O kūgio bagažinė yra kietoji medžiaga, kurią sudaro kūgio apačioje atliekant atkarpą bet kuriame aukštyje, lygiagrečiame pagrindui. kai pjaustome kūgis bet kuriame nurodytame aukštyje jis yra padalintas į dvi geometrines kietąsias medžiagas, mažesnį už ankstesnį kūgį ir kūgio kamieną.
Kūgio bagažinėje yra konkrečios formulės, kad būtų galima apskaičiuoti bendrą šios geometrinės kietosios medžiagos plotą ir tūrį.
Taip pat skaitykite: Kas yra Platono kietosios medžiagos?
Bagažinės kūgio elementai
Kūgio bagažinė yra a ypatingas atvejis apvalūs kūnai. Jis gauna savo pavadinimą, nes kūgyje, kai mes padarome pjūvį, lygiagretus pagrindui, jis yra padalintas į dvi dalis. Apatinė dalis yra kūgio bagažinė.
Atsižvelgiant į kūgio kamieną, jame yra svarbių elementų kietas, kuriems suteikiami konkretūs pavadinimai.
R → didžiausios pagrindo spindulys
h → kūgio aukštis
r → mažiausios pagrindo spindulys
g → kamieno kūgio generatrix
Mes galime pamatyti, kad kūgio bagažinė yra sudaryta
du apskritimo formos veidai, kurie yra žinomi kaip pagrindai. Be to, vieno iš jų spindulys visada yra mažesnis nei kito. Taigi, rBagažinės kūgio generatorius
Atsižvelgiant į kūgio bagažinę, tai įmanoma apskaičiuokite šios kietosios medžiagos generatoriaus vertę naudodami teorema Pitagoras, kai be aukščio žinome ir didžiausios bei mažiausios pagrindo spindulius.
g² = h² + (R - r) ²
Pavyzdys:
Raskite magistralinio kūgio, kurio aukštis 8 cm, pagrindo spindulys didesnis kaip 10 cm, o pagrindo spindulys mažesnis nei 4 cm, generatą.
Norėdami rasti kūgio generatrix bagažinę, turime:
h = 8
R = 10
r = 4
Formulėje pakeičiant:
g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10–4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm
Taip pat žiūrėkite: Kaip rasti apskritimo centrą?
Bagažinės kūgio tūris
Norėdami apskaičiuoti kūgio bagažinės tūrį, mes naudojame formulę:
Žinant aukščio vertes, didžiausio pagrindo spindulį ir mažiausios pagrindo spindulį, galima apskaičiuoti kūgio kamieno tūrį.
Pavyzdys:
Raskite bagažinės kūgio, kurio aukštis lygus 6 cm, didžiausio pagrindo spindulys lygus 8 cm, o mažiausio pagrindo - 4 cm, tūrį. Naudokite π = 3,1.
Kūgio bagažinės planavimas
obliavimas geometrinis vientisas ir jūsų veidų vaizdavimas dvimatis. Žiūrėkite žemiau kūgio bagažinės obliavimą.
Bendras kūgio bagažinės plotas
Žinant kūgio kamieno plokštumą, galima apskaičiuoti viso šio geometrinio kietojo ploto vertę. Mes žinome, kad jis susideda iš du apskritimo formos pagrindai ir šoninis plotas. Bendras kūgio kamieno plotas yra šių trijų regionų plotų suma:
T = AB + AB + Aten
T → bendras plotas
B → didesnis pagrindo plotas
B → mažesnis pagrindo plotas
L → šoninė sritis
Atkreipkite dėmesį, kad pagrindai yra apskritimai ir kad šoninė sritis prasideda nuo apskritimo, taigi:
ten = πg (R + r)
B = πR²
B = πr²
Pavyzdys:
Apskaičiuokite bendrą kūgio kamieno plotą, kurio aukštis lygus 12 cm, pagrindo spindulys didesnis kaip 10 cm, o pagrindo spindulys mažesnis nei 5 cm. Naudokite π = 3.
Pirmiausia rasime generatorių šoniniam plotui apskaičiuoti:
g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
ten = πg (R + r)
ten = 3 · 13 (10 + 5)
ten = 39 · 15
ten = 39 · 15
ten = 585 cm²
Dabar mes apskaičiuosime kiekvieno pagrindo plotą:
B = πR²
B = 3 · 10²
B = 3 · 100
B = 300 cm²
B = πr²
B= 3 · 5²
B= 3 · 25
B= 75 cm²
T = AB + AB + Aten
T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Taip pat žiūrėkite: Kuo skiriasi apskritimas ir apskritimas?
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - (Enem 2013) Virėjas, pyragų gaminimo ekspertas, naudoja formą, parodytą paveikslėlyje:
Jis identifikuoja dviejų trimačių geometrinių figūrų vaizdavimą. Šie skaičiai yra:
A) kūgio žievė ir cilindras.
B) kūgis ir cilindras.
C) piramidės ir cilindro bagažinė.
D) du kūgio kamienai.
E) du cilindrai.
Rezoliucija
D alternatyva. Analizuojant geometrines kietąsias medžiagas, jos turi du skirtingo dydžio apskritus paviršius, taigi jie yra kūgio formos.
2 klausimas - (Nucepe) Kaip jis yra ir kam pirmiausia skirtas puodelis, visi žinome: tiekiame gėrimus, ypač karštus. Bet iš kur kilo idėja sukurti „stiklinę su rankena“?
Rytietiškos kilmės arbata iš pradžių buvo patiekiama apvaliuose, be rankenų puoduose. Pagal tradiciją, tai net buvo perspėjimas vedantiems gėrimo ceremoniją: jei konteineris sudegino pirštų galiukus, buvo per karšta gerti. Esant idealiai temperatūrai, tai netrukdė net tiesiogiai kontaktuojant su porcelianu.
Šaltinis: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Žiūrėta 2018-06-01.
Arbatos puodelis yra panašus į tiesų kūgio bagažinę, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Koks apytikslis maksimalus skysčio tūris gali būti?
A) 168 cm³
B) 172 cm³
C) 166 cm³
D) 176 cm³
E) 164 cm³
Rezoliucija
D alternatyva.
Norėdami rasti tūrį, pirmiausia apskaičiuokime kiekvieno spindulio vertę. Norėdami tai padaryti, tiesiog padalykite skersmenį iš dviejų.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
Be spindulio, mes žinome, kad h = 6.
Taigi, mes turime:
Artimiausia vertė yra 176 cm³.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm