THE kampinis pagreitis yra kampinio greičio, būtino tam tikru laiku nueiti kelią, matas. Jį galime apskaičiuoti padalydami kampinio greičio kitimą su laiku, taip pat iš kampinės padėties ir kampinio greičio laiko funkcijų.
Taip pat skaitykite: Galų gale, kas yra pagreitis?
Šio straipsnio temos
- 1 – kampinio pagreičio santrauka
- 2 – kas yra kampinis pagreitis?
-
3 – kampinio pagreičio formulė
- vidutinis kampinis pagreitis
- Greičio laiko funkcija MCUV
- Padėties laiko funkcija MCUV
- 4 – Kaip apskaičiuojamas kampinis pagreitis?
- 5 – kampinio ir tiesinio pagreičio skirtumai
- 6 – Toričelio lygtis
- 7 - Išspręsti kampinio pagreičio pratimai
Kampinio pagreičio santrauka
- Kai kampinis greitis kinta, yra didelis kampinis pagreitis.
- Esant tolygiai sukamiems judesiams, kampinis pagreitis yra lygus nuliui, tačiau vienodai kintamo apskritimo judesio metu yra kampinis pagreitis.
- Kampinis pagreitis vyksta žiediniais takais; tiesinis pagreitis, tiesiniais takais.
- Torricelli lygtis, naudojama tiesiniam judėjimui, taip pat gali būti naudojama sukamaisiais judesiais.
Kas yra kampinis pagreitis?
Kampinis pagreitis yra vektorinis fizinis dydis, kuris apibūdina kampinį greitį apskritime per tam tikrą laiko tarpą.
Kai judesį laikome tolygiu, ty esant pastoviam kampiniam greičiui, turime nulinį kampinį pagreitį, kaip ir vienodo apskrito judėjimo atveju (MCU). Bet jei manome, kad judėjimas vyksta tolygiai kintančiu būdu, kampinis greitis skiriasi. Taigi, kampinis pagreitis tampa būtinas atliekant skaičiavimus, kaip ir tolygiai kintamo apskrito judesio atveju (MCUV).
Nesustok dabar... Po skelbimo yra daugiau ;)
Kampinio pagreičio formulė
vidutinis kampinis pagreitis
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm yra vidutinis kampinis pagreitis, matuojamas [rad/s2].
⇒ ∆ω yra kampinio greičio pokytis, išmatuotas [rad/s].
⇒ ∆t yra laiko pokytis, matuojamas sekundėmis [s].
Greičio laiko funkcija MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf yra galutinis kampinis greitis, išmatuotas [rad/s].
⇒ ωi yra pradinis kampinis greitis, išmatuotas [rad/s].
⇒ α yra kampinis pagreitis, matuojamas [rad/s2].
⇒ t yra laikas, matuojamas sekundėmis [s].
Padėties laiko funkcija MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf yra galutinis kampinis poslinkis, matuojamas radianais [rad].
⇒ φi yra pradinis kampinis poslinkis, matuojamas radianais [rad].
⇒ ωi yra pradinis kampinis greitis, išmatuotas [rad/s].
⇒ α yra kampinis pagreitis, matuojamas [rad/s2].
⇒ t yra laikas, matuojamas sekundėmis [s].
Kaip apskaičiuojamas kampinis pagreitis?
Kampinį pagreitį galime apskaičiuoti naudodami jų formules. Norėdami geriau suprasti, kaip tai veikia, toliau pateiksime keletą pavyzdžių.
1 pavyzdys: Jei ratas, kurio kampinis greitis 0,5rad/s pasukti 1,25 sekundės, koks jo vidutinis kampinis pagreitis?
Rezoliucija
Kampinį pagreitį rasime pagal formulę:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Vidutinis pagreitis yra \(0,4{rad}/{s^2}\).
2 pavyzdys: Asmuo išvažiavo ant dviračio ir kelionės tikslą pasiekė per 20 sekundžių. Žinant, kad galutinis rato kampinis poslinkis buvo 100 radianų, koks buvo jo pagreitis?
Rezoliucija:
Kadangi jis prasidėjo iš ramybės, jo pradinis kampinis greitis ir poslinkis yra lygūs nuliui. Pagreitį rasime naudodami MCU pozicijos valandinės funkcijos formulę:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Pagreitis galioja \(0,4{rad}/{s^2}\).
Taip pat skaitykite: Centripetinis pagreitis – tai, kas yra visais sukamaisiais judesiais
Skirtumai tarp kampinio pagreičio ir tiesinio pagreičio
THE skaliarinis arba linijinis pagreitis atsiranda, kai yra tiesinis judėjimas, apskaičiuojamas tiesinį greitį padalijus iš laiko. Kampinis pagreitis atsiranda sukamaisiais judesiais ir jį galima rasti kampinį greitį padalijus iš laiko.
Kampiniai ir tiesiniai pagreičiai yra susieti pagal formulę:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α yra kampinis greitis, matuojamas [rad/s2].
- The yra tiesinis pagreitis, matuojamas [m/s2].
- R yra apskritimo spindulys.
Torricelli lygtis
THE Torricelli lygtis, naudojamas tiesiniams judesiams, gali būti naudojamas ir sukamiems judesiams, jei keičiamas kintamųjų vaizdavimas ir reikšmė. Tokiu būdu lygtį galima perrašyti taip:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf yra galutinis kampinis greitis, matuojamas radianais per sekundę [rad/s].
- ω0yra pradinis kampinis greitis, matuojamas radianais per sekundę [rad/s].
- α yra kampinis pagreitis, matuojamas [rads/2].
- ∆φ yra kampinio poslinkio pokytis, matuojamas radianais [rad].
Išsprendė kampinio pagreičio pratimus
Klausimas 1
Didžiausias centrifugos sukimosi greitis yra 30 radianų per sekundę, kuris pasiekiamas po 10 pilnų apsisukimų. Koks jūsų vidutinis pagreitis? Naudokite π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Rezoliucija:
Alternatyva C
Pirma, mes rasime kampinio poslinkio vertę naudodami a paprasta trijų taisyklė:
\(1 turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 ratų-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Norėdami apskaičiuoti kampinį pagreitį šiuo atveju, naudosime Torricelli formulę:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Didžiausias greitis atitinka galutinį kampinį greitį, kuris yra 60. Todėl pradinis kampinis greitis buvo 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
2 klausimas
Dalelė turi kampinį pagreitį, kuris kinta laikui bėgant, atsižvelgiant į lygtį\(\alpha=6t+3t^2\). Raskite kampinį greitį ir kampinį pagreitį tuo momentu \(t=2s\).
Rezoliucija:
Iš pradžių kampinį pagreitį rasime akimirksniu \(t=2s\), Pakeičiant jo reikšmę lygtyje:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Kampinis greitis akimirksniu \(t=2s\) galima rasti naudojant vidutinio pagreičio formulę:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Parašė Pâmella Raphaella Melo
Fizikos mokytojas
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Žiūrėk:
MELO, Pâmella Raphaella. "Kampinis pagreitis"; Brazilijos mokykla. Galima įsigyti: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Žiūrėta 2022 m. birželio 8 d.
