proporcija yra apibrėžiamas kaip lygybė tarp dviejų priežastys, jei ši lygybė yra teisinga, tada sakome, kad skaičiai, kurie buvo nurodytos tvarkos priežastys, yra proporcingi.
Proporcijų tyrimas yra būtinas matematiniam tobulėjimui, nes jie mums tai leidžia sąrašądidybės, taip sprendžiant mūsų kasdienio gyvenimo problemas. Proporcijų pavyzdžiai yra šie: žemėlapio mastelis, vidutinis važiuoklės greitis ir sprendimo tankis.
Skaityk ir tu: Problemos, susijusios su trupmeniniais skaičiais
Kas yra priežastis ir proporcija?
priežastis tarp dviejų skaičių yrakoeficientastarp jų jų davimo tvarka. Tegul a ir b yra du racionalieji skaičiai, kur b skiriasi nuo 0, santykis tarp a ir b yra pateiktas:
kai tu turi dvi priežastys ir tiek yra lyginamas tada už lygybę mes turime proporciją. Jei lygybė yra teisinga, skaičiai bus proporcingi, kitaip jie nebus proporcingi.
Tu racionalūs numeriaiThe, B, ç ir d jie yra proporcingi tik tada, kai teisinga tokia lygybė.
Lygiaverčiai galime pasakyti, kad lygybė bus teisinga tik tada, kai kryžminis dauginimas bus teisingas.
a · d = b · c |
Proporcijos ypatybės
Apsvarstykite šį skaičių santykį The, B, ç ir d:
Taigi galioja šios savybės:
1 savybė - Vidurkio sandauga lygi kraštutinių sandaugai (kryžminis dauginimas).
2 savybė - Priežastis tarp suma (arba skirtumas) iš pirmųjų dviejų kadencijų ir pirmojo termino yra lygus dviejų paskutinių kadencijų ir trečiosios kadencijos sumos (arba skirtumo) santykiui.
Taip pat skaitykite: Proporcijos savybės - kas tai yra ir kaip apskaičiuoti?
Kaip apskaičiuoti proporcijas
Norėdami patikrinti ar apskaičiuoti, ar iš tikrųjų skaičiai yra proporcingi, tiesiog pritaikykite pirmąją savybę, jei lygybė yra teisinga, tada skaičiai yra proporcingi. Žr. Pavyzdžius:
1 pavyzdys
Patikrinkite, ar skaičiai 15, 30, 45 ir 90 yra proporcingi.
Ta tvarka turime surinkti santykius ir tada kryžminį padauginti.
Atkreipkite dėmesį, kad lygybė yra teisinga, todėl skaičiai tokia tvarka sudaro proporciją.
2 pavyzdys
Skaičiai 2, 4, x ir 32 yra proporcingi. Nustatykite x reikšmę.
Pagal hipotezę turime, kad skaičiai jų pateikimo tvarka yra proporcingi, todėl galime išlyginti santykius tarp jų ir pritaikyti 1 savybę, žr .:
Tiesiogiai ir atvirkščiai proporcingi dydžiai
Didybė, matematikoje tai yra viską, ką įmanoma išmatuoti ar išmatuoti, pavyzdžiui, kiekis, atstumas, masė, tūris ir kt. Kiekiai gali būti tiesiogiai proporcingi (BVP) arba atvirkščiai proporcingi (GIP), pažiūrėkime, koks skirtumas tarp jų:
Tiesiogiai proporcingi dydžiai
Mes sakome, kad du ar daugiau dydžių yra tiesiogiai proporcingi, jei santykis yra pirmojo kiekio vertės yra lygios antrojo kiekio vertėms, ir taip toliau. Pavyzdžiui, masės kiekis yra proporcingas Svoris objekto, žr. lentelę:
Masė (kg) |
Svoris (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Atkreipkite dėmesį, kad kiekių santykis visada yra tas pats:
Tas pats nutiks, jei suvoksime santykį tarp kitų verčių.
Kitas būdas sužinoti, ar du ar daugiau kiekių yra tiesiogiai proporcingi, yra patikrinti abiejų augimas ar sumažėjimas. Pavyzdžiui, jei vienas kiekis didėja, kitas taip pat turi didėti, jei jis yra tiesiogiai proporcingas. Pažvelkime į pavyzdį:
Masės x svorio lentelėje žiūrėkite, kad kuo didesnė objekto masė (↑), tuo didesnė jo masė (↑), todėl kiekiai yra tiesiogiai proporcingi.
Pavyzdys
Skaičiai x, t ir 2 yra tiesiogiai proporcingi skaičiams 5, 6 ir 10. Nustatykite x ir t reikšmes.
Kaip pavyzdys mums pasakė, kad skaičiai yra tiesiogiai proporcingi, todėl santykis tarp jų yra lygus, pavyzdžiui:
Padauginę kiekvieną lygybę, turime:
5x = 5
x = 1
ir
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Todėl x = 1 ir t = 1,2.
Atvirkščiai proporcingi dydžiai
Du ar daugiau dydžių bus atvirkščiai proporcingi, jei santykis tarp pirmojo reikšmių yra lygus atvirkštiniam antrojo reikšmių santykiui. Mes galime tai interpretuoti kitaip, jei vienas dydis padidėja (↑), o kitas sumažėja (↓), tada jie yra atvirkščiai proporcingi. Žr. Pavyzdį:
Greitis ir laikas yra atvirkščiai proporcingi.
Greitis (km / h) |
Laikas (valandos) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Atkreipkite dėmesį, kad kuo didesnis tam tikros kelionės greitis (↑), tuo trumpesnis tos kelionės laikas (↓). Taip pat pažiūrėkite, kad jei imsime santykį tarp dviejų pirmojo kiekio verčių ir atvirkštinį antrojo kiekio dviejų verčių santykio santykį, lygybė bus teisinga.
Pavyzdys
Skirstykite skaičių 120 į dalis, atvirkščiai proporcingas skaičiams 4 ir 6.
Kadangi norime skaičių 120 suskaidyti į dvi dalis ir jų nežinome, pavadinkime juos The ir 120 - a. Apibrėžiant atvirkščiai proporcingą, santykis tarp pirmųjų reikšmių yra lygus atvirkštiniam dviejų paskutinių verčių santykiui. Taigi:
Kadangi kita dalis yra 120 - a, tada:
120 -
120 – 72
48
Taigi, padalinę skaičių 120 į dalis, atvirkščiai proporcingas skaičiams 4 ir 6, gausime 72 ir 48.
Mankšta išspręsta
1 klausimas - („Fuvest“) Šioje lentelėje y yra atvirkščiai proporcingas x kvadratui. Apskaičiuokite p ir m reikšmes.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Rezoliucija
Atkreipkite dėmesį, kad teiginyje teigiama, kad y reikšmės yra atvirkščiai proporcingos x, tai yra, y reikšmių santykis bus lygus atvirkštinėms x kvadratų reikšmėms.
Pagal tą pačią logiką nustatykime m reikšmę.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
