O kubas, taip pat žinomas kaip šešiaedras, yra a geometrinis kietas kuris turi šešis veidus, visi jie sudaryti iš kvadratų. Be 6 veidų, kubas turi 12 briaunų ir 8 viršūnes. studijavo in Erdvinė geometrija, kubo visos briaunos yra sutapusios ir statmenos, todėl jis priskiriamas taisyklingam daugiakampiui. Kubo formato buvimą galime suvokti kasdieniame gyvenime, bendruose žaidimuose, pakuotėse, dėžutėse ir kituose objektuose naudojamuose duomenyse.
Taip pat skaitykite: Piramidė – geometrinė kieta, kurios visas paviršius sudaro trikampiai
Šio straipsnio temos
- 1 – Santrauka apie kubą
- 2 - Kas yra kubas?
- 3 – kubo kompozicijos elementai
- 4 - Kubo planavimas
-
5 - Kubo formulės
- Kubo pagrindo plotas
- kubo šoninė sritis
- viso kubo ploto
- kubo tūris
- kubo įstrižainės
- 6 - Pratimai išspręsti ant kubo
kubo santrauka
Kubas taip pat žinomas kaip šešiakampis, nes jis turi 6 veidus.
Kubas sudarytas iš 6 paviršių, 12 briaunų ir 8 viršūnių.
Kubo visi paviršiai yra sudaryti iš kvadratų, todėl jo kraštai yra vienodi, todėl jis yra taisyklingas daugiakampis, dar žinomas kaip Platonas tvirtas.
Kubo pagrindo plotas lygus kvadrato plotui. Esamas The krašto matas, norint apskaičiuoti pagrindo plotą, turime:
\(A_b=a^2\)
Šoninį kubo plotą sudaro 4 kraštinių matavimo kvadratai The, taigi, norėdami jį apskaičiuoti, naudojame formulę:
\(A_l=4a^2\)
Norėdami apskaičiuoti bendrą kubo plotą, tiesiog pridėkite jo dviejų pagrindų plotą su šoniniu plotu. Taigi, mes naudojame formulę:
\(A_T=6a^2\)
Kubo tūris apskaičiuojamas pagal formulę:
\(V=a^3\)
Kubo šoninės įstrižainės matas apskaičiuojamas pagal formulę:
\(b=a\sqrt2\)
Kubo įstrižainės matas apskaičiuojamas pagal formulę:
\(d=a\sqrt3\)
Kas yra kubas?
Kubas yra geometrinis kietas kūnas, sudarytas iš 12 briaunų, 8 viršūnių ir 6 paviršių. Dėl to, kad jis turi 6 veidus, kubas taip pat žinomas kaip šešiaedras.
Kubo kompozicijos elementai
Žinodami, kad kubas turi 12 briaunų, 8 viršūnes ir 6 paviršius, žiūrėkite šį paveikslėlį.
A, B, C, D, E, F, G ir H yra kubo viršūnės.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) yra kubo kraštai.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG yra kubo veidai.
Kubas sudarytas iš 6 kvadratinių veidų, todėl visi jo kraštai yra vienodi. Kadangi jo briaunos yra vienodos, kubas klasifikuojamas kaip a daugiakampis Platono taisyklingas arba kietasis kūnas kartu su tetraedru, oktaedru, ikosaedru ir dodekaedru.
Nesustok dabar... Po skelbimo dar daugiau ;)
kubo planavimas
Norėdami apskaičiuoti kubo plotas, svarbu išanalizuoti savo planavimą. Kubo išskleidimas susideda iš 6 kvadratai, visi sutampa vienas su kitu:
Kubas sudarytas iš 2 kvadratinių pagrindų, o jo šoninį plotą sudaro 4 kvadratai, kurie visi sutampa.
Taip pat žiūrėkite: Pagrindinių geometrinių kūnų planavimas
kubo formules
Norėdami apskaičiuoti kubo pagrindo plotą, šoninį plotą, bendrą plotą ir tūrį, atsižvelgsime į kubą su briaunų matavimu The.
