THE 1-ojo laipsnio lygtis yra lygtis, kurios 1 laipsnis nežinomas. Lygtys yra matematiniai sakiniai, kuriuose yra nežinomųjų, tai yra raidės, žyminčios nežinomas reikšmes ir lygybę. 1-ojo laipsnio lygties matematinis sakinys yra Thex + B = 0, kur The ir B yra realūs skaičiai ir The skiriasi nuo 0. 1-ojo laipsnio lygties rašymo tikslas – išsiaiškinti, kokia yra nežinomojo, tenkinančio lygtį, reikšmė. Ši reikšmė yra žinoma kaip lygties sprendimas arba šaknis.
Taip pat skaitykite: Eksponentinė lygtis – lygtis, kurios viename iš eksponentų yra bent vienas nežinomasis
Šio straipsnio temos
- 1 – 1-ojo laipsnio lygties santrauka
- 2 – Kas yra 1-ojo laipsnio lygtis?
-
3 – Kaip apskaičiuoti pirmojo laipsnio lygtį?
- → 1-ojo laipsnio lygtis su nežinomuoju
- ? 1-ojo laipsnio lygtis su dviem nežinomaisiais
- 4 – Enem 1-ojo laipsnio lygtis
- 5 - Išspręstos 1-ojo laipsnio lygties pratybos
1-ojo laipsnio lygties santrauka
1-ojo laipsnio lygtis yra matematinis sakinys, kuriame yra 1 laipsnio nežinomųjų.
1-ojo laipsnio lygtis su vienu nežinomuoju turi unikalų sprendimą.
Matematinis sakinys, apibūdinantis 1-ojo laipsnio lygtį su vienu nežinomu, yra Thex + B = 0.
Norėdami išspręsti 1-ojo laipsnio lygtį su nežinomuoju, atliekame veiksmus abiejose lygybės pusėse, kad atskirtume nežinomąjį ir rastume jo reikšmę.
1-ojo laipsnio lygtis su dviem nežinomaisiais turi begalinius sprendinius.
Matematinis sakinys, apibūdinantis 1-ojo laipsnio lygtį su dviem nežinomaisiais, yra Thex + By + c = 0
1-ojo laipsnio lygtis yra pasikartojantis „Enem“ terminas, kuris paprastai ateina su klausimais, kuriems prieš sprendžiant reikia interpretuoti tekstą ir sudaryti lygtį.
Kas yra 1-ojo laipsnio lygtis?
Lygtis yra matematinis sakinys, turintis lygybę ir vieną ar daugiau nežinomųjų.. Nežinomieji yra nežinomos reikšmės, ir mes naudojame raides, tokias kaip x, y, z, kad pavaizduotume juos.
Tai, kas lemia lygties laipsnį, yra nežinomybės eksponentas. Taigi, kai nežinomybės eksponentas turi 1 laipsnį, turime 1-ojo laipsnio lygtį. Žiūrėkite toliau pateiktus pavyzdžius:
2x + 5 = 9 (1 laipsnio lygtis su vienu nežinomu, x)
y – 3 = 0 (1 laipsnio lygtis su vienu nežinomu, y)
5x + 3y – 3 = 0 (1-ojo laipsnio lygtis su dviem nežinomaisiais, x ir y)
Nesustok dabar... Po skelbimo dar daugiau ;)
Kaip apskaičiuoti pirmojo laipsnio lygtį?
Mes atstovaujame tam tikrą situaciją kaip lygtį, kai siekiame Raskite reikšmes, kurias gali įgauti nežinomasis, todėl lygtis yra teisinga, tai yra, rasti lygties sprendinius arba sprendimą. Toliau pažiūrėkime, kaip rasti 1-ojo laipsnio lygties su vienu nežinomuoju ir 1-ojo laipsnio lygties su dviem nežinomaisiais sprendinius.
→ 1-ojo laipsnio lygtis su vienu nežinomuoju
THE 1-ojo laipsnio lygtis su vienu nežinomuoju yra tipo lygtis:
\(ax+b=0\ \)
Tame sakinyje, The ir B yra realūs skaičiai. Mes naudojame lygybės simbolį kaip nuorodą. Prieš jį turime 1-ąjį lygties narį, o po lygybės ženklo turime 2-ąjį lygties narį.
Norėdami rasti šios lygties sprendimą, siekiame išskirti kintamąjį x. atimkime B abiejose lygties pusėse:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Dabar padalinsime iš The Iš abiejų pusių:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Svarbu:Šis veiksmo abiejose lygties pusėse atlikimo procesas dažnai apibūdinamas kaip „perėjimas į kitą pusę“ arba „perėjimas į kitą pusę, atliekant atvirkštinę operaciją“.
1 pavyzdys:
Raskite lygties sprendimą:
2x - 6 = 0
Rezoliucija:
Norėdami išskirti kintamąjį x, prie abiejų lygties pusių pridėkite 6:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Dabar mes padalinsime iš 2 iš abiejų pusių:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\\)
Mes randame lygties x = 3 sprendimą. Tai reiškia, kad jei vietoj x pakeisime 3, lygtis bus teisinga:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
2 pavyzdys:
Mes galime tiesiogiai išspręsti lygtį naudodami praktinį metodą:
\(5x+1=-\9\)
Pirma, apibrėžkime, kas yra pirmasis lygties narys ir kas antrasis lygties narys:
Norėdami rasti lygties sprendimą, išskirsime nežinomąjį nuo pirmojo lygties nario. Tam tai, kas nėra nežinoma, bus perduota antrajam nariui, atliekančiam atvirkštinę operaciją, pradedant + 1. Pridedant, jis bus perduotas antrajam nariui atimant:
\(5x+1=-\9\\)
\(5x = -\ 9-1\ \)
\(5x = -\ 10\)
Norime x reikšmės, bet randame 5x reikšmę. Kadangi 5 daugina x, jis pereis į dešinę, atlikdamas atvirkštinę operaciją daugyba, tai yra, padalijimas.
\(5x = -\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Šios lygties sprendimas yra x = - 2.
3 pavyzdys:
Išspręskite lygtį:
\(5x+4=2x-6\)
Norėdami išspręsti šią lygtį, iš pradžių įdėsime terminus, kurių pirmasis narys turi nežinomą, o antrame naryje - terminus, kurių nežinomasis. Norėdami tai padaryti, identifikuokite juos:
\({\spalva{raudona}5}{\spalva{raudona}x}+ 4 = {\spalva{raudona}2}{\spalva{raudona}x}\ –\ 6\)
Raudonai pažymėti terminai, kurie turi nežinomąjį, 5x ir 2x, o juodai - terminai, kurių nežinoma. Kadangi + 4 neturi nežinomųjų, perduokime jį antrajam nariui atimdami.
\(\spalva{raudona}{5x}=\spalva{raudona}{2x}-6-4\)
Atminkite, kad 2x yra nežinomas, bet yra antrame naryje. Perduosime pirmajam nariui, atimdami 5x:
\({\spalva{raudona}{5x}-\spalva{raudona}{2x}=-6-4}\)
\(3x = -10\)
Dabar, padalijant 3, gauname:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Svarbu: Lygties sprendimas gali būti trupmena, kaip nurodyta aukščiau pateiktame pavyzdyje.
◆ Vaizdo pamoka apie 1 laipsnio lygtį su nežinomuoju
➝ 1-ojo laipsnio lygtis su dviem nežinomaisiais
Kai yra 1-ojo laipsnio lygtis, kurioje yra du nežinomieji, yra ne vienas sprendimas, o veikiau begaliniai sprendimai. 1-ojo laipsnio lygtis su dviem nežinomaisiais yra tokio tipo lygtis:
\(ax+by+c=0\)
Norėdami rasti kai kuriuos begalinius lygties sprendinius, vienam iš jos kintamųjų priskiriame reikšmę ir randame kito kintamojo reikšmę.
Pavyzdys:
Raskite 3 galimus lygties sprendimus:
\(2x+y+3=0\)
Rezoliucija:
Norėdami rasti 3 sprendimus, pasirinksime keletą kintamojo x reikšmių, pradedant nuo x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Išskirdami y pirmajame naryje, gauname:
\(y=0–5\)
\(y=-\5\)
Taigi galimas lygties sprendimas yra x = 1 ir y = - 5.
Norėdami rasti dar vieną lygties sprendimą, bet kuriam kintamajam priskirkime naują reikšmę. Mes padarysime y = 1.
\(2x+1+3=0\\)
\(2x+4=0\\)
Išskyrimas x:
\(2x=-\4\\)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Antrasis šios lygties sprendinys yra x = - 2 ir y = 1.
Galiausiai, norėdami rasti trečiąjį sprendimą, pasirinksime naują vieno iš jūsų kintamųjų reikšmę. Darysime x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0–3\)
\(y=-\ 3\ \)
Trečiasis sprendimas yra x = 0 ir y = -3.
Šiuos tris sprendimus galime pavaizduoti kaip (x, y) formos sutvarkytas poras. Rasti lygties sprendiniai buvo šie:
\(\left (1,-5\right);\ \left(-2,\ 1\right);\left (0,-3\right)\)
Svarbu: Kadangi ši lygtis turi du nežinomuosius, turime begalinių sprendinių. Kintamųjų reikšmės buvo parinktos atsitiktinai, todėl kintamiesiems galėjome priskirti kitas visiškai skirtingas reikšmes ir rasti tris kitus lygties sprendimus.
Žinoti daugiau: 2-ojo laipsnio lygtis – kaip apskaičiuoti?
1-ojo laipsnio lygtis Enem
Klausimai, susiję su 1-ojo laipsnio lygtimis Enem, reikalauja, kad kandidatas sugebėtų problemines situacijas paversti lygtimis, naudojant pasakymo duomenis. Aiškumo dėlei žr. 5 matematikos srities kompetencija.
5 srities kompetencija: Modeliuokite ir spręskite problemas, susijusias su socialiniais ir ekonominiais arba techniniais-moksliniais kintamaisiais, naudojant algebrines reprezentacijas.
Tada atkreipkite dėmesį, kad Enem tikimasi, kad kandidatas gali modeliuoti mūsų kasdienio gyvenimo problemines situacijas ir jas išspręsti naudodamas lygtį. Šioje kompetencijoje yra du specifiniai įgūdžiai, susiję su lygtimis, kuriuos Enem siekia įvertinti: 19 įgūdis ir 21 įgūdis.
H19: Nustatykite algebrines reprezentacijas, išreiškiančias ryšį tarp dydžių.
H21: Išspręskite probleminę situaciją, kurios modeliavimas apima algebrines žinias.
Taigi, jei studijuojate „Enem“, svarbu ne tik išmokti spręsti 1-ojo laipsnio lygtis, bet ir išmokti interpretuoti problemas, susijusias su lygtis, nes ugdyti gebėjimą modeliuoti problemines situacijas rašant jas kaip lygtį priešui yra taip pat svarbu, kaip sugebėti išspręsti problemas. lygtis.
Spręsti pratimai pagal 1 laipsnio lygtį
Klausimas 1
(Enem 2012) Produkto pasiūlos ir paklausos kreivės atitinkamai parodo kiekius, kuriuos pardavėjai ir vartotojai nori parduoti priklausomai nuo prekės kainos. Kai kuriais atvejais šias kreives galima pavaizduoti tiesiomis linijomis. Tarkime, kad produkto pasiūlos ir paklausos kiekiai yra atitinkamai pavaizduoti lygtimis:
KO = –20 + 4P
KD = 46 - 2P
kuriame QO yra pasiūlos kiekis, QD yra reikalaujamas kiekis, o P yra produkto kaina.
Iš šių pasiūlos ir paklausos lygčių ekonomistai nustato rinkos pusiausvyros kainą, tai yra, kai QO ir QD lygus. Kokia yra pusiausvyros kainos vertė aprašytoje situacijoje?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Rezoliucija:
Alternatyva B
Norėdami rasti pusiausvyros kainą, tiesiog sulyginame dvi lygtis:
\(Q_O = Q_D\)
\(–20+4P=46–2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
2 klausimas
(Enem 2010) Trigubas šuolis yra lengvosios atletikos būdas, kai sportininkas šokinėja viena koja, vienu žingsniu ir vienu šuoliu tokia tvarka. Šuolis su kilimu viena koja bus daromas taip, kad sportininkas pirmas nusileistų ant tos pačios pėdos, kuri davė kilimą; žingsnyje jis nusileis kita koja, nuo kurios atliekamas šuolis.
Galima rasti adresu: www.cbat.org.br (pritaikytas).
Trišuolio modalumo sportininkas, ištyręs jo judesius, suprato, kad nuo antrojo iki pirmojo šuolio nuotolis sumažėjo 1,2 m, o nuo trečio iki antrojo šuolio nuotolis sumažėjo 1,5 m. Norint šioje rungtyje pasiekti 17,4 m tikslą ir atsižvelgiant į studijas, pirmuoju šuoliu pasiektas atstumas turėtų būti tarp
A) 4,0 m ir 5,0 m.
B) 5,0 m ir 6,0 m.
C) 6,0 m ir 7,0 m.
D) 7,0 m ir 8,0 m.
E) 8,0 m ir 9,0 m.
Rezoliucija:
Alternatyva D
Pirmuoju šuoliu jis pasiekia x metrų atstumą.
Antruoju šuoliu atstumas nuo pirmojo šuolio sumažėja 1,2 m, todėl jis pasiekia atstumą x – 1,2 metro.
Trečiuoju šuoliu atstumas sumažėja 1,5 m nuo antrojo šuolio, todėl trečiuoju šuoliu įveikiamas atstumas yra x – 1,2 – 1,5 metro, tai yra toks pat kaip x – 2,7 metro.
Žinome, kad šių atstumų suma turi būti lygi 17,4 metro, taigi:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Taigi per pirmąjį šuolį pasiektas atstumas yra nuo 7,0 iki 8,0 metrų.
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
