Mokykitės su išspręstais sinuso, kosinuso ir liestinės pratimais. Praktikuokite ir išsklaidykite savo abejones atlikdami komentuojamus pratimus.
Klausimas 1
Šiame trikampyje nustatykite x ir y reikšmes. Apsvarstykite sin 37º = 0,60, 37º kosinusą = 0,79 ir tan 37º = 0,75.
Atsakymas: y = 10,2 m ir x = 13,43 m
Norėdami nustatyti y, naudojame 37º sinusą, kuris yra priešingos pusės ir hipotenuzės santykis. Verta prisiminti, kad hipotenuzė yra segmentas, esantis priešais 90º kampą, todėl verta 17 m.
Norėdami nustatyti x, galime naudoti 37º kosinusą, kuris yra santykis tarp kraštinės, esančios greta 37º kampo, ir hipotenuzės.
2 klausimas
Šiame stačiakampiame trikampyje nustatykite kampo reikšmę , laipsniais, ir jo sinusas, kosinusas ir liestinė.
Apsvarstykite:
sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88
Atsakyti: ,
Trikampyje vidinių kampų suma lygi 180°. Kadangi tai yra stačiakampis trikampis, jis turi 90º kampą, todėl dviem kampams lieka dar 90º.
Tokiu būdu mes turime:
Kadangi šie kampai papildo vienas kitą (iš vieno iš jų, kitas – kiek liko iki 90º), galioja, kad:
cos 62º = sin 28º = 0,47
ir
sin 62º = cos 28º = 0,88
Tangento skaičiavimas
Tangentas yra sinuso ir kosinuso santykis.
3 klausimas
Tam tikru saulėtos dienos metu namo šešėlis projektuojamas 23 metrus. Šis likutis sudaro 45º žemės atžvilgiu. Tokiu būdu nustatykite namo aukštį.
Atsakymas: Namo aukštis 23 m.
Norėdami nustatyti aukštį, žinodami pasvirimo kampą, naudojame 45° kampo liestinę.
45° liestinė yra lygi 1.
Namas ir šešėlis ant žemės yra stačiojo trikampio kojos.
Taigi namo aukštis – 23 m.
4 klausimas
Matininkas yra profesionalas, kuris naudoja matematines ir geometrines žinias, kad atliktų matavimus ir tyrinėtų paviršių. Naudojant teodolitą, įrankį, kuris, be kitų funkcijų, matuoja kampus, išdėstytas 37 metrų atstumu toliau nuo pastato, jis nustatė 60° kampą tarp lygiagrečios žemei plokštumos ir pastato aukščio pastatas. Jei teodolitas buvo ant trikojo 180 cm atstumu nuo žemės, nustatykite pastato aukštį metrais.
apsvarstyti
Atsakymas: Pastato aukštis 65,81 m.
Darydami esamos situacijos eskizą:
Taigi pastato aukštis gali būti nustatomas naudojant 60º liestinę nuo aukščio, kuriame yra teodolitas, pridedant rezultatą 180 cm arba 1,8 m, kaip aukštis nuo žemės.
60° liestinė yra lygi .
Aukštis nuo teodolito
Bendras aukštis
64,01 + 1,8 = 65,81 m
Pastato aukštis 65,81 m.
5 klausimas
Nustatykite penkiakampio perimetrą.
Apsvarstykite:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
įdegis 67° = 2,35
Atsakymas: Perimetras 219,1 m.
Perimetras yra penkiakampio kraštinių suma. Kadangi yra stačiakampė dalis, kurios ilgis yra 80 m, priešinga pusė taip pat yra 80 m ilgio.
Perimetras nustatomas taip:
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
Esamas , lygiagrečiai mėlynai punktyrinei linijai, jos ilgį galime nustatyti naudodami 67° liestinę.
Norėdami nustatyti b reikšmę, naudojame 67° kosinusą
Taigi perimetras yra:
P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m
6 klausimas
Raskite 1110° sinusus ir kosinusus.
Atsižvelgdami į trigonometrinį apskritimą, gauname, kad visas posūkis turi 360°.
Padalijus 1110° iš 360°, gauname 3,0833.... Tai reiškia 3 pilnus apsisukimus ir šiek tiek daugiau.
Paėmus 360° x 3 = 1080° ir atėmus iš 1110 gauname:
1110° - 1080° = 30°
Laikydami kryptį prieš laikrodžio rodyklę teigiama, po trijų pilnų apsisukimų grįžtame į pradžią, 1080° arba 0°. Nuo šio taško pajudame dar 30°.
Taigi 1110° sinusas ir kosinusas yra lygūs 30° sinusui ir kosinusui
7 klausimas
(CEDERJ 2021) Studijuodama trigonometrijos testą, Julija sužinojo, kad sin² 72° yra lygus
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 – tg² 72º.
Pagrindinis trigonometrijos ryšys sako, kad:
Kur x yra kampo reikšmė.
Imdami x = 72º ir išskirdami sinusą, gauname:
8 klausimas
Rampos yra geras būdas užtikrinti prieinamumą neįgaliųjų vežimėliams ir žmonėms su judėjimo negalia. Prieinamumą prie pastatų, baldų, erdvių ir miesto įrangos garantuoja įstatymai.
