1 laipsnio funkcijos keitimo greitis

Vykdydami 1 laipsnio funkciją, pokyčių greitį nurodo koeficientas a. Turime, kad 1-ojo laipsnio funkcija gerbia tokį formavimosi dėsnį f (x) = ax + b, kur a ir b yra tikrieji skaičiai ir b ≠ 0. Funkcijos pasikeitimo greitį nurodo ši išraiška:

1 pavyzdys

Peržiūrėkime demonstraciją, kad įrodytume, jog funkcijos f (x) = 2x + 3 pokyčio greitį nurodo 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Taigi turime:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Tada:

Atkreipkite dėmesį, kad po demonstravimo mes pastebime, kad pokyčių greitį galima apskaičiuoti tiesiogiai, nustatant koeficiento a vertę duotoje funkcijoje. Pavyzdžiui, šiose funkcijose pokyčių greitį nurodo:
a) f (x) = –5x + 10, pokyčio greitis a = –5
b) f (x) = 10x + 52, pokyčio greitis a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, pokyčio greitis a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, pokyčio greitis a = –15
2 pavyzdys

Žiūrėkite dar vieną demonstraciją, įrodančią, kad funkcijos pokyčio greitį nurodo tiesės nuolydis. Pateikiama tokia funkcija: f (x) = –0,3x + 6.

f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h

1 laipsnio funkcijos pokyčio greitis nustatomas aukštojo mokslo kursuose, kuriant funkcijos išvestinę. Tokiam pritaikymui turime ištirti kai kuriuos pagrindus, susijusius su I skaičiavimo sąvokomis. Bet pademonstruokime paprastesnę situaciją, susijusią su funkcijos išvestine. Apsvarstykite šiuos teiginius:
Pastoviosios vertės išvestinė lygi nuliui. Pavyzdžiui:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (skaityti f eilutę)
Galios išvestinė pateikiama posakiu:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x^2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x^3–1 → f ’(x) = 6x²
Todėl, norėdami nustatyti I laipsnio funkcijos išvestinę (pokyčių greitį), mes tiesiog taikome du aukščiau pateiktus apibrėžimus. Žiūrėti:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x^1–1 → f ’(x) = 2x⁰ → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda

1 laipsnio funkcija - Matematika - Brazilijos mokykla

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm