Sprendžiant 2-ojo laipsnio lygtį x2 - 6x + 9 = 0, randame dvi šaknis, lygias 3. Naudodami skilimo teoremą, mes apskaičiuojame daugianarį ir gauname:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Šiuo atveju sakome, kad 3 yra daugybės 2 šaknis arba dviguba lygties šaknis.
Taigi, jei faktoriaus daugianario rezultatas yra tokia išraiška:
Galime pasakyti, kad:
x = -5 yra šaknis su daugybe 3 arba triguba p (x) = 0 lygties šaknis
x = -4 yra šaknis su daugybe 2 arba dviguba lygties p (x) = 0 šaknis
x = 2 yra šaknis su daugybe 1 arba paprasta lygties p (x) = 0 šaknis
Apskritai sakome, kad r yra p (x) = 0 lygties daugybos n šaknis su n ≥ 1, jei:
Atkreipkite dėmesį, kad p (x) dalijasi iš (x - r)m ir kad sąlyga q (r) ≠ 0 reiškia, kad r nėra q (x) šaknis, ir garantuoja, kad šaknies r daugybė nėra didesnė už m.
1 pavyzdys. Išspręskite x lygtį4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, atsižvelgiant į tai, kad 3 yra dviguba šaknis.
Sprendimas: Laikykite, kad p (x) yra duotas polinomas. Taigi:
Atkreipkite dėmesį, kad q (x) gaunamas padalijus p (x) iš (x - 3)
Padaliję iš Briot-Ruffini praktinio prietaiso, gauname:
Atlikę dalijimą matome, kad daugianario q (x) koeficientai yra 1, -3 ir -4. Taigi, q (x) = 0 bus: x2 - 3x - 4 = 0
Išspręskime aukščiau pateiktą lygtį, kad nustatytume kitas šaknis.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 arba x = 4
Todėl S = {-1, 3, 4}
2 pavyzdys. Parašykite minimalaus laipsnio algebrinę lygtį taip, kad 2 yra dviguba šaknis ir - 1 yra viena šaknis.
Sprendimas: Turime:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Arba
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Polinomai - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm