O Thepaprastas išdėstymas yra grupavimo tipas, tiriamas atliekant kombinatorinę analizę. Mes žinome, kaip sutvarkyti visas grupes, su kuriomis susidarė ne elementai paimti iš k į k, žinodamas, kad vertė ne > k.
Norėdami atskirti išdėstymą nuo kitų grupių (kombinacijos ir permutacija), svarbu suprasti, kad derinyje elementų eilė rinkinyje nėra svarbi ir kad išdėstyme ji yra svarbi. Be to, permutacijoje visi rinkinio elementai yra įtraukti, nes aranžuotėje pasirinkome dalį rinkinio, šiuo atveju išreikštas k rinkinio elementai.
Norint apskaičiuoti bet kurią iš šių grupių ir ypač išdėstymą, kiekvienai iš jų reikia naudoti konkrečias formules. Yra keletas susitarimų programų, viena iš jų yra banko slaptažodžių parengimas. Ar kada susimąstėte, kiek slaptažodžių įmanoma sukurti naudojant tam tikrus skaičius ir raides? Į susitarimą mes galime atsakyti į šį klausimą.
Taip pat skaitykite: Koks yra pagrindinis skaičiavimo principas?
Kokia yra paprasto išdėstymo formulė?
Yra išdėstymo problemų, kai nebūtina naudoti formulės, nes tai paprastos problemos. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į rinkinį {a, b, c}, kiek skirtingų būdų galime pasirinkti 2 elementus rinkinys taigi ta tvarka yra svarbi?
Norėdami išspręsti šią problemą, tiesiog perrašykmos galimas grupavimas. Tai yra išdėstymas, nes mes paimame 2 elementų sekas iš rinkinio, kuriame yra 3 elementai. Galimi susitarimai:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (Reklama); (duoda); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
Šiuo atveju galime pasakyti, kad yra 12 galimų išdėstymų, kurių 3 elementai paimti iš 2 iš 2. Dažnai domimasi galimų susitarimų skaičiumi o ne sąraše, kaip mes darėme anksčiau.
Norėdami išspręsti išdėstymo problemas, tai yra, suraskite, kiek jų yra ne elementai paimti iš k į k, mes naudojame šią formulę:
Kaip apskaičiuoti paprastą išdėstymą?
Norėdami suskaičiuoti susitarimų skaičių tam tikroje situacijoje, tiesiog nustatyti, kiek elementų yra apskritai ir kiek elementų bus pasirinkta šio rinkinio, tai yra, ko vertė ne o kokia yra vertė k šioje situacijoje vėliau tiesiog pakeiskite formulėje esančias reikšmes ir apskaičiuokite faktorialai.
1 pavyzdys:
Kiek išdėstymų yra iš 9 elementų, paimtų iš 3 į 3?
ne = 9 ir k = 3
2 pavyzdys:
Nurodyto banko slaptažodžius sudaro keturi skaitmenys, o naudojami skaičiai negalėjo būti du kartus rodomi tame pačiame slaptažodyje. Taigi, kiek galimų šios sistemos slaptažodžių yra?
Mes sprendžiame masyvo problemą, nes slaptažodyje tvarka yra svarbi ir yra 10 skaitmenų pasirinkimų (visi skaičiai nuo 0 iki 9), iš kurių pasirinksime 4.
ne = 10
k = 4
Taip pat skaitykite: Priedų skaičiavimo principas - vieno ar kelių rinkinių sujungimas
Paprastas išdėstymas ir paprastas derinys
tiems, kurie studijuoja kombinatorinė analizė, vienas iš svarbiausių punktų yra diferenciacija tarp problemų, kurias galima išspręsti nesudėtingu būdu, ir problemų, kurias galima išspręsti paprastu deriniu. Nors jos yra artimos sąvokos ir naudojamos apskaičiuojant bendrą galimų grupių skaičių dalyje rinkinio elementų, siekiant atskirti su jais susijusias problemas, tiesiog išanalizuokite, ar siūlomoje problemoje tvarka yra svarbi, ar ne.
Kai tvarka yra svarbi, problema išsprendžiama susitarus. Išdėstymas (A, B) skiriasi nuo (B, A) grupės. Taigi problemos, susijusios su eilėmis, podiumais, slaptažodžiais ar bet kokia kita situacija, kurioje judant elementų tvarka, susidaro skirtingos grupuotės, jie sprendžiami naudojant formulę išdėstymas.
Kai tvarka nėra svarbi, problema išsprendžiama derinant. {A, B} derinys yra tas pats grupavimas kaip {B, A}, tai yra elementų tvarka nėra svarbi. Problemos, susijusios su piešimu, rinkinio pavyzdžiai, be kita ko, kurių tvarka nėra svarbi, sprendžiamos naudojant derinio formulę. Norėdami sužinoti daugiau apie šią kitą grupavimo formą, skaitykite: paprastas derinys.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Šachmatai atsirado šeštajame amžiuje Indijoje, pasiekdami kitas šalis, tokias kaip Kinija ir Persija, ir tapo vienu iš populiariausia šiandieninė lenta, kurią praktikuoja milijonai žmonių ir esami turnyrai bei varžybos tarptautinis. Žaidimas žaidžiamas ant kvadratinės lentos ir padalytas į 64 kvadratus, pakaitomis baltą ir juodą. Vienoje pusėje yra 16 baltų, kitoje - tiek pat juodų gabalų. Kiekvienas žaidėjas turi teisę į vieną ėjimą vienu metu. Žaidimo tikslas yra sumušti priešininką. Tarptautinėse varžybose 15 geriausių šachmatininkų yra vienodai pajėgūs patekti į finalą ir būti nugalėtojais. Žinant tai, kuo įvairiai gali iškilti šių varžybų podiumas?
A) 32 760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Rezoliucija
D alternatyva
Mes privalome ne = 15 ir k = 3.
2 klausimas - (Enem) Dvylika komandų užsiregistravo į mėgėjų futbolo turnyrą. Turnyro atidarymo žaidimas buvo pasirinktas taip: pirmiausia buvo buriamos 4 komandos, kurios sudarė A grupę. Tada tarp A grupės komandų buvo buriama 2 komandos, kurios žais turnyro atidarymo žaidimą, iš kurių pirmoji žais savo aikštėje, o antroji bus svečių komanda. Bendras galimų A grupės atrankų skaičius ir bendras komandų atrankų skaičius atidarymo rungtyje gali būti apskaičiuotas:
A) derinys ir atitinkamai išdėstymas.
B) atitinkamai išdėstymas ir derinys.
C) atitinkamai išdėstymas ir permutacija.
D) du deriniai.
E) du susitarimai.
Rezoliucija
A alternatyva. Norint žinoti, į kokį grupavimą nukreipta problema, pakanka išanalizuoti, ar tvarka yra svarbi, ar ne.
Pirmoje grupėje tarp 12 bus buriama 4 komandos. Atkreipkite dėmesį, kad šiame piešime tvarka nėra svarbi. Nepriklausomai nuo eilės, 4 ištrauktos komandos sudarys A grupę, taigi pirmoji grupė yra derinys.
Antrame pasirinkime iš 4 komandų bus ištraukta 2, tačiau pirmoji žais namuose, taigi šiuo atveju tvarka sukuria skirtingus rezultatus, taigi, tai yra susitarimas.
Autorius Raulas Rodriguesas Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm