O trapecija yra nuotrauka plokštumos geometrija kasdieniame gyvenime. Tai apie daugiakampis, turintis keturias puses, yra dvi lygiagrečios pusės (žinomos kaip pagrindinė pagrindinė ir pagrindinė mažosios) ir dvi nelygiosios pusės (įstrižos). Kaip ir kiekvienas keturkampis, jis turi dvi įstrižas, o jo vidinių kampų suma visada lygi 360º.
Trapecija gali būti klasifikuojama kaip stačiakampio trapecija, kai jis turi du stačius kampus; lygiašonis trapecija, kai nelygiosios pusės yra sutampančios, tai yra, jos turi tą patį matą; ir Scalene trapecija, kai visos pusės turi skirtingus matavimus. Trapecijos perimetras apskaičiuojamas sudedant jo kraštus, yra trapecijos ploto ir Eulerio medianos apskaičiavimo formulės.
Trapecijos elementai
Mes apibūdiname kaip visą trapeciją keturkampis kuris turi dvi lygiagrečias puses. Lygiagrečios pusės yra žinomos kaip pagrindinė ir pagrindinė mažosios. Kaip ir kiekvienas keturkampis, jis turi dvi įstrižas, o vidinių kampų suma lygi 360º.
Trapecijos elementai yra:
Keturios pusės;
Dvi pusės lygiagrečios viena kitai ir dvi nelygiagrečios;
Keturios viršūnės;
Keturi vidiniai kampai, kurių suma lygi 360º;
Dvi įstrižainės.
C, D, E, F: viršūnės
B: pagrindinė trapecijos bazė
B: apatinis trapecijos pagrindas
H: ūgio
L1 ir L2: įstrižos pusės
Taip pat skaitykite:Apskritimas ir apskritimai - plokšti skaičiai, kurie gali sukelti abejonių
trapecijos klasifikacija
Pagal trapeciją galima tris klasifikuoti trapeciją. Trapecija gali būti stačiakampis, lygiašonis ar skalė.
stačiakampio trapecija
Jis turi du kampai tiesiai.
lygiašonė trapecija
Jis turi sutampančias įstrižas puses, tai yra, kad nelygių pusių matmenys yra tokie patys.
Scalene trapecija
Jis turi visas aiškias puses.
Trapecijos savybės
Kaip specifinę trapecijos savybę galime teigti, kad gretimi kampai nelygių pusių suma lygi 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Specifinės lygiašonės trapecijos savybės
Yra dvi lygiašonio trapecijos savybės. Pirmasis yra tas pagrindo kampai, taip pat nelygiosios pusės, yra sutampantys.
Antroji lygiašonio trapecijos savybė yra ta, kad kai mes braižome aukštį, mes formuojamės du trikampiai sutampa, be to, kad galima taikyti Pitagoro teorema tame trikampyje.
Stebėjimas: Yra santykis didesnėje bazėje - tai nėra nuosavybė, bet tai yra svarbus santykis sprendžiant pratimus, kuriuos galime apibūdinti kaip:
B = b + 2a
Taip pat žiūrėkite: Lygiašonis trikampis - savybės ir ypatumai
Trapecijos perimetras
Bet kurio trapecijos perimetras apskaičiuojamas pridedant visas puses.
P = B + b + L1 + L2
Pavyzdys
Koks bus vielos kiekis metrais, norint atlikti penkis apsisukimus vietovėje, kurios apačioje yra skaleno trapecijos forma:
Rezoliucija
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metrai.
Kadangi bus penki ratai, tada 5P = 5. 47 = 235 metrai vielos.
trapecijos sritis
Norėdami apskaičiuoti trapecijos plotą, yra konkreti formulė, kuri priklauso nuo pagrindų vertės ir aukščio.
Pavyzdys
Stiklo parduotuvėje akiniai gaminami pagal užsakymą, kainuojantys 96,00 R $ už m². Norėdami pastatyti stiklą, kuris sėdės ant trapecijos formos stalo (didžiausias pagrindas yra 1,3 m; mažesnis pagrindas yra 0,7 m; aukštis siekia 1 m.), suma bus išleista stiklui?
Rezoliucija
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Kadangi stalas yra lygiai 1 m², bus išleista 96,00 R $.
Vidutinis trapecijos pagrindas
Vidutinis trapecijos pagrindas yra segmentas, lygiagretus pagrindiniam ir pagrindiniam minorui, jungiantis įstrižų pusių vidurio taškus.
IR ir F jie yra jų atitinkamų pusių vidurio taškai, o segmentas, suformuotas sujungiant šiuos taškus, yra pagrindinis vidurio taškas. Vidutinės bazės ilgis apskaičiuojamas pagal aritmetinį vidurkį tarp didžiausios ir mažiausios bazės:
Trapecijaus mediana
Žinomas kaip Eulerio trapecijos mediana (Mir), tai yra apie tiesus segmentas susiformavęs jungiantis tarp dviejų trapecijos įstrižainių vidurio taškų.
Norėdami apskaičiuoti Eulerio vidutinį ilgį, formulė yra tokia:
Pavyzdys1
Raskite trapecijos, kurios pagrindas yra 7 cm ir 10 cm, vidurio ilgį.
Rezoliucija
2 pavyzdys
Apskaičiuokite žemiau esančios trapecijos pagrindo ir mažosios pagrindo vertę, žinodami, kad M ir N yra įstrižainių vidurio taškai.
Rezoliucija
Mes žinome, kad B = 2x + 7, b = 3x -1 ir Mir = 2, todėl:
Kadangi x = 4, tada galima rasti didžiausią ir mažiausią pagrindą pakeičiant x.
Taip pat prieiga: Taškas, linija, plokštuma ir erdvė: pagrindinės geometrijos sąvokos
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Žinant, kad trapecijos pagrindas yra didesnis nei 15, o pagrindas mažesnis nei 7, skirtumo tarp vidutinio pagrindo ilgio ir Eulerio medianos vertė lygi?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Rezoliucija
1 žingsnis: apskaičiuokite vidutinį pagrindo ilgį.
2 žingsnis: apskaičiuokite Eulerio medianos ilgį.
3 žingsnis: apskaičiuokite skirtumą tarp Bm įir.
11 – 4 = 7
Todėl teisinga alternatyva yra raidė „d“.
2 klausimas - Lygiašonio trapecijos pagrindai yra 6 cm ir 14 cm, o įstrižojo šono - 5 cm, todėl galima sakyti, kad šio trapecijos plotas cm2 yra:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Rezoliucija
Norėdami apskaičiuoti šios trapecijos plotą, turime rasti aukštį. Tam nupiešsime lygiašonę trapeciją su pateikta informacija:
Kaip apskaičiuoti plotą, reikalinga dviejų bazių vertė ir vertė H, kurios dar nežinome, rasime jos vertę The pritaikyti Pitagoro teoremą CEP trikampiui.
Mes tai žinome:
Rasti vertę The, h vertę galima apskaičiuoti pagal Pitagoro teoremą.
Žinant h reikšmę, galima apskaičiuoti trapecijos plotą:
Todėl teisinga alternatyva yra raidė „b“.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
