O kubo tūris yra erdvė, kuri tai geometrinis kietas užima. Kubas, taip pat žinomas kaip šešiaedras, yra geometrinė kieta medžiaga, sudaryta iš 6 kvadratinių paviršių. Todėl kubo tūris priklauso tik nuo jo briaunos matavimo. Kubo tūris yra lygus briaunos ilgiui iki 3 laipsnio, tai yra, V = The³.
Taip pat žiūrėkite: Cilindro tūris – kaip apskaičiuoti?
Kokia yra kubo tūrio formulė?
Norėdami suprasti tūrio formulę kubas, prisiminsime pagrindines jo savybes. Kubas yra ypatingas atvejis daugiakampis. Jį sudaro 6 kvadratiniai paviršiai, 12 kraštų ir 8 viršūnės. Kube visi kraštai sutampa. Be to, kad kubas yra daugiakampis, jis laikomas a grindinio akmuo, nes visus jo veidus sudaro kvadratai. Žiūrėkite žemiau esantį paveikslėlį.
Kubo tūris yra daugyba ilgis pagal aukštį ir plotį. Kadangi visi jo kraštai yra sutampantys, matuojantys The, kubo tūris yra ne kas kita, kaip krašto kubas, tai yra:
\(V=a^3\)
Kaip apskaičiuoti kubo tūrį?
Norėdami apskaičiuoti kubo tūrį, žinodami jo krašto ilgį, tiesiog apskaičiuokite briaunos kubą.
Pavyzdys:
Talpykla yra kubo formos, kurios kraštinė yra 12 centimetrų, todėl kubo tūris yra:
Rezoliucija:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Šios talpyklos tūris yra 1728 cm³.
2 pavyzdys
Daugiakampis turi 6 paviršius, visas kvadratas, kurių briaunos yra 4 metrai, taigi šio daugiakampio tūris yra:
Rezoliucija:
Matome, kad šis daugiakampis yra kubas, todėl tiesiog apskaičiuokite kubo tūrį:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Taip pat skaitykite: Kūgio tūris – kaip apskaičiuoti?
Tūrio matavimo vienetai
Tūris yra erdvė, kurią užima tam tikras kūnas ir kurio pagrindinis vienetas yra kubiniai metrai (m³). Be kubinių metrų, yra šio matavimo vieneto daliniai ir kartotiniai.
Pakartotiniai yra:
kubinis milimetras: mm³
kubinis centimetras: cm³
kubinis decimetras: dm³
Kartiniai yra:
kubinis dekametras: dam³
kubinis hektometras: hm³
kubinis kilometras: km³
Tūrio matą taip pat galime susieti su talpos matu, kuris matuojamas litrais. Apskritai mes turime:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kubo tūrio išspręsti pratimai
Klausimas 1
(Enem 2010) Medinis pieštuko laikiklis buvo pastatytas kubinio formato pagal toliau pateiktą modelį. Kubas viduje tuščias. Didesnio kubo kraštas yra 12 cm, o mažesnio, kuris yra vidinis, – 8 cm.
Šio objekto gamybai panaudotos medienos tūris buvo
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rezoliucija:
Alternatyva D
Norėdami apskaičiuoti medienos tūrį, apskaičiuosime skirtumą tarp didesnio ir mažesnio kubo tūrio.
Mažesnis kubas turi 8 cm kraštą:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Didžiausias kubas turi 12 cm kraštą:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Apskaičiavus skirtumą tarp jų, daroma išvada, kad sunaudota medienos apimtis buvo:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
2 klausimas
(Vunesp 2011) Įmonės produkcija supakuota į kubines dėžutes, kurių kraštelis 20 cm. Transportavimui šios pakuotės sugrupuojamos ir sudaro stačiakampį bloką, kaip parodyta paveikslėlyje. Žinoma, kad 60 šių blokų pilnai užpildo jiems vežti naudojamos transporto priemonės krovinių skyrių.
Taigi galima daryti išvadą, kad didžiausias šios transporto priemonės kiekis kubiniais metrais yra:
A) 4,96.
B) 5.76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Rezoliucija:
Alternatyva B
Pirmiausia apskaičiuosime kubo tūrį. Žinodami, kad jo kraštas yra 20 cm ir pavertę šią reikšmę metrais, turime 0,2 m kraštinės.
\(V_{kubas}={0,2}^3\)
\(V_{kubas}=0,008\ m^3\)
Iš paveikslėlio matote, kad kiekvienas stačiakampis blokas turi 12 kubelių, taigi bloko tūris bus:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{block}=0,096\ m^3\)
Galiausiai žinome, kad transporto priemonėje telpa 60 blokų, todėl didžiausias krovinio tūris yra:
\(V_{maksimalus}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm