Proporcija yra priežasčių lygybė. Du santykiai yra proporcingi, kai pirmojo santykio skaitiklio ir vardiklio padalijimo rezultatas yra lygus antrojo santykio dalijimo rezultatui.
Kur w, w, w ir d jie yra nuliniai skaičiai ir tokia tvarka jie sudaro proporciją.
Mes skaitome dalį šių būdų:
- The yra skirtas B dėl tos pačios priežasties kaip ç yra skirtas d;
- The yra skirtas B kaip ç yra skirtas d;
- The ir B yra proporcingi ç ir d.
Proporcingai:
Pavyzdys
Lygybė yra teisinga, nes 4/2 = 2, taip pat 12/6 = 2.
Proporcijų savybės
Savybės yra matematiniai įrankiai, palengvinantys problemų sprendimą. Naudodamiesi proporcijų savybėmis, galime sukurti kitas proporcijas, naudingesnes uždaviniams spręsti.
Pagrindinė proporcijų savybė
Priemonių sandauga lygi kraštutinumų sandaugai.
Ši lygybė tarp priežasčių yra proporcija,
Taigi tiesa, kad:
Įprasta šią savybę vadinti kryžmine daugyba. Ši savybė naudojama procedūroje, vadinamoje trijų taisykle.
Pavyzdys
Kitos savybės
Kai kurioms savybėms nėra suteikiami specialūs pavadinimai, nors jie yra svarbūs skaičiuojant.
1 nuosavybė
Vardiklių pridėjimas (arba atėmimas) prie jų santykio skaitiklių proporcijos nekeičia.
tiesa, proporcija
Taigi verta:
Pirmuoju santykiu pridedame arba atimame vardiklį b, o antruoju santykiu pridedame arba atimame vardiklį d.
Pavyzdys
Taigi verta:
2 nuosavybė
Antrojo santykio skaitiklių ir vardiklių pridėjimas (arba atėmimas) prie pirmojo santykio yra lygus pirmajam arba antrajam santykiui.
Jei proporcija teisinga:
Taigi verta:
Pavyzdys
Jei proporcija teisinga:
Taigi verta:
Pratimai
1 pratimas
Žemėlapyje pateikiamas mastelis 1:3500 (nuo 1 iki 3500) centimetrų. Žemėlapyje atliktas 8 centimetrų matavimas. Šis matavimas žemėlapyje rodo, kiek realių centimetrų?
Priežastį galima parašyti skalę .
Dėl šios priežasties skaitiklis nurodo centimetrus žemėlapyje, o vardiklis – tikrus centimetrus.
Tokia tvarka galime parašyti nežinomos reikšmės priežastį.
Žemėlapyje išmatuoti centimetrai yra skaitiklyje, o tikrieji centimetrai, kuriuos norime nustatyti, yra vardiklyje.
Rašydami šių dviejų priežasčių santykį, turime:
Norėdami nustatyti nežinomą reikšmę, naudojame pagrindinę proporcijų savybę: kraštutinumų sandauga yra lygi vidurkio sandaugai.
Todėl 8 cm žemėlapyje atitinka 28 000 cm realų.
2 pratimas
Catarina ketina gaminti tortą savo šeimai ir tam sukūrė receptą, kuriame nurodyti šie kiekiai:
4 kiaušinių;
2 puodeliai cukraus;
300 gramų kvietinių miltų.
Kadangi ji turi 7 kiaušinius ir norėtų juos sunaudoti iš karto, recepte didinant kiaušinių kiekį, reikia proporcingai didinti ir kitų ingredientų kiekius. Taigi, kiek kitų ingredientų reikėtų naudoti jį ruošiant?
Nustatykime naujus proporcingus kiekvieno ingrediento kiekius.
Cukrus
Originaliame recepte kiekvienam 4 kiaušiniams naudojama 2 puodeliai cukraus.
Naujajame preparate Catarina sunaudos 7 kiaušinius ir, nors cukraus puodelių skaičiaus dar nežinome, kol kas tai vadinsime x.
Kadangi šie santykiai turi būti proporcingi, juos suderinsime.
Norėdami nustatyti x reikšmę, naudojame pagrindinę proporcijų savybę, kuri sako, kad kraštutinumų sandauga yra lygi vidurkio sandaugai.
Išskirkite x kairėje lygybės pusėje:
Taigi Catarina naujame preparate sunaudos tris su puse puodelio cukraus.
Remdamiesi tuo pačiu kviečių kiekio motyvu, turime:
Todėl naujame savo torto ruošime Catarina turės panaudoti 525 gramus kvietinių miltų.
Sužinokite daugiau iš:
Santykis ir proporcija
Pratimai protu ir proporcingai
Proporcingumas
proporcingi kiekiai
