skaičių seka, kaip rodo pavadinimas, yra skaičių seka ir paprastai turi pasikartojimo dėsnį, kuris leidžia numatyti, kokios bus kitos sąlygos susipažinti su savo pirmtakais. Galime surinkti skaičių sekas pagal skirtingus kriterijus, pavyzdžiui, lyginių skaičių seką arba skaičių seką dalijamasi iš 4, pirminių skaičių seka, tobulų kvadratų seka, galiausiai yra keletas sekų galimybių skaitinis.
Kai eiliškumą reitinguojame pagal terminų skaičių, seka gali būti baigtinė arba begalinė. Kai seką klasifikuojame pagal terminų elgseną, ši seka gali būti kylantis, leidžiantis, svyruojantis ar pastovus. Yra specialių sekų atvejų, kurie žinomi kaip aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos.
Taip pat skaitykite: Kaip apskaičiuoti soma sąlygų aritmetinė progresija?
Skaičių sekos santrauka
Skaitinė seka yra ne kas kita, kaip skaičių seka.
-
Keletas skaitinių sekų pavyzdžių:
lyginių skaičių seka (0,2,4,6,8 ...);
natūralių gyvūnų seka, mažesnė nei 6 (1, 2, 3, 4, 5);
pirminių skaičių seka (2,3,5,7,11,…).
Pažangos formavimosi dėsnis yra taisyklė, kuri valdo šią seką.
-
Seka gali būti baigtinė arba begalinė.
Ribotas: kai turite ribotą terminų kiekį.
Begalinis: kai turite neribotą terminų kiekį.
-
Seka gali būti didėjanti, netikinti, pastovi arba svyruojanti.
Pusmėnulis: kai terminas visada yra mažesnis nei jo įpėdinis.
Mažėjantis: kai terminas visada yra didesnis nei jo įpėdinis.
Pastovus: kai terminas visada lygus jo įpėdiniui.
Svyruojantis: kai yra didesnių ir mažesnių terminų nei jo įpėdinis.
Yra specialių sekos atvejų, žinomų kaip aritmetinė progresija arba geometrinė progresija.
Skaičių sekos atsiradimo dėsnis
Mes žinome kaip skaitinę seką bet kokia skaičių suformuota seka. Dažniausiai mes demonstruojame sekas nurodydami jų terminus, uždarytus skliausteliuose ir atskirtus kableliu. Šis sąrašas yra žinomas kaip skaičių sekos atsiradimo dėsnis.
(1, a2, a3, …, Ane)
The1 → 1-asis sekos terminas
The2 → 2-asis sekos terminas
The3 → 3-asis sekos terminas
Thene → n-tasis sekos terminas
Pažvelkime į keletą pavyzdžių žemiau.
1 pavyzdys:
Skaičių sekos atsiradimo dėsnis kartotiniai iš 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
2 pavyzdys:
Seka atsiradimo dėsnis pirminiai skaičiai:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
3 pavyzdys:
Įvykio dėsnis visas neigiamas:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
4 pavyzdys:
Mažesnių nei 10 nelyginių skaičių seka:
(1, 3, 5, 7, 9)
Taip pat skaitykite: Kokios yra nelyginių ir porinių skaičių savybės?
Skaitinė sekos klasifikacija
Yra du skirtingi eilutės klasifikavimo būdai. Pirmasis yra dėl terminų kiekio, kaip seka gali būti baigtinė arba begalinė. Kitas sekų klasifikavimo būdas yra dėl jų elgesio. Šiuo atveju jie klasifikuojami kaip didėjantys, mažėjantys, pastovūs ar svyruojantys.
Klasifikavimas pagal terminų sumą
→ baigtinė skaičių seka
Seka yra ribota, kai ji turi ribotą terminų kiekį.
Pavyzdžiai:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ begalinė skaičių seka
Seka yra begalinė, kai joje yra neribotas terminų kiekis.
Pavyzdžiai:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Elgesio įvertinimas
→ Didėjanti skaičių seka
Seka didėja kai bet kuris terminas visada yra mažesnis už jo įpėdinį sekoje.
Pavyzdžiai:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Mažėjanti skaičių seka
Seka mažėja kai bet kuris terminas visada yra didesnis už jo įpėdinį sekoje.
Pavyzdžiai:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ pastovi skaičių seka
Seka yra pastovi, kai visi eilės terminai yra vienodi:
Pavyzdžiai:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Virpančių skaičių seka
Seka svyruoja kai yra didesnių ir mažesnių terminų kad jų atitinkami įpėdiniai iš eilės:
Pavyzdžiai:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Skaičių sekos formavimo įstatymas
Kai kurias sekas galima apibūdinti a formulė, kurianti jūsų sąlygas. Ši formulė yra žinoma kaip formavimosi dėsnis. Mes naudojame formavimosi dėsnį, norėdami rasti bet kurį terminą iš eilės, kai žinome jo elgesį.
1 pavyzdys:
Tokią seką formuoja tobuli kvadratai:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Šią seką galime apibūdinti formavimosi dėsniu:
Thene = (n - 1) ²
n → termino numeris
Thene → pareigos terminas ne
Pagal šią formulę galima sužinoti, pavyzdžiui, terminą, kuris eilėje užima 10 poziciją:
The10 = ( 10 – 1) ²
The10 = 9²
The10 = 81
2 pavyzdys:
Išvardykite sekos, kurios formavimosi dėsnis yra, terminusne = 2n - 5.
