„Briot-Ruffini“ praktinis prietaisas

O „Briot-Ruffini“ praktinis prietaisas tai būdas suskaidyti daugianario n> 1 laipsnio 1-ojo laipsnio binomu formos x - a. Šis metodas yra paprastas būdas atlikti padalijimą tarp polinomo ir binomo, nes norint atlikti šią operaciją naudojant apibrėžimą, tai yra gana daug darbo.

Skaityk ir tu: Kas yra daugianaris?

Žingsnis po žingsnio polinomų padalijimas naudojant Briot-Ruffini metodą

Šis prietaisas gali būti naudojamas padalijant polinomą P (x), kurio n laipsnis yra didesnis nei 1 (n> 1), ir binomo tipą (x - a). Sekime nuoseklų pavyzdį šiame pavyzdyje:

Pavyzdys

Naudodamiesi praktišku „Briot-Ruffini“ įtaisu, padalykite daugianarį P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binomu D (x) = x +1.

1 žingsnis - Nubrėžkite du linijų segmentus, vieną horizontaliai ir vertikaliai.

2 žingsnis - Uždėkite daugianario P (x) koeficientus ant horizontalios linijos atkarpos ir į dešinę nuo vertikalios atkarpos ir pakartokite pirmąjį koeficientą apačioje. Kairėje vertikalaus segmento pusėje turime įdėti binomo šaknį. Norėdami nustatyti binomo šaknį, tiesiog nustatykite jį į nulį, kaip tai išdėstyta:

x + 1 = 0

x = - 1

3 žingsnis - Padauginkime daliklio šaknį iš pirmo koeficiento, esančio žemiau horizontalios linijos, o tada pridėkime rezultatą iš kito koeficiento, esančio virš horizontalios linijos. Toliau pakartokime procesą iki paskutinio koeficiento, šiuo atveju koeficiento 5. Pažvelk:

Atlikę šiuos tris veiksmus, pažiūrėkime, ką mums suteikia algoritmas. Horizontaliosios linijos viršuje ir dešinėje nuo vertikalios linijos turime daugianario P (x) koeficientus, tokius kaip:

P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5

Skaičius –1 yra daliklio šaknis, todėl daliklis yra D (x) = x + 1. Galiausiai, koeficientą galima rasti su skaičiais, esančiais po horizontalia linija, paskutinis skaičius yra likusi skyriaus dalis.

atsiminkite, kad dividendų klasė yra 3 tai daliklio laipsnis yra 1, taigi koeficiento laipsnį pateikia 3 - 1 = 2. Taigi, koeficientas yra:

Q (x) = 3x21x + 2

Q (x) = 3x2 - x + 2

Dar kartą atkreipkite dėmesį, kad koeficientai (pažymėti žalia spalva) gaunami skaičiais žemiau horizontalios linijos, o likusi padalijimo dalis yra: R (x) = 3.

Naudojant dalijimo algoritmas, Mes privalome:

Dividendas = daliklis · koeficientas + poilsis

3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3

Antrojo laipsnio lygtis yra 2 laipsnio polinomas.
Antrojo laipsnio lygtis yra 2 laipsnio polinomas.

sprendė pratimus

Klausimas 1 - (Furgas) Padalindami polinomą P (x) binomu (x - a), naudodami praktinį „Briot-Ruffini“ įrenginį, radome:

A, q, p ir r reikšmės yra atitinkamai:

a) - 2; 1; - 6 ir 6.

b) - 2; 1; - 2 ir - 6.

c) 2; – 2; - 2 ir - 6.

d) 2; – 2; 1 ir 6.

e) 2; 1; - 4 ir 4.

Sprendimas:

Atkreipkite dėmesį, kad teiginyje teigiama, kad polinomas P (x) buvo padalintas iš binomo (x - a), taigi jis bus daliklis. Iš praktiško „Briot-Ruffini“ prietaiso turime, kad kairėje nuo vertikalios linijos esantis skaičius yra daliklio šaknis, taigi a = - 2.

Taip pat remiantis praktiniu „Briot-Ruffini“ prietaisu, žinome, kad būtina pakartoti pirmąjį dividendų koeficientą žemiau horizontalios linijos, todėl q = 1.

Norėdami nustatyti p vertę, vėl naudokime patogų įrenginį. Pažvelk:

- 2 · q + p = - 4

Mes žinome, kad q = 1, atrasta anksčiau, taip:

- 2 · 1 + p = - 4

- 2 + p = - 4

p = - 4 + 2

p = –2

Panašiai turime:

- 2,5 ± 4 = r

- 10 + 4 = r

r = - 6

Todėl a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.

Atsakymas: alternatyva b.

Taip pat skaitykite: Polinomų skirstymas - patarimai, metodai, pratimai

2 klausimas - Padalinkite daugianarį P (x) = x4 - 1 binomu D (x) = x - 1.

Sprendimas:

Atkreipkite dėmesį, kad daugianaris P (x) nerašomas visa forma. Prieš taikydami praktišką „Briot-Ruffini“ įrenginį, turime jį parašyti visa forma. Pažvelk:

P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1

Atlikę šį pastebėjimą galime tęsti Briot-Ruffini praktinį prietaisą. Nustatykime daliklio šaknį ir pritaikykime algoritmą:

x - 1 = 0

x = 1

Galime daryti išvadą, kad padaliję daugianarį P (x) = x4 - 1 pagal binomą D (x) = x - 1, turime: polinomą Q (x) = x3 + x2 + x + 1 ir likusi R (x) = 0.

pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm

San Paulas draudžia parduoti gyvūnus naminių gyvūnėlių parduotuvėse arba svetainėse; suprasti priemonę

San Paulas draudžia parduoti gyvūnus naminių gyvūnėlių parduotuvėse arba svetainėse; suprasti priemonę

Pastebėjome nuolatinį augimą šuniukų pardavimas naminių gyvūnų, kurie, deja, maitina ir nelegalią...

read more
Įspėjimas: NIEKADA nepalikite savo mobiliojo telefono šiose 7 vietose

Įspėjimas: NIEKADA nepalikite savo mobiliojo telefono šiose 7 vietose

Mobilusis telefonas jau yra toks nepakeičiamas daiktas žmonių gyvenime, kad jis yra kasdienybės d...

read more
Kokia tikimybė, kad milžiniškas asteroidas vėl atsitrenks į mūsų planetą? Mokslininkai atsako

Kokia tikimybė, kad milžiniškas asteroidas vėl atsitrenks į mūsų planetą? Mokslininkai atsako

A asteroidų susidūrimo su Žeme grėsmė tai dažna tema filmuose, serialuose ir įvairiose teorijose....

read more