modulinė lygtis yra a lygtis kad pirmajame ar antrame naryje modulis turi terminus. Modulis, dar vadinamas absoliučia verte, yra susietas su atstumu, kurį skaičius turi nuliui. Kadangi mes kalbame apie atstumą, skaičiaus modulis visada yra teigiamas. Norint išspręsti modulinės lygties problemas, reikia taikyti modulo apibrėžimą, mes paprastai padalijame į lygtį į du galimi atvejai:
kai tai, kas yra modulio viduje, yra teigiama ir
kai tai, kas yra modulio viduje, yra neigiama.
Taip pat skaitykite: Kuo skiriasi funkcija ir lygtis?
vienas tikrojo skaičiaus modulis
Norint išspręsti modulinės lygties uždavinius, reikia prisiminti modulo apibrėžimą. Modulis visada yra tas pats kaip atstumas, kai skaičius turi būti nulis, ir atstovauti skaičiaus moduliui ne, tiesią juostą naudojame taip: |ne|. Norėdami apskaičiuoti |ne|, suskirstėme į du atvejus:
Todėl galime pasakyti, kad |ne| yra tas pats, kas savas ne kai jis yra teigiamas skaičius arba lygus nuliui, o antruoju atveju |ne| yra lygus priešingumui
ne jei jis neigiamas. Atminkite, kad neigiamo skaičiaus priešingybė visada yra teigiama, todėl |ne| rezultatas visada yra lygus teigiamam skaičiui.Pavyzdžiai:
a) | 2 | = 2
b) | -1 | = - (- 1) = 1
Taip pat žiūrėkite: Kaip išspręsti logaritminę lygtį?
Kaip išspręsti modulinę lygtį?
Norint rasti modulinės lygties sprendimą, būtina išanalizuoti kiekvieną iš galimybių, tai yra, visada dviem atvejais padalinti kiekvieną modulį. Be modulio apibrėžimo žinojimo, norint išspręsti modulines lygtis, būtina žinoti, kaip išspręsti daugianario lygtys.
1 pavyzdys:
| x - 3 | = 5
Norint rasti šios lygties sprendimą, svarbu prisiminti, kad yra du galimi rezultatai |ne| = 5, tai jie, ne = -5, nes | -5 | = 5, taip pat ne = 5, nes | 5 | = 5. Taigi, naudodamiesi ta pačia idėja, turime:
I → x - 3 = 5 arba
II → x - 3 = -5
Atskirai sprendžiant vieną iš lygčių:
I rezoliucija:
x - 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
II rezoliucija:
x - 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
Taigi yra du sprendimai: S = {-2, 8}.
Atkreipkite dėmesį, kad jei x = 8, lygtis teisinga, nes:
| x - 3 | = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
Taip pat atkreipkite dėmesį, kad jei x = -2, lygtis taip pat teisinga:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
2 pavyzdys:
| 2x + 3 | = 5
Kaip ir 1 pavyzdyje, norint rasti sprendimą, jį reikia padalyti į du atvejus, atsižvelgiant į modulio apibrėžimą.
Aš → 2x + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
I rezoliucija:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
II rezoliucija:
2x + 3 = -5
2x = -5 - 3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
Tada rinkinys sprendimų yra: S = {1, -4}.
3 pavyzdys:
| x + 3 | = | 2x - 1 |
Kai turime dviejų modulių lygybę, turime jį padalyti į du atvejus:
1 atvejis, pirmasis ir antrasis to paties ženklo narys.
2 atvejis, pirmasis ir antrasis priešingų ženklų narys.
I rezoliucija:
Padarysime dvi puses didesnes nei nulis, tai yra, paprasčiausiai pašalinsime modulį. Mes taip pat galime padaryti su abiem neigiamais elementais, tačiau rezultatas bus tas pats.
X + 3 ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
2x - 1 ≥ 0 → | 2x - 1 | = 2x - 1
x + 3 = 2x - 1
x - 2x = -1 - 3
x = -4 (-1)
x = 4
II rezoliucija:
Priešingų ženklų pusės. Vieną pusę pasirinksime teigiamai, o kitą - neigiamai.
Pasirinkimas:
| x + 3 | ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
| 2x - 1 | <0 → | 2x –1 | = - (2x - 1)
Taigi, mes turime:
x + 3 = - (2x - 1)
x + 3 = - 2x + 1
x + 2x = - 3 + 1
3x = -2
x = -2/3
Taigi, sprendinių rinkinys yra: S = {4, -2/3}.
Taip pat prieiga: Kas yra iracionalios lygtys?
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (UFJF) Neigiamų modulinės lygties sprendinių skaičius | 5x - 6 | = x² yra:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Rezoliucija
E alternatyva
Mes norime išspręsti modulinę lygtį:
| 5x - 6 | = x²
Taigi, padalinkime jį į du atvejus:
I rezoliucija:
5x - 6> 0 → | 5x - 6 | = 5x - 6
Taigi, mes turime:
5x - 6 = x²
-x² + 5x - 6 = 0
Atminkite, kad delta vertė nurodo, kiek sprendimų turi kvadratinė lygtis:
a = -1
b = 5
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
Kadangi 1 yra teigiamas, tada šiuo atveju yra du tikri sprendimai.
II rezoliucija:
| 5x - 6 | <0 → | 5x - 6 | = - (5x - 6)
- (5x - 6) = x²
- 5x + 6 = x²
- x² - 5x + 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Kadangi Δ yra teigiamas ir šiuo atveju, yra du realūs sprendimai, taigi realių sprendimų bendra suma yra 4.
2 klausimas - (PUC SP) | 2x - 1 | lygties sprendinių aibė S = x - 1 yra:
A) S = {0, 2/3}
B) S = {0, 1/3}
C) S = Ø
D) S = {0, -1}
E) S = {0, 4/3}
Rezoliucija
A alternatyva
I rezoliucija:
| 2x - 1 | = 2x - 1
Taigi, mes turime:
2x - 1 = x - 1
2x - x = - 1 + 1
x = 0
II rezoliucija:
| 2x - 1 | = - (2x - 1)
- (2x - 1) = x - 1
-2x + 1 = x - 1
-2x - x = -1 - 1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
x = 2/3
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm