3,888
d) 3 924
e) 3 996
Teisingas atsakymas: e) 3 996
Diagramos duomenų mediana yra centrinių verčių aritmetinis vidurkis doleriais.
Vidutinė vertė yra 1,85 mln. Tačiau klausimas klausia vertybių Reais.
Tekste teigiama, kad 31 milijonas JAV dolerių (iš dolerių) atitiko 66,96 milijono R$ (realų).
Turime nustatyti, kiek realų buvo verti vieno dolerio. Tam mes atliekame padalijimą:
Taigi 2,16 yra dolerio ir realaus konvertavimo kursas.
Realiai brazilai išleido 3,996 mln.
Vidutinis
7 pratimas
Toliau esančioje lentelėje pateiktos motociklų taksi kelionių į skirtingus Rio de Žaneiro miesto rajonus kainos ir per vieną dieną užregistruotų kelionių skaičius kiekviename rajone.
| apylinkes | Kaina | Kelionių skaičius |
|---|---|---|
| Meieris | 20,00 BRL | 3 |
| Subrendęs | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Kopakabana | 40,00 BRL | 2 |
Apskaičiuokite vidutinę tos dienos kelionių kainą.
Atsakymas: 27,00 BRL.
Kadangi kiekviena kaina turi skirtingą indėlį į vidurkį, kadangi kiekviename mikrorajone kelionių sumos skiriasi, vidurkis turi būti sveriamas pagal kelionių skaičių.
Svertinis vidurkis – tai padalijimas tarp kiekvienos kainos, padaugintos iš atitinkamų kelionių sumų ir visų kelionių.
Taigi vidutinė tos dienos kelionių kaina buvo 27,00 R$.
6 pratimas
(Enem 2015) Konkursas susideda iš penkių etapų. Kiekvienas etapas vertas 100 taškų. Kiekvieno kandidato galutinis balas yra jų penkių pakopų pažymių vidurkis. Klasifikacija vyksta pagal galutinių balų mažėjimo tvarką. Tvirtinamasis žaidimas grindžiamas aukščiausiu penktojo etapo balu.
Galutinė šio konkurso reitingų tvarka yra
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Teisingas atsakymas: b) B, A, C, E, D.
Turime nustatyti penkių kandidatų vidurkį.
e1 + e2 + e3 + e4 rašome kaip kandidatų pirmųjų keturių pažymių sumą.
Kandidatas į
Taigi,
Kandidato A penkių žingsnių vidurkis
Jau nustatėme pirmųjų keturių žingsnių sumą, kuri yra lygi 360. Iš lentelės paimame penktojo etapo rezultatą 60.
Skaičiuodami vidurkį, turime:
Kandidato A balų vidurkis pirmuose penkiuose etapuose siekė 84 balus.
Pakartodami kitų kandidatų samprotavimus, turime:
Kandidatas B:
Per pirmuosius keturis etapus
Per penkis žingsnius
Kandidatas C:
Per pirmuosius keturis etapus
Per penkis žingsnius
Kandidatas D:
Per pirmuosius keturis etapus
Per penkis žingsnius
Kandidatas E:
Per pirmuosius keturis etapus
Per penkis žingsnius
Balų mažėjimo tvarka turime:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| IR | 68 |
| D | 66 |
7 pratimas
(UFT 2013) Vidutinis 35 suaugusių indėnų ūgis kaime yra 1,65 m. Analizuojant tik 20 vyrų ūgius, vidurkis lygus 1,70 m. Koks yra ūgio vidurkis metrais, jei vertintume tik moteris?
a) 1.46
b) 1.55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Teisingas atsakymas: c) 1.58
Kaime gyvena 35 žmonės, iš jų 20 vyrų, 15 moterų.
35 = 20 + 15
Vidutinis moterų ūgis.
Sm vadindami moterų ūgių suma, turime:
Netrukus
Kur x yra moterų ūgio vidurkis.
Vidutinis vyrų ūgis.
Kur S yra vyrų ūgių suma.
Vidurkis iš visų kaimo žmonių
Vadinant S, visų kaimo žmonių ūgių suma, tai yra vyrų ir moterų ūgių suma.
Vidutiniškai visame kaime turime:
Pakeitę Sh ir Sm reikšmes, turime:
Išspręsdami x lygtį,
jei laikytume tik moteris, 1,58 m yra vidutinis ūgis.
8 pratimai
(EsSA 2012) Visų konkurse dalyvavusių kandidatų aritmetinis vidurkis buvo 9,0, atrinktų kandidatų – 9,8, o pašalintų – 7,8. Kiek procentų kandidatų atrenkami?
a) 20 proc.
b) 25 proc.
c) 30 proc.
d) 50 proc.
e) 60 proc.
Teisingas atsakymas: e) 60 proc.
1 žingsnis: nustatykite pasirinktų procentų santykį
Turime nustatyti atrinktųjų santykį su visu kandidatų skaičiumi.
Kur S yra atrinktų kandidatų skaičius, o T yra bendras kandidatų skaičius.
