THE kampinis greitis yra greitis apskritimo takais. Šį vektoriaus fizinį dydį galime apskaičiuoti padalydami kampinį poslinkį iš laiko, be to, galime jį rasti per valandos funkciją MCU ir jos ryšį su laikotarpiu arba dažnis.
Žinoti daugiau: Vektoriniai ir skaliariniai kiekiai – koks skirtumas?
Šio straipsnio temos
- 1 – kampinio greičio santrauka
- 2 – kas yra kampinis greitis?
-
3 – kokios yra kampinio greičio formulės?
- → Vidutinis kampinis greitis
- → Padėties laiko funkcija MCU
- 4 - Kaip apskaičiuoti kampinį greitį?
- 5 – koks ryšys tarp kampinio greičio ir periodo bei dažnio?
- 6 – Kampinio ir skaliarinio greičio skirtumas
- 7 - Išspręsti kampinio greičio pratimai
Kampinio greičio santrauka
Kampinis greitis matuoja, kaip greitai vyksta kampinis poslinkis.
Kai mes judame sukamaisiais judesiais, turime kampinį greitį.
Greitį galime apskaičiuoti padalydami kampinį poslinkį iš laiko, MCU padėties valandinę funkciją ir jos santykį su periodu ar dažniu.
Periodas yra priešinga kampiniam dažniui.
Pagrindinis skirtumas tarp kampinio greičio ir skaliarinio greičio yra tas, kad pirmasis apibūdina sukamuosius judesius, o antrasis – tiesinius.
Kas yra kampinis greitis?
Kampinis greitis yra a didybė vektorinė fizika, apibūdinanti judesius apskritime, matuojant, kaip greitai jie įvyksta.
Sukamasis judėjimas gali būti vienodas, vadinamas vienodas sukamaisiais judesiais (MCU), kuris atsiranda, kai kampinis greitis yra pastovus ir todėl kampinis pagreitis yra lygus nuliui. Ir jis taip pat gali būti vienodas ir įvairus, žinomas kaip tolygiai kintamas sukamaisiais judesiais (MCUV), kuriame kampinis greitis kinta ir turime atsižvelgti į judėjimo pagreitį.
Nesustok dabar... Po skelbimo yra daugiau ;)
Kokios yra kampinio greičio formulės?
→ vidutinis kampinis greitis
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → vidutinis kampinis greitis, matuojamas radiandais per sekundę \([rad/s]\).
\(∆φ\) → kampinio poslinkio kitimas, matuojamas radianais \([rad]\).
\(∆t\) → laiko kitimas, matuojamas sekundėmis \([s]\).
Prisimenant, kad poslinkis galima rasti naudojant šias dvi formules:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → kampinio poslinkio arba kampo kitimas, matuojamas radianais \([rad]\).
\(\varphi_f\) → galutinis kampinis poslinkis, matuojamas radianais \([rad]\).
\(\varphi_i\) → pradinis kampinis poslinkis, matuojamas radianais \([rad]\).
\(∆S\) → skaliarinio poslinkio kitimas, matuojamas metrais \([m]\).
R → spindulys perimetras.
Papildomai laiko variacija galima apskaičiuoti pagal formulę:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → laiko kitimas, matuojamas sekundėmis \([s]\).
\(t_f\) → galutinis laikas, matuojamas sekundėmis \([s]\).
\(tu\) → pradžios laikas, matuojamas sekundėmis \([s]\).
→ Padėties laiko funkcija MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → galutinis kampinis poslinkis, matuojamas radiandais \(\left[rad\right]\).
\(\varphi_i\) → pradinis kampinis poslinkis, matuojamas radiandais \([rad]\).
\(\omega\) → kampinis greitis, matuojamas radiandais per sekundę\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → laikas, matuojamas sekundėmis [s].
Kaip apskaičiuoti kampinį greitį?
