O „Briot-Ruffini“ praktinis prietaisas tai būdas suskaidyti daugianario n> 1 laipsnio 1-ojo laipsnio binomu formos x - a. Šis metodas yra paprastas būdas atlikti padalijimą tarp polinomo ir binomo, nes norint atlikti šią operaciją naudojant apibrėžimą, tai yra gana daug darbo.
Skaityk ir tu: Kas yra daugianaris?
Žingsnis po žingsnio polinomų padalijimas naudojant Briot-Ruffini metodą
Šis prietaisas gali būti naudojamas padalijant polinomą P (x), kurio n laipsnis yra didesnis nei 1 (n> 1), ir binomo tipą (x - a). Sekime nuoseklų pavyzdį šiame pavyzdyje:
Pavyzdys
Naudodamiesi praktišku „Briot-Ruffini“ įtaisu, padalykite daugianarį P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binomu D (x) = x +1. |
1 žingsnis - Nubrėžkite du linijų segmentus, vieną horizontaliai ir vertikaliai.
2 žingsnis - Uždėkite daugianario P (x) koeficientus ant horizontalios linijos atkarpos ir į dešinę nuo vertikalios atkarpos ir pakartokite pirmąjį koeficientą apačioje. Kairėje vertikalaus segmento pusėje turime įdėti binomo šaknį. Norėdami nustatyti binomo šaknį, tiesiog nustatykite jį į nulį, kaip tai išdėstyta:
x + 1 = 0
x = - 1
3 žingsnis - Padauginkime daliklio šaknį iš pirmo koeficiento, esančio žemiau horizontalios linijos, o tada pridėkime rezultatą iš kito koeficiento, esančio virš horizontalios linijos. Toliau pakartokime procesą iki paskutinio koeficiento, šiuo atveju koeficiento 5. Pažvelk:
Atlikę šiuos tris veiksmus, pažiūrėkime, ką mums suteikia algoritmas. Horizontaliosios linijos viršuje ir dešinėje nuo vertikalios linijos turime daugianario P (x) koeficientus, tokius kaip:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Skaičius –1 yra daliklio šaknis, todėl daliklis yra D (x) = x + 1. Galiausiai, koeficientą galima rasti su skaičiais, esančiais po horizontalia linija, paskutinis skaičius yra likusi skyriaus dalis.
atsiminkite, kad dividendų klasė yra 3 tai daliklio laipsnis yra 1, taigi koeficiento laipsnį pateikia 3 - 1 = 2. Taigi, koeficientas yra:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Dar kartą atkreipkite dėmesį, kad koeficientai (pažymėti žalia spalva) gaunami skaičiais žemiau horizontalios linijos, o likusi padalijimo dalis yra: R (x) = 3.
Naudojant dalijimo algoritmas, Mes privalome:
Dividendas = daliklis · koeficientas + poilsis
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Furgas) Padalindami polinomą P (x) binomu (x - a), naudodami praktinį „Briot-Ruffini“ įrenginį, radome:
A, q, p ir r reikšmės yra atitinkamai:
a) - 2; 1; - 6 ir 6.
b) - 2; 1; - 2 ir - 6.
c) 2; – 2; - 2 ir - 6.
d) 2; – 2; 1 ir 6.
e) 2; 1; - 4 ir 4.
Sprendimas:
Atkreipkite dėmesį, kad teiginyje teigiama, kad polinomas P (x) buvo padalintas iš binomo (x - a), taigi jis bus daliklis. Iš praktiško „Briot-Ruffini“ prietaiso turime, kad kairėje nuo vertikalios linijos esantis skaičius yra daliklio šaknis, taigi a = - 2.
Taip pat remiantis praktiniu „Briot-Ruffini“ prietaisu, žinome, kad būtina pakartoti pirmąjį dividendų koeficientą žemiau horizontalios linijos, todėl q = 1.
Norėdami nustatyti p vertę, vėl naudokime patogų įrenginį. Pažvelk:
- 2 · q + p = - 4
Mes žinome, kad q = 1, atrasta anksčiau, taip:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Panašiai turime:
- 2,5 ± 4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Todėl a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Atsakymas: alternatyva b.
Taip pat skaitykite: Polinomų skirstymas - patarimai, metodai, pratimai
2 klausimas - Padalinkite daugianarį P (x) = x4 - 1 binomu D (x) = x - 1.
Sprendimas:
Atkreipkite dėmesį, kad daugianaris P (x) nerašomas visa forma. Prieš taikydami praktišką „Briot-Ruffini“ įrenginį, turime jį parašyti visa forma. Pažvelk:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Atlikę šį pastebėjimą galime tęsti Briot-Ruffini praktinį prietaisą. Nustatykime daliklio šaknį ir pritaikykime algoritmą:
x - 1 = 0
x = 1
Galime daryti išvadą, kad padaliję daugianarį P (x) = x4 - 1 pagal binomą D (x) = x - 1, turime: polinomą Q (x) = x3 + x2 + x + 1 ir likusi R (x) = 0.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm