Svertinis aritmetinis vidurkis arba svertinis vidurkis naudojamas, kai vieni elementai svarbesni už kitus. Šie elementai sveriami pagal jų svorį.
Svertinis vidurkis (MP) atsižvelgia į vertes, kurios turi didžiausią įtaką galutinei vertei, turinčias didesnį svorį. Tam kiekvienas rinkinio elementas padauginamas iš priskirtos vertės.
Svertinio vidurkio formulė
Kur: būtent aibės elementus norime suvidurkinti;
yra svoriai.
Kiekvienas elementas padauginamas iš jo svorio ir daugybos rezultatas sudedamas. Šis rezultatas padalytas iš svorių sumos.
Svorio reikšmes priskiria tas, kuris nustato vidurkį, atsižvelgiant į informacijos svarbą ar poreikį.
1 pavyzdys
Norėdami pastatyti sieną, parduotuvėje A buvo nupirkta 150 blokelių, kurie buvo visos parduotuvės atsargos, už 11,00 R$ už vienetą. Kadangi sienai pastatyti prireikė 250 blokelių, dar 100 blokelių buvo nupirkti B parduotuvėje už 13,00 R$ už vienetą. Koks yra bloko kainos svertinis vidurkis?
Kadangi norime apskaičiuoti vidutinę kainą, tai yra elementai, o blokų kiekiai yra svoriai.
Todėl vidutinė svertinė kaina buvo 11,80 BRL.
2 pavyzdys
Buvo apklausta grupė įvairaus amžiaus žmonių, kurių amžius pažymėtas lentelėje. Nustatykite amžiaus svertinį aritmetinį vidurkį.
Kadangi norime vidutinio amžiaus, tai yra elementai, o žmonių skaičius yra svoriai.
Amžiaus svertinis vidurkis yra maždaug 36,3 metų.
Pratimai
1 pratimas
(FAB - 2021) Galutinė studento klasifikacija tam tikrame kurse pateikiama pagal matematikos, portugalų kalbos ir specifinių žinių testus gautų pažymių svertinį vidurkį.
Tarkime, kad mokinio pažymiai yra tokie:
Remdamiesi šia informacija, apskaičiuokite to mokinio svertinį vidurkį ir pažymėkite teisingą variantą.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Teisingas atsakymas: b) 8.
2 pratimas
(Enem - 2017) Universiteto kurso studentų veiklos vertinimas grindžiamas dalykų gautų pažymių svertiniu vidurkiu pagal atitinkamą kreditų skaičių, kaip parodyta lentelėje:
Kuo geresnis studento įvertinimas per tam tikrą akademinį semestrą, tuo didesnis jo prioritetas renkantis dalykus kitai semesčiai.
Tam tikras studentas žino, kad gavęs įvertinimą „Geras“ arba „Puikiai“, jis galės stoti į norimus dalykus. Jis jau laikė 4 iš 5 dalykų, į kuriuos yra užsiregistravęs, testus, bet I dalyko testo dar nelaikė, kaip parodyta lentelėje.
Kad jis pasiektų savo tikslą, minimalus pažymys, kurį jis turi pasiekti iš I dalyko, yra
a) 7.00 val.
b) 7.38.
c) 7.50.
d) 8.25.
e) 9.00 val.
Teisingas atsakymas: d) 8.25.
Mokinys turi gauti bent gerą pažymį, o pagal pirmąją lentelę turi turėti bent 7 vidurkį.
Naudosime svertinio vidurkio formulę, kur kreditų skaičiai yra svoriai, o įvertinimas, kurio ieškome, vadinsime jį x.
Todėl minimalus įvertinimas, kurį jis turėtų gauti iš I dalyko, yra 8,25.
3 pratimas
Matematikos mokytojas savo kurse taiko tris testus (P1, P2, P3), kurių kiekvienas vertas 0-10 balų. Mokinio galutinis pažymys yra trijų testų svertinis aritmetinis vidurkis, kur testo svoris Pn lygus n2. Kad išlaikytų dalyką, mokinio galutinis įvertinimas turi būti didesnis arba lygus 5,4. Pagal šį kriterijų mokinys išlaikys šį dalyką, neatsižvelgdamas į pirmuosius du kontrolinius pažymius, jei gaus ne žemesnį kaip P3 įvertinimą.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Teisingas atsakymas: d) 8.4.
Bandymų svoriai yra šie:
Neatsižvelgiant į 1 ir 2 testų pažymius, tai yra, net jei laikėte nulį, vidurkis turėtų būti 5,4.
Naudojant svertinio vidurkio formulę, kur: N1, N2 ir N3 yra 1, 2 ir 3 testų pažymiai:
Todėl minimalus pažymys turi būti 8,4.
Taip pat žiūrėkite:
- Aritmetinis vidurkis
- Geometrinis vidurkis
- Vidurkis, mada ir mediana
- Dispersija ir standartinis nuokrypis
- Standartinis nuokrypis
- Statistika
- Statistika – Pratimai
- Sklaidos priemonės