Brazilijos techninių normų asociacija (ABNT), vadovaudamasi Brazilijos įstatymu dėl asmenų, turinčių Neįgalumo (13 146/2015), reglamentuoja konstrukciją ir nustato rampų nuolydį bei jų skaičiavimus. statyba. ABNT skaičiavimo gairėse nurodyta, kad didžiausia nuolydžio riba yra 8,33 % (santykis 1:12). Tai reiškia, kad rampa, norint įveikti 1 m skirtumą, turi būti bent 12 m ilgio ir tai apibrėžia, kad rampos nuolydžio kampas horizontalios plokštumos atžvilgiu negali būti didesnis nei 7°.
Remiantis ankstesne informacija, rampa, kurios ilgis lygus 14 m, o nuolydis 7º plokštumos atžvilgiu, atitinka ABNT normas, jis turi padėti įveikti tarpą, kurio didžiausias aukštis
Naudojimas: nuodėmė 7 = 0,12; cos 7º = 0,99 ir įdegio 7º = 0,12.
a) 1,2 m.
b) 1,32 m.
c) 1,4 m.
d) 1,56 m.
e) 1,68 m.
Rampa sudaro stačiakampį trikampį, kurio ilgis yra 14 m ir sudaro 7º kampą horizontalės atžvilgiu, o aukštis yra kampui priešinga pusė.
Naudojant sinusą iš 7°:
Aukštis, kurį turi pasiekti rampa, yra 1,68 m.
9 klausimas
(Unesp 2012) Ligoninės pastatas statomas nuožulnioje vietovėje. Siekiant optimizuoti statybas, atsakingas architektas pastato rūsyje suprojektavo automobilių stovėjimo aikštelę su įvažiavimu iš galinės sklypo gatvės. Ligoninės registratūra yra 5 metrais virš automobilių stovėjimo aikštelės lygio, todėl reikia nutiesti tiesią privažiavimo rampą pacientams, turintiems judėjimo sunkumų. Paveikslėlyje schematiškai pavaizduota ši rampa (r), jungianti tašką A, esantį priimamajame aukšte, su tašku B, esančiu automobilių stovėjimo aikštelėje, kurio minimalus α pokrypis turi būti 30º ir didžiausias 45º.
Tokiomis sąlygomis ir atsižvelgiant į , kokios turėtų būti didžiausios ir mažiausios šios prieigos rampos ilgio vertės metrais?
Atsakymas: Privažiavimo rampos ilgis bus mažiausiai 7 m ir ne ilgesnis kaip 10 m.
Projekte jau numatytas ir nustatytas 5 m aukštis. Turime apskaičiuoti rampos ilgį, kuris yra stačiojo trikampio hipotenuzė, esant 30° ir 45° kampams.
Skaičiavimui naudojome kampo sinusą, kuris yra santykis tarp priešingos kraštinės 5m ir hipotenuzės r, kuri yra rampos ilgis.
Reikšmingiems 30° ir 45° kampams sinusinės reikšmės yra šios:
už 30°
iki 45°
racionalizuojantis
Pakeičiant vertę
10 klausimas
(EPCAR 2020) Naktį Brazilijos oro pajėgų sraigtasparnis skrenda virš lygaus regiono ir pastebi UAV (orlaivį). Nepilotuojamas) apskrito formos ir nereikšmingo aukščio, 3 m spinduliu pastatytas lygiagrečiai žemei 30 m atstumu nuo aukščio.
UAV yra y metrų atstumu nuo sraigtasparnyje sumontuoto prožektoriaus.
Šviesos spindulys iš prožektoriaus, kuris praeina pro UAV, patenka į plokščią sritį ir sukuria apskritą šešėlį su centru O ir spinduliu R.
Šešėlio perimetro spindulys R sudaro 60º kampą su šviesos pluoštu, kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje.
Tuo metu žmogus, esantis taške A šešėlio perimetru, nubėga į tašką O, pėda nuo statmeno, nubrėžto iš prožektoriaus į plokštumos sritį.
Atstumas metrais, kurį šis asmuo nukeliauja nuo A iki O, yra skaičius tarp
a) 18 ir 19
b) 19 ir 20
c) 20 ir 21
d) 22 ir 23
objektyvus
Nustatykite segmento ilgį , šešėlio apskritimo spindulys.
Duomenys
- Aukštis nuo O iki UAV yra 30 m.
- UAV spindulys yra 3 m.
Naudodami 60° liestinę nustatome raudonai paryškintą dalį šiame paveikslėlyje:
Atsižvelgiant į liestinę 60° = o liestinė yra santykis tarp kampui priešingos pusės ir gretimos kraštinės, gauname:
racionalizuojantis
Ilgis AO yra
artėja prie vertės
Apytikslis AO segmento matavimas yra 20,3 m, tai yra, vertė nuo 20 iki 21.
Taip pat mokykitės su:
- Sinusas, kosinusas ir tangentas
- Trigonometrijos pratimai stačiajame trikampyje
- Trigonometrijos pratimai
- Trigonometrija dešiniajame trikampyje
- Trigonometrija
- trigonometrinės tapatybės
- Pratimai apie trigonometrinius santykius
- Metriniai ryšiai dešiniajame trikampyje
- Trigonometriniai ryšiai
- kampai
- Trigonometriniai santykiai
- trigonometrinė lentelė
- Trigonometrinės funkcijos
- Trigonometrinis ratas
- Sinuso dėsnis
- Kosinuso dėsnis
