Linijinės sistemos susideda iš linijinių lygčių visumos, turinčios ryšį tarp jų. Šis ryšys savo ruožtu atsiranda per šių lygčių sprendinių rinkinį. Rašydami dvi ar daugiau lygčių tiesinėje sistemoje, sakome, kad tų lygčių sprendiniai turi būti lygūs. Vertės, kurias nežinomieji imsis patvirtinti vieną iš lygčių, turi būti vienodos kitoms, tai yra, visos šios tiesinės sistemos lygtys turi būti nustatytos tuo pačiu sprendiniu.
Todėl sakome, kad rinkinys (a1, a2, a3,..., Thene) yra tiesinės sistemos sprendinių rinkinys, jei tai yra kiekvienos tiesinės sistemos lygčių sprendimas. Pažvelkime į pavyzdį, kad galėtume geriau suprasti visą šią teoriją:
Mes turime sistemą su dviem lygtimis: pirmojoje lygtyje galime išvardyti keletą sprendinių rinkinių, kurie patenkinti šią lygtį, tačiau tarp šių rinkinių turime rasti tą, kuri tenkina ir antrąją lygtis. Panagrinėkime sprendinių rinkinį (6.4):
• Lygtyje x + y = 10. S = {(6,4)}, tai yra, x = 6 ir y = 4.
6 + 4 = 10 (tikroji lygybė, šis sprendinių rinkinys atitinka pirmąją lygtį)
• 2x lygtyje - y = 5 (x = 6 ir y = 4)
Mes turėsime: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (klaidinga)
Šis sprendinių rinkinys netenkina antrosios lygties, todėl negalime sakyti, kad šis sprendinių rinkinys yra tiesinės sistemos sprendimas.
Pažvelkime į sprendinių rinkinį (5.5). Šiuo atveju abi aibės bus patenkintos šiuo rinkiniu, taigi tai yra tiesinės sistemos sprendinių aibė (1).
Tačiau atkreipkite dėmesį, kad, atsižvelgiant į tiesinę sistemą, gauti sprendinių rinkinį tampa sudėtinga, tik mintyse apskaičiuojant galimus kiekvienos lygties sprendimus. Tačiau yra aritmetiniai metodai, kaip išspręsti linijinę sistemą, ir daugelis jų jau buvo ištirti pradinėje mokykloje. (Papildymas, pakeitimas, palyginimas)
Ne visada pavyks rasti sprendimų rinkinį, kuris faktiškai tenkina visas tam tikros sistemos lygtis. Susidūrus su aklaviete, iškilo būtinybė išanalizuoti galimybes gauti nustatytą sprendimą ir tai leido išvardyti 3 linijinės sistemos klasifikavimo pagal jos sprendinių rinkinį galimybes. Ši tema yra aprašyta straipsnyje. Linijinės sistemos klasifikavimas.
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda.
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