Kubo pagrindo plotas
Kadangi pagrindą sudaro krašto kvadratas The, kubo pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę:
\(A_b=a^2\)
Pavyzdys:
Apskaičiuokite kubo, kurio briauna yra 12 cm, pagrindo matmenis:
Rezoliucija:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
kubo šoninė sritis
Kubo šoninė sritis sudaryta iš 4 kvadratų, kurių visų kraštinės yra matuojamos The. Taigi, norint apskaičiuoti kubo šoninį plotą, formulė yra tokia:
\(A_l=4a^2\)
Pavyzdys:
Koks yra kubo, kurio kraštas yra 8 cm, šoninis plotas?
Rezoliucija:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
viso kubo ploto
Bendras kubo plotas arba tiesiog kubo plotas yra suma visų kubo paviršių plotas. Žinome, kad jis iš viso turi 6 kraštines, sudarytas iš kraštinių kvadratų The, tada bendras kubo plotas apskaičiuojamas taip:
\(A_T=6a^2\)
Pavyzdys:
Koks yra bendras kubo, kurio kraštas yra 5 cm, plotas?
Rezoliucija:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kubo tūris
Kubo tūris yra daugyba jo trijų matmenų matas. Kadangi jie visi turi tą patį matą, mes turime:
\(V=a^3\)
Pavyzdys:
Koks yra kubo, kurio kraštinė yra 7 cm, tūris?
Rezoliucija:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V = 343\ cm^3\)
kubo įstrižainės
Ant kubo galime nupiešti šoninę įstrižainę, tai yra jo veido įstrižainę ir kubo įstrižainę.
◦ kubo šoninė įstrižainė
Šoninė kubo įstrižainė arba įstrižainė nurodoma raide B paveikslėlyje. Kailis Pitagoro teorema, turime vieną taisyklingas trikampis pekarų matavimo The ir hipotenuzės matavimas B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Todėl kubo paviršiaus įstrižainės apskaičiavimo formulė yra tokia:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kubo įstrižainė
įstrižainė d kubo dydis taip pat gali būti apskaičiuojamas naudojant Pitagoro teoremą, nes turime stačiakampį trikampį su kojomis B, The ir hipotenuzės matavimas d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Bet mes žinome, kad b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Taigi, norėdami apskaičiuoti kubo įstrižainę, naudojame formulę:
\(d=a\sqrt3\)
Žinoti daugiau: Cilindras – geometrinė kieta medžiaga, kuri priskiriama apvaliam korpusui
Kubu išspręsti pratimai
Klausimas 1
Kubo kraštų suma lygi 96 cm, taigi viso šio kubo ploto matas yra:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Rezoliucija:
Alternatyva E
Pirmiausia apskaičiuosime kubo krašto matą. Kadangi jis turi 12 briaunų ir žinome, kad 12 briaunų suma yra 96, turime:
The = 96: 12
The = 8 cm
Žinant, kad kiekvienas kraštas yra 8 cm, dabar galima apskaičiuoti bendrą kubo plotą:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
2 klausimas
Norint išvalyti vandens baką, reikia ištuštinti. Žinant, kad jis yra kubo formos su 2 m briauna ir kad 70% šio rezervuaro jau tuščia, tada šio rezervuaro tūris vis dar yra užimtas:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Rezoliucija:
Alternatyva C
Pirmiausia apskaičiuosime tūrį:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Jei 70% tūrio tuščia, tai 30% tūrio užimta. Skaičiuojant 30 % iš 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Žiūrėk:
OLIVEIRA, Raulis Rodriguesas de. "Kubas"; Brazilijos mokykla. Galima įsigyti: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Žiūrėta 2022 m. liepos 23 d.
![[@]: kas tai yra ir ką tai reiškia?](/f/3986128ace7e429c731c53647e39cc4a.jpg?width=680&height=460)