Vidutinį kampinį greitį galime rasti padalinę kampinio poslinkio pokytį iš laiko pokyčio.
Pavyzdys:
Rato pradinis kampinis poslinkis buvo 20 radianų, o galutinis kampinis poslinkis 30 radianų per 100 sekundžių, koks buvo jo vidutinis kampinis greitis?
Rezoliucija:
Naudodami vidutinio kampinio greičio formulę, rasime rezultatą:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Vidutinis rato greitis yra 0,1 radiano per sekundę.
Koks ryšys tarp kampinio greičio ir periodo bei dažnio?
Kampinis greitis gali būti susijęs su judėjimo periodu ir dažniu. Iš kampinio greičio ir dažnio santykio gauname formulę:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → kampinis greitis, matuojamas radiandais per sekundę \([rad/s]\).
\(f \) → dažnis, matuojamas hercais \([Hz]\).
Prisimenant tai laikotarpis yra priešingas dažniui, kaip toliau pateiktoje formulėje:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → laikotarpis, matuojamas sekundėmis \([s]\).
\(f\) → dažnis, matuojamas hercais \([Hz]\).
Remdamiesi šiuo periodo ir dažnio ryšiu, mes galėjome rasti ryšį tarp kampinio greičio ir periodo, kaip nurodyta toliau pateiktoje formulėje:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → kampinis greitis, matuojamas radiandais per sekundę \( [rad/s]\).
\(T \) → laikotarpis, matuojamas sekundėmis \(\kairė[s\dešinė]\).
Skirtumas tarp kampinio greičio ir skaliarinio greičio
Skaliarinis arba tiesinis greitis matuoja, kaip greitai vyksta linijinis judėjimas., apskaičiuojamas tiesinį poslinkį padalijus iš laiko. Skirtingai nuo kampinio greičio, kuris matuoja, kaip greitai vyksta apskritas judėjimas, apskaičiuojamas kampinį poslinkį padalijus iš laiko.
Galime juos susieti pagal formulę:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → yra kampinis greitis, matuojamas radiandais per sekundę \([rad/s]\).
\(v\) → yra tiesinis greitis, matuojamas metrais per sekundę \([m/s]\).
R → yra apskritimo spindulys.
Taip pat skaitykite: Vidutinis greitis – matas, kaip greitai pasikeičia baldo padėtis
Išsprendė kampinio greičio pratimus
Klausimas 1
Tachometras – tai įranga, esanti automobilio prietaisų skydelyje, kad vairuotojui realiu laiku parodytų variklio sukimosi dažnį. Darant prielaidą, kad tachometras rodo 3000 aps./min., nustatykite variklio kampinį sukimosi greitį rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Rezoliucija:
Alternatyva C
Variklio sukimosi kampinis greitis apskaičiuojamas pagal formulę:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Kadangi dažnis yra rpm (apsukimais per minutę), turime jį konvertuoti į Hz, padalydami sūkius iš 60 minučių:
\(\frac{3000\ apsukų}{60\ minučių}=50 Hz\)
Pakeitus kampinio greičio formulę, jos reikšmė yra:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
2 klausimas
(UFPR) Tolygaus apskrito judesio taškas apibūdina 15 apsisukimų per sekundę apskritime, kurio spindulys yra 8,0 cm. Jo kampinis greitis, periodas ir linijinis greitis yra atitinkamai:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Rezoliucija:
Alternatyva C
Žinant, kad dažnis yra 15 apsisukimų per sekundę arba 15 Hz, tada kampinis greitis yra:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Laikotarpis yra atvirkštinis dažniui, todėl:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Galiausiai tiesinis greitis yra:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\cm/s\)
Parašė Pâmella Raphaella Melo
Fizikos mokytojas
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Žiūrėk:
MELO, Pâmella Raphaella. "Kampinis greitis"; Brazilijos mokykla. Galima įsigyti: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Žiūrėta 2022 m. birželio 2 d.