Tačiau bendro kandidatų skaičiaus T skaičius yra lygus atrinktųjų ir pašalintųjų sumai.
T = S + E
Kur E yra bendras pašalintas skaičius.
Taigi, priežastis, kurią turime nustatyti, yra:
2 žingsnis: nustatykite ryšį tarp S ir E
Turime, kad bendras vidurkis buvo 9. Šiuo būdu,
Kur nT yra visų pažymių suma. Ši suma yra pasirinktų nS pažymių pridėjimas ir pašalintų, nE pažymių pridėjimas.
nT = nS + nE
Tada
(I lygtis)
Be to, mes turime:
todėl,
ir
todėl,
Pakeitę I lygtį, turime:
S rašymas pagal E funkciją:
3 žingsnis: pakeiskite priežastį
priežastis yra
Keičiant S,
4 žingsnis: paversti procentais
Norėdami paversti jį procentais, padauginame iš 100
0,6 x 100 = 60 %
Todėl 60% yra atrinktų kandidatų procentas.
Mada
9 pratimas
Kino salėje kukurūzų spragėsiai parduodami trijų dydžių pakuotėmis. Įėjus į seansą, vadovybė atliko apklausą, kad išsiaiškintų, kurios pakuotės buvo parduotos daugiausia.
Pardavimo tvarka tokias vertes pažymėjo kukurūzų spragėsių kasininkė.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Remdamiesi vertybių mada, nustatykite, kokio dydžio kukurūzų spragėsiai buvo geriausiai parduodami.
Teisingas atsakymas:
Mada yra dažniausiai pasikartojantis elementas. Kiekvienas elementas kartojosi:
11.40 tris kartus
17,50 x penkis kartus
20.30 x keturis kartus
Taigi daugiausia buvo parduota vidutinė kukurūzų spragėsių vertė, nes 17,50 yra dažniausiai pasikartojanti vertė.
10 pratimas
(Navy 2014) Peržiūrėkite toliau pateiktą diagramą.
Pažymėkite parinktį, kuri rodo duomenų režimą aukščiau esančioje lentelėje.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Teisingas atsakymas: b) 21
Mada yra dažniausiai pasikartojantis elementas. 21 elementas kartojasi 4 kartus.
11 pratimas
(Enem 2016) Pradėdamas veiklą lifto operatorius fiksuoja tiek žmonių skaičių, kuris įveskite žmonių, išeinančių iš lifto, skaičių kiekviename pastato aukšte, kuriame jis yra darbai. Paveiksle pavaizduoti lifto operatoriaus įrašai pirmą kartą lipant iš pirmo aukšto, kur jis ir dar trys žmonės kyla, į penktą pastato aukštą.
Remiantis diagrama, kokia mada žmonių lifte kyla iš pirmo aukšto į penktą aukštą?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Teisingas atsakymas: d) 5.
Turime atsižvelgti į įeinančių, išeinančių ir likusių žmonių skaičių.
| įėjo | išėjo | lieka pasivaikščioti | |
|---|---|---|---|
| 5 aukštas | 7 jau turėjo + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4 aukštas | 5 jau turėjo + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3 aukštas | 5 jau turėjo + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2 aukštas | 5 jau turėjo +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° grindys | 4 jau turėjo + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Pirmas aukštas | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Taigi, mada yra 5, nes tai žmonių skaičius, kuris kartojasi daugiausia.
12 pratimas
(UPE 2021) 2018 m. vasarą didelė buitinės technikos parduotuvė užfiksavo parduotų ventiliatorių skaičių 10 dienų iš eilės, kaip parodyta toliau esančioje lentelėje. Taip buvo galima patikrinti pardavimų apimtį per dieną ir pardavimų skaičiaus kitimą nuo vienos dienos iki kitos.
Koks yra kasdienių pardavimų skaičiaus kitimo būdas nagrinėjamuoju laikotarpiu?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Teisingas atsakymas: d) 4.
Pardavimų skaičiaus kitimas yra vienos dienos ir ankstesnės dienos skirtumas.
| 2 diena – 1 diena | 53 - 46 | 7 |
| 3 diena – 2 diena | 38 - 53 | - 15 |
| 4 diena – 3 diena | 45 - 38 | 7 |
| 5 diena – 4 diena | 49 - 45 | 4 |
| 6 diena – 5 diena | 53 - 49 | 4 |
| 7 diena – 6 diena | 47 - 53 | -6 |
| 8 diena – 7 diena | 47 - 47 | 0 |
| 9 diena – 8 diena | 51 - 47 | 4 |
| 10 diena – 9 diena | 53 - 51 | 2 |
Kadangi 4 yra dažniausiai pasikartojantis skirtumas, 4 yra mada.
išmokti daugiau apie Vidurkis, mada ir mediana.
Galbūt jus domina:
- Aritmetiniai vidurkio pratimai
- Aritmetinis vidurkis
- Svertinis aritmetinis vidurkis
- Statistika – Pratimai
- Statistika
- Geometrinis vidurkis
- Santykinis dažnis
- Standartinis nuokrypis
- Sklaidos priemonės
- Dispersija ir standartinis nuokrypis
