O aikštės perimetras ir šios geometrinės figūros kontūro matavimas. Atminkite, kad kvadratas yra daugiakampis, kurio keturios kraštinės yra vienodo ilgio. Tai reiškia, kad jo perimetras bus keturių sutampančių kraštinių suma.
apsvarstyti The kvadrato kraštinės ilgis. Taigi šios aikštės perimetras bus \(a+a+a+a = 4a\).
Taip pat skaitykite: Kas yra keturkampiai?
Santrauka apie kvadrato perimetrą
Kvadratas yra daugiakampis su keturiomis lygiagrečiomis kraštinėmis ir keturiais stačiais kampais.
Kvadrato perimetras yra keturių kraštinių suma.
Jei kvadrato kraštinė matuoja The, perimetras pateikiamas pagal
\(P_{kvadratas} =a+a+a+a=4a\)
Kvadrato įstrižainė vienoje pusėje The yra suteikta
\(d_{kvadratas} =a\sqrt2\)
Kvadrato plotas vienoje pusėje The yra suteikta
\(A_{kvadratas} =a⋅a=a^2\)
Kaip apskaičiuoti aikštės perimetrą?
Norėdami apskaičiuoti kvadrato perimetrą, tiesiog žinokite savo pusės išmatavimus The ir pakaitalas kraštinių sumoje figūros.
Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, kurio kraštinė yra 3 cm, perimetras?
\(P_{kvadratas} = 3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Kvadrato perimetras su nežinomomis kraštinėmis
Bet ką daryti, jei kvadrato pusė nežinoma, tai yra, jei vertė The neišreikštas? Tuo atveju, Norėdami pirmiausia nustatyti kraštinės ilgį, turite naudoti kitą informaciją apie kvadratą ir tada apskaičiuokite perimetrą.
Pažiūrėkime pavyzdį, kaip apskaičiuoti kvadrato perimetrą pagal įstrižainės matavimą. Atminkite, kad kvadrato įstrižainė yra atkarpa su galiniais taškais ne iš eilės viršūnėse.
Pavyzdys:
Raskite kvadrato, kurio įstrižainė yra 52 cm, perimetrą.
Kvadrato įstrižainė vienoje pusėje The gaunamas išraiška
\(d_{kvadratas} =a\sqrt2\)
Todėl,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Taigi šios aikštės perimetras yra
\(P_{kvadratas} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Taip pat žiūrėkite: Daugiakampiai įbrėžti apskritimais
Kaip rasti apskritime įbrėžto kvadrato perimetrą?
Jei kvadratas įrašytas į apskritimą, tada keturios kvadrato viršūnės priklauso apskritimui. Pažvelkite į žemiau esantį vaizdą, kuriame yra kraštinės kvadratas The yra įbrėžtas į R spindulio apskritimą.
Prisimink tai apskritimo spindulys R yra pusė kvadrato įstrižainės. T.y,
\(R=\frac{d}2\)
Kaip \(d_{kvadratas} =a\sqrt2\), Mes privalome
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Taigi, atsižvelgiant į kvadratą, įrašytą į R spindulio apskritimą, galime naudoti šią išraišką kraštinei nustatyti The. Iš to galime apskaičiuoti kvadrato perimetrą.
Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, įbrėžto į spindulio apskritimą, perimetras \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Todėl,
\(P_{kvadratas} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Kaip apskaičiuoti kvadrato plotą?
Kvadrato plotas yra sritis, kurią šis daugiakampis užima plokštumoje. Norėdami apskaičiuoti šią priemonę, pakankamaipadauginkite gretimų kraštų ilgius:
\(A_{kvadratas} =a⋅a=a^2\)
Pavyzdys:
Koks yra kvadrato, kurio kraštinė yra 7 cm, plotas?
\(A_{kvadratas} =a^2\)
\(A_{kvadratas} =7^2=49\ cm^2\)
Žinoti daugiau: Formulės plokštumos figūrų plotui apskaičiuoti
Išsprendė pratimus kvadratiniu perimetru
Klausimas 1
Jei kvadrato plotas yra 81 cm², perimetras yra lygus
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rezoliucija
\(A_{kvadratas} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Todėl,
\(P_{kvadratas} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatyva D.
2 klausimas
Apsvarstykite kvadratą, įbrėžtą į apskritimą, kurio skersmuo \(10\sqrt2\). Kvadrato perimetras, cm, lygus
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rezoliucija
Apskritimo skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį. Taigi skersmuo atitinka įrašyto kvadrato įstrižainės matą:
\(d_{kvadratas} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Netrukus
\(P_{kvadratas} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatyva.
Šaltiniai
LIMA, E. L. Analitinė geometrija ir tiesinė algebra. Rio de Žaneiras: IMPA, 2014 m.
REZENDE, E.Q.F.; KEIROZAS, M. L. B. in. Plokštumos euklido geometrija: ir geometrines konstrukcijas. 2-asis leidimas Campinas: Unicamp, 2008 m.
Parašė Maria Luiza Alves Rizzo
Matematikos mokytojas
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