Norėdami išvardyti, rasime pirmuosius eilės terminus:
1 kadencija:
Thene = 2n - 5
The1 = 2·1 – 5
The1 = 2 – 5
The1 = – 3
2 kadencija:
Thene = 2n - 5
The2 = 2·2 – 5
The2 = 4 – 5
The2 = – 1
3 kadencija:
Thene = 2n - 5
The3 = 2·3 – 5
The3 = 6 – 5
The3 = 1
4 kadencija:
Thene = 2n - 5
The4 = 2·4 – 5
The4 = 8 – 5
The4 = 3
5 kadencija:
The5 = 2n - 5
The5 = 2·5 – 5
The5 = 10 – 5
The5 = 5
Taigi seka yra tokia:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Taip pat žiūrėkite: Romėniški skaičiai — skaitinė sistema, kuri raidėmis naudoja reikšmes ir dydžius
Aritmetinė progresija ir geometrinė progresija
Jie egzistuoja specialūs sekų atvejai kurie žinomi kaip aritmetinė progresija ir geometrinė progresija. Seka yra progresija, kai yra pagrindas jos įpėdinio terminui.
aritmetinė progresija
Kai žinome pirmąjį eilės terminą ir, norėdami rasti antrąjį,pridedame pirmasis į vertę r ir norėdami rasti trečiąjį terminą, prie tos pačios vertės pridedame antrąjį. r, ir taip toliau, eilutė klasifikuojama kaip a aritmetinė progresija.
Pavyzdys:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Tai yra aritmetinė santykio progresija, lygi 4, o pirmoji kadencija lygi 1.
Atkreipkite dėmesį, kad norėdami rasti eilės skaičiaus įpėdinį, tiesiog pridėkite 4, todėl sakome, kad 4 yra šios aritmetinės progresijos priežastis.
Geometrinė progresija
At geometrinė progresija, taip pat yra priežastis, tačiau šiuo atveju norėdami rasti termino įpėdinį, turime padauginti terminą iš santykio.
Pavyzdys:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Tai yra geometrinė santykio progresija, lygi 3 ir pirmoji kadencija lygi 2.
Atkreipkite dėmesį, kad norėdami rasti šios sekos skaičiaus įpėdinį, paprasčiausiai padauginkite iš 3, todėl šios geometrinės progresijos santykis yra 3.
Pratimai išspręstiapie skaičių seką
Klausimas 1 - Analizuodami seką (1, 4, 9, 16, 25,…), galime pasakyti, kad kiti du skaičiai bus:
A) 35 ir 46.
B) 36 ir 49.
C) 30 ir 41.
D) 41 ir 66.
Rezoliucija
B alternatyva.
Norint rasti sekos terminus, svarbu rasti sekoje dėsningumą, tai yra suprasti jos atsiradimo dėsnį. Atkreipkite dėmesį, kad nuo pirmosios iki antrosios kadencijos pridedame 3; nuo antros iki trečios kadencijos pridedame 5; nuo trečios iki ketvirtos kadencijos ir nuo ketvirtos iki penktos kadencijos pridedame atitinkamai 7 ir 9, taigi suma padidėja dviem vienetų kiekvienam sekos terminui, tai yra kitam, mes pridėsime 11, tada 13, tada 15, tada 17 ir pan. iš eilės. Norėdami rasti 25 įpėdinius, pridėsime 11.
25 + 11 = 36.
Norėdami rasti 36 įpėdinį, pridėsime 13.
36 + 13 = 49
Taigi kitos sąlygos bus 36 ir 49.
2 klausimas - (AOCP institutas) Toliau pateikiama skaitinė seka, tokia, kokia buvo šios sekos elementai išdėstyti laikantis (loginio) formavimosi dėsnio, kur x ir y yra sveiki skaičiai: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Stebint šią seką ir radus x ir y reikšmes, vadovaujantis duotos sekos formavimosi dėsniu, teisinga teigti, kad
A) x yra didesnis nei 30 skaičius.
B) y yra mažesnis nei 5 skaičius.
C) x ir y suma sudaro 25.
D) x ir y sandauga duoda 106.
E) y ir x skirtumas ta tvarka yra teigiamas skaičius.
Rezoliucija
C alternatyva.
Mes norime rasti 7 ir 8 šios sekos kadencijas.
Analizuojant sekos (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) atsiradimo dėsnį, galima pastebėti, kad yra nelyginių terminų logika (1-asis, 3-asis, 5-asis kadras... ). Atkreipkite dėmesį, kad trečioji kadencija yra lygi 1-ajai kadencijai atėmus 2, nes 24 - 2 = 22. Taikant tą pačią logiką, 7-oji kadencija, kurią žymi x, bus 5-oji kadencija atėmus 2, tai yra, x = 20 - 2 = 18.
Panaši logika egzistuoja ir lyginiams terminams (2-oji kadencija, 4-oji kadencija, 6-oji kadencija ...): 4-oji kadencija yra 2-oji kadencija atėmus 2, nes 13 - 2 = 11 ir t.t. Norime, kad 8-oji kadencija būtų y, kuri būtų 6-oji kadencija atėmus 2, taigi y = 9 - 2 = 7.
Taigi mes turime x = 18 ir y = 7. Analizuodami alternatyvas, turime, kad x + y = 25, tai yra, x ir y suma sudaro 25.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
