Vienas apytikslė kvadratinė šaknis yra baigtinis a vaizdavimas neracionalus skaičius. Daugeliu atvejų dirbant su kvadratinės šaknys, mūsų skaičiavimams pakanka įverčio su keliais skaitmenimis po kablelio.
Skaičiuoklė yra svarbi priemonė šiame procese. Jo ekranas, kurio erdvė yra ribota, rodo gerą netikslių kvadratinių šaknų apytikslę vertę. Tačiau šiuos įverčius galima rasti ir be skaičiuoklės pagalbos, kaip matysime toliau.
Taip pat skaitykite: Įsišaknijimas – viskas apie atvirkštinę potenciavimo operaciją
Šio straipsnio temos
- 1 – santrauka apie apytikslę kvadratinę šaknį
- 2 - vaizdo pamoka apie apytikslę kvadratinę šaknį
- 3 – Kaip apskaičiuojama apytikslė kvadratinė šaknis?
- 4 – skirtumai tarp apytikslės ir tikslios kvadratinės šaknies
- 5 - Išspręsti pratimai maždaug kvadratine šaknimi
Apytikslė kvadratinės šaknies suvestinė
Netiksli kvadratinė šaknis yra neracionalus skaičius.
Galime rasti apytiksles netikslių kvadratinių šaknų reikšmes.
Aproksimacijos tikslumas priklauso nuo naudojamų skaitmenų po kablelio skaičiaus.
Apytikslis apskaičiavimas gali būti atliekamas įvairiais būdais, įskaitant skaičiuotuvo pagalba.
Radus x kvadratinės šaknies y aproksimaciją, reiškia, kad y² yra labai artimas x, bet y² nėra lygus x.
Vaizdo pamoka apie apytikslę kvadratinę šaknį
Kaip apskaičiuoti apytikslę kvadratinę šaknį?
Yra įvairių būdų kvadratinės šaknies aproksimacijai apskaičiuoti. Vienas iš jų yra skaičiuotuvas! Pavyzdžiui, kai rašome \(\sqrt{2}\) skaičiuoklėje ir spustelėkite =, gautas skaičius yra apytikslis. Tas pats ir su \(\sqrt{3}\) tai yra \(\sqrt{5}\), kurios taip pat yra netikslios kvadratinės šaknys, tai yra, tai yra neracionalūs skaičiai.
Kitas būdas – naudoti tikslias šaknis, artimas tirtai netiksliai šaknims. Tai leidžia palyginti dešimtaines reikšmes ir rasti netikslios šaknies diapazoną. Taigi galime išbandyti kai kurias vertes, kol rasime gerą apytikslę vertę.
Tai skamba sunkiai, bet nesijaudinkite: tai testavimo procesas. Pažvelkime į keletą pavyzdžių.
Pavyzdžiai
Raskite apytikslę dviejų skaičių po kablelio tikslumu \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
suvokti tai \(\sqrt{4}\) tai yra \(\sqrt{9}\) yra artimiausios tikslios šaknys \(\sqrt{5}\). Atminkite, kad kuo didesnis radikandas, tuo didesnė kvadratinės šaknies reikšmė. Taigi galime daryti tokią išvadą
\(\sqrt{4}
\(2
T.y, \(\sqrt5\) yra skaičius tarp 2 ir 3.
Atėjo laikas išbandyti: pasirenkame kai kurias reikšmes tarp 2 ir 3 ir patikriname, ar kiekvienas kvadratinis skaičius artėja prie 5. (Prisiminti, kad \(\sqrt5=a\) jeigu \(a^2=5\)).
Paprastumo dėlei pradėkime nuo skaičių su vienu skaičiumi po kablelio:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Atminkite, kad mums net nereikia toliau analizuoti skaičių iki vieno skaičiaus po kablelio: mūsų ieškomas skaičius yra nuo 2,2 iki 2,3.
\(2,2
Dabar, kai ieškome apytikslės dviejų skaičių po kablelio, tęskime testus:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Vėlgi, galime sustabdyti analizę. Skaičius, kurio ieškote, yra nuo 2,23 iki 2,24.
\(2,23
Bet ir dabar? Kurią iš šių verčių su dviem skaitmenimis po kablelio pasirenkame kaip apytikslę \(\sqrt5\)? Abu variantai yra geri, tačiau atminkite, kad geriausias yra tas, kurio kvadratas yra arčiausiai 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
T.y, \(2,24^2 \) yra arčiau 5 nei \(2,23^2\).
Taigi, geriausias apytikslis dviejų skaičių po kablelio tikslumas \(\sqrt5\) é 2,24. Mes tai rašome \(\sqrt5≈2,24\).
Nesustok dabar... Po viešumos dar daugiau ;)
Raskite apytikslę dviejų skaičių po kablelio tikslumu \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Pradėti galėtume taip pat, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, ty ieškoti tikslių šaknų, kurių radikandai yra artimi 20, tačiau atkreipkite dėmesį, kad galima sumažinti radikando vertę ir palengvinti sąskaitos:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Atkreipkite dėmesį, kad atlikome radikando 20 skaidymą ir panaudojome įsišaknijimo savybę.
Dabar kaip \(\sqrt20=2\sqrt5\), galime naudoti aproksimaciją dviem skaitmenimis po kablelio \(\sqrt5\) iš ankstesnio pavyzdžio:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Stebėjimas: Kadangi naudojame apytikslį skaičių (\(\sqrt5≈2,24\)), vertė 4,48 gali būti ne pati geriausia apytikslė vertė su dviem skaitmenimis po kablelio \(\sqrt{20}\).
Taip pat skaitykite: Kaip apskaičiuoti skaičiaus kubinę šaknį?
Skirtumai tarp apytikslės kvadratinės šaknies ir tikslios kvadratinės šaknies
Tiksli kvadratinė šaknis yra a racionalus skaičius. suvokti tai \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) tai yra \(\sqrt{121}\) yra tikslių kvadratinių šaknų pavyzdžiai, kaip \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) tai yra \(\sqrt{121}=11\). Be to, kai taikome atvirkštinę operaciją (ty stiprinimas su eksponentu 2), gauname radikandą. Ankstesniuose pavyzdžiuose mes turime \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) tai yra \(11^2=121\).
Netiksli kvadratinė šaknis yra neracionalus skaičius (tai yra skaičius su begaliniais nesikartojančiais skaitmenimis po kablelio). Taigi mes naudojame aproksimacijas jo dešimtainėje skaitoje. suvokti tai \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) tai yra \(\sqrt6\) yra netikslių šaknų pavyzdžiai, nes \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) tai yra \(\sqrt6≈2,44949\). Be to, taikydami atvirkštinę operaciją (ty potenciavimą su eksponentu 2), gauname vertę, artimą radikandui, bet ne lygią. Ankstesniuose pavyzdžiuose mes turime \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) tai yra \(2,44949^2=6,00000126\).
Išsprendė pratimus maždaug kvadratine šaknimi
Klausimas 1
Išdėstykite šiuos skaičius didėjančia tvarka: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Rezoliucija
suvokti tai \(\sqrt{150}\) yra netiksli kvadratinė šaknis ir \(\sqrt{144}\) yra tikslus (\(\sqrt{144}=12\)). Taigi, mums tereikia nustatyti poziciją \(\sqrt{150}\).
Prisimink tai \(13=\sqrt{169}\). Atsižvelgiant į tai, kad kuo didesnis radikandas, tuo didesnė kvadratinės šaknies reikšmė, turime tai
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Todėl, išdėstydami skaičius didėjančia tvarka, turime
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
2 klausimas
Tarp toliau pateiktų alternatyvų, kuri yra geriausias apytikslis skaičius su vienu skaičiumi po kablelio \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Rezoliucija
Alternatyva C
Prisimink tai \(\sqrt{49}\) tai yra \(\sqrt{64}\) yra artimiausios tikslios kvadratinės šaknys \(\sqrt{54}\). Kaip \(\sqrt{49}=7\) tai yra \(\sqrt{64}=8\), Mes privalome
\(7
Pažiūrėkime kai kurias aproksimacijos galimybes su vienu skaičiumi po kablelio \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Atminkite, kad nebūtina tęsti bandymų. Be to, tarp alternatyvų 7,3 yra geriausias apytikslis vieno skaitmens po kablelio tikslumas \(\sqrt{54}\).
Parašė Maria Luiza Alves Rizzo
Matematikos mokytojas
Spustelėkite, kad patikrintumėte, kaip galima apskaičiuoti netikslias šaknis, išskaidžius radikandą į pirminius veiksnius!
Atpažinti iracionaliuosius skaičius, suprasti skirtumą tarp neracionaliojo ir racionaliojo skaičiaus, atlikti pagrindines operacijas tarp neracionalių skaičių.
Supraskite čia, kaip apskaičiuoti n-ąją šaknį, taip pat peržiūrėkite visas jo savybes su pavyzdžiais!
Kvadratinė šaknis yra matematinė operacija, naudojama visuose mokyklos lygiuose. Sužinokite nomenklatūras ir apibrėžimus, taip pat jų geometrinę interpretaciją.
