Šešiakampis tai poligonas kuri turi 6 puses. Tai yra taisyklinga, kai visos pusės ir vidiniai kampai sutampa vienas su kitu. Jis yra nereguliarus, kai neturi šių savybių. Pirmasis atvejis yra plačiausiai ištirtas, nes kai šešiakampis yra taisyklingas, jis turi specifinių savybių ir formulių, leidžiančių apskaičiuoti jo plotą, perimetrą ir apotemą.
Taip pat skaitykite: Kas yra losangle?
Santrauka apie šešiakampį
Šešiakampis yra 6 pusių daugiakampis.
Tai yra įprasta, kai visos pusės yra vienodos.
Tai netaisyklinga, kai visos pusės nesutampa.
Įprastame šešiakampyje kiekvienas vidinis kampas yra 120°.
Suma kampai Taisyklingo šešiakampio išoriniai kraštai visada yra 360°.
Norėdami apskaičiuoti įprasto šešiakampio plotą, naudojame formulę:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
O perimetras šešiakampis yra jo kraštinių suma. Kai tai įprasta, turime:
P = 6L
Taisyklingo šešiakampio apotemas apskaičiuojamas pagal formulę:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
Nesustok dabar... Po skelbimo yra daugiau ;)
Kas yra šešiakampis?
Šešiakampis yra bet koks daugiakampis, kuris
turi 6 puses, taigi 6 viršūnes ir 6 kampus. Kadangi tai daugiakampis, tai uždara plokščia figūra, kurios kraštinės nesikerta. Šešiakampis yra pasikartojanti forma gamtoje, kaip ir koriuose, struktūrose organinė chemija, tam tikrų vėžlių kiautuose ir snaigėse.Video pamoka apie daugiakampius
šešiakampiai elementai
Šešiakampis sudarytas iš 6 kraštinių, 6 viršūnių ir 6 vidinių kampų.
Viršūnės: taškai A, B, C, D, E, F.
pusės: segmentus \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\\overline{AF}\).
Vidiniai kampai: kampai a, b, c, d, f.
Šešiakampių klasifikacija
Šešiakampiai, kaip ir kiti daugiakampiai, gali būti klasifikuojami dviem būdais.
taisyklingas šešiakampis
Šešiakampis yra taisyklingas, kai turi visos jo sutampančios pusės — vadinasi, jų kampai taip pat bus sutampa. Taisyklingasis šešiakampis yra svarbiausias iš visų, jis yra plačiausiai ištirtas. Tam tikromis formulėmis galima apskaičiuoti kelis jo aspektus, pavyzdžiui, plotą.
Stebėjimas: Įprastą šešiakampį galima suskirstyti į 6 lygiakraščiai trikampiai, tai yra trikampiai, kurių visos kraštinės lygios.
→ netaisyklingas šešiakampis
Netaisyklingas šešiakampis yra tas, kuris turi skirtingomis priemonėmis. Jis gali būti išgaubtas arba neišgaubtas.
išgaubtas netaisyklingas šešiakampis
šešiakampis yra išgaubtas kai turi viską vidinis kampas mažesnis nei 180°.
→ Netaisyklingas neišgaubtas šešiakampis
Šešiakampis yra neišgaubtas, kai turi vidinis kampas didesnis nei 180°.
šešiakampio savybės
→ Įstrižainių skaičius šešiakampyje
Pirma svarbi savybė yra ta išgaubtame šešiakampyje visada yra 9 įstrižainės. Geometriškai galime rasti šias 9 įstrižaines:
Įstrižaines taip pat galime rasti algebriškai, naudodami šią formulę:
\(d=\frac{n\left (n-3\right)}{2}\)
Jei lygtyje pakeisime 6, gausime:
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
Taigi išgaubtas šešiakampis visada turės 9 įstrižaines.
Žinoti daugiau: Stačiakampio bloko įstrižainė – segmentas, jungiantis dvi jo viršūnes, kurios nėra tame pačiame paviršiuje
→ Vidiniai šešiakampio kampai
Šešiakampyje, jo vidinių kampų suma yra 720°. Norėdami atlikti šią sumą, tiesiog pakeiskite 6 formulėje:
\(S_i=180\kairė (n-2\dešinė)\)
\(S_i=180\kairė (6-2\dešinė)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
Įprastame šešiakampyje vidiniai kampai visada bus 120°, nes
720°: 6 = 120°
→ Taisyklingo šešiakampio išoriniai kampai
Kalbant apie išorinius kampus, mes žinome, kad Jų suma visada lygi 360°. Kadangi yra 6 išoriniai kampai, kiekvienas iš jų bus 60°, as
360°: 6 = 60°
→ Taisyklingas šešiakampis apotemas
Taisyklingo daugiakampio apotemas laikomaslinijos segmentas jungiantis daugiakampio centrą su vidurio taškas tavo pusėje. Kaip žinome, taisyklingasis šešiakampis sudarytas iš 6 lygiakraščių trikampių, todėl apotema atitinka vieno iš šių lygiakraščių trikampių aukštį. Šio segmento vertę galima apskaičiuoti pagal formulę:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ šešiakampio perimetras
Norėdami apskaičiuoti šešiakampio perimetrą, tiesiog atlikite jo 6 pusių suma. Kai šešiakampis yra taisyklingas, jo kraštinės yra vienodos, todėl šešiakampio perimetrą galima apskaičiuoti naudojant formulę:
P = 6L
→ taisyklingas šešiakampis plotas
Kadangi žinome, kad taisyklingasis šešiakampis sudarytas iš 6 lygiakraščių trikampių, kurių kraštinės yra L, galima išvesti jo ploto apskaičiavimo formulę, naudojant plotas vienas trikampis lygiakraštis padaugintas iš 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
Atkreipkite dėmesį, kad galima supaprastinimas dalijimas iš 2, sukuriant šešiakampio ploto apskaičiavimo formulę:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Į apskritimą įbrėžtas šešiakampis
Sakome, kad daugiakampis įrašytas į a perimetras kada jis yra apskritimo viduje, o jo viršūnės yra šio taškai. Galime pavaizduoti taisyklingąjį šešiakampį, įrašytą į apskritimą. Atlikus šį vaizdą, galima patikrinti, ar apskritimo spindulio ilgis yra lygus šešiakampio kraštinės ilgiui.
Taip pat žinokite: Apskritimas ir apskritimas – koks skirtumas?
Šešiakampis, apibrėžtas apskritimu
Sakome, kad daugiakampis yra apribotas apskritimu, kai perimetras yra šio daugiakampio viduje. Galime pavaizduoti apibrėžtąjį taisyklingąjį šešiakampį. Šiuo atveju apskritimas yra kiekvienos šešiakampio pusės vidurio taško liestinė, todėl apskritimo spindulys lygus šešiakampio apotemui.
šešiakampė prizmė
THE Plokštumos geometrija yra studijų pagrindas Erdvinė geometrija. O šešiakampis gali būti geometrinių kietųjų kūnų pagrindu, kaip prizmėse.
Norėdami rasti a tūrį prizmė, apskaičiuojame pagrindo ploto ir aukščio sandaugą. Kadangi jo pagrindas yra šešiakampis, jo apimtis galima apskaičiuoti taip:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Taip pat skaitykite: Geometrinių kietųjų kūnų tūris – kaip apskaičiuoti?
Šešiakampė pagrindo piramidė
Be šešiakampės prizmės, taip pat yra piramidės šešiakampis pagrindas.
atrasti piramidės tūris šešiakampio pagrindo, apskaičiuojame pagrindo ploto sandaugą, aukštį ir padalijame iš 3.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
Atkreipkite dėmesį, kad padauginame ir padalijame iš trijų, o tai leidžia a supaprastinimas. Taigi, šešiakampės piramidės tūris apskaičiuojamas pagal formulę:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Išsprendė pratimus ant šešiakampio
Klausimas 1
Žemė yra taisyklingo šešiakampio formos. Šią vietą norisi apjuosti spygliuota viela, kad viela apeitų teritoriją 3 kartus. Žinant, kad visai žemei aptverti iš viso sunaudota 810 metrų vielos, šio šešiakampio plotas yra maždaug:
(Naudokite \(\sqrt3=1,7\))
A) 5102 m²
B) 5164 m²
C) 5200 m²
D) 5225 m²
E) 6329 m²
Rezoliucija:
Alternatyva B
Taisyklingo šešiakampio perimetras yra
\(P=6L\)
Kadangi buvo įveikti 3 ratai, vienam ratui įveikti iš viso buvo sunaudota 270 metrų, nes žinome, kad:
810: 3 = 270
Taigi mes turime:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ metrai\)
Žinodami kraštinės ilgį, apskaičiuosime plotą:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163,75 m^2\)
Apvalinant gauname:
\(A\apytiksliai 5164 m^2\)
2 klausimas
(PUC – RS) Mechaninei pavarai norite pagaminti taisyklingos šešiakampės formos detalę. Atstumas tarp lygiagrečių kraštų yra 1 cm, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Šio šešiakampio kraštinė yra ______ cm.
THE) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Ç) \(\sqrt3\)
D) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
E) 1
Rezoliucija:
Alternatyva B
Kalbant apie taisyklingąjį šešiakampį, žinome, kad jo apotemas yra matas nuo centro iki vienos iš kraštinių vidurio taško. Taigi apotemas yra pusė paveikslėlyje nurodyto atstumo. Taigi, mes turime:
\(2a = 1 cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
Tada apotemas lygus \(\frac{1}{2}\). Yra ryšys tarp šešiakampio ir apotemos kraštinių, nes taisyklingame šešiakampyje turime:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
Kadangi žinome apotemo vertę, galime jį pakeisti \(a=\frac{1}{2}\) lygtyje:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Racionalizuojama trupmena:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
