O trigonometrinis ratas tai yra ratas kurios spindulys 1 ir centras O. Šis centras yra Dekarto plokštumos taške O = (0,0). kiekvienas šio taškas perimetras yra susijęs su a tikras numeris, paprastai išreiškiamas kaip π funkcija, kuri, savo ruožtu, yra susijusi su a kampu to rato. Kadangi šio apskritimo spindulys yra 1, jo ilgis lygus 2π, nes:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Šis tikrasis skaičius reiškia visą ratą. Todėl pusės apsisukimo ilgis ratastrigonometrinis galima gauti taip:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Kaip matote, pusės apsisukimo ilgis yra lygus π. Lygiai taip pat galima parodyti, kad ketvirtadalis grąžinti jo ilgis lygus π/2, o trijų ketvirčių posūkio ilgis lygus 3π/2. Taškų A = π/2, B = π, C = 3π/2 ir D = 2π vietą galima pamatyti paveikslėlyje žemiau. Atkreipkite dėmesį, kad jausmas grąžinti pateikta prieš laikrodžio rodyklę.
kvadrantų
Ankstesniam paveikslui pateiktos reikšmės žymi skirsnius ratastrigonometrinis in kvadrantų. Tie kvadrantų jie taip pat išdėstyti prieš laikrodžio rodyklę ir sunumeruoti romėniškais skaitmenimis I–IV. Kiekvienam kvadrantui priklauso šie diapazonai:
1-asis kvadrantas: nuo 0 iki π/2;
2 kvadrantas: nuo π/2 iki π;
3 kvadrantas: π iki 3π/2;
4-asis kvadrantas: nuo 3π/2 iki 2π.
Šie kvadrantai taip pat palaiko kampus. Žiūrėk:
1 kvadrantas: nuo 0 iki 90°;
2 kvadrantas: nuo 90° iki 180°;
3 kvadrantas: nuo 180° iki 270°;
4-asis kvadrantas: nuo 270° iki 360°.
Pavyzdys
Kuriame kvadrante yra skaičius π/3 ir kurį kampą reiškia?
Iš to, kas išdėstyta aukščiau, π/3 yra pirmame kvadrante. Žinodami, kad π reiškia pusę apsisukimo, tai yra 180°, norėdami rasti kampą, pavaizduotą π/3, tiesiog padalinkite 180° iš 3. Rezultatas yra 60°.
PriežastisSine
Ant ratastrigonometrinis, pastatykite kampą θ, kaip parodyta šiame paveikslėlyje:
Atkreipkite dėmesį, kad padarydami stačiakampė projekcija Iš P ant x ašies gauname tašką R ir stačiakampį trikampį. Padarę stačiakampę P projekciją į y ašį, gauname a lygiagretainis QPR. θ sinuso apskaičiavimas šiuo atveju yra lygus atkarpos PR ilgiui, kuris yra lygus OQ, išmatuoti. Taip yra todėl, kad po velnių ratas yra 1, o nagrinėjamo trikampio hipotenuzė visada lygi apskritimo spinduliui. Matematiškai mes turime:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Todėl atkreipkite dėmesį, kad sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 ir sin270° = – 1.
Prie ratastrigonometrinis, kampo θ sinusinius ženklus galima numatyti pagal kvadrantą, kuriame yra taškas P. Toliau pateiktame paveikslėlyje yra teigiamas arba neigiamas atitinkamų kvadrantų ženklas, kai sinuso reikšmės yra teigiamos arba neigiamos.
Priežastiskosinusas
Kaip kosinusas nutinka tas pats, tačiau kosinuso reikšmę lemia atkarpos OR = QP ilgis, nes kosinusas yra gretimos kojos padalijimo iš hipotenuzės rezultatas. Matematiškai mes turime:
Cosθ = ARBA = ARBA = QP
r 1
stebint ratastrigonometrinis, galime nustatyti pagrindines kosinuso reikšmes: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 ir Cos 270° = 0. Kaip ir sinusų atveju, aptariamo kampo kosinuso ženklą galima sužinoti tik pagal kvadrantą, kurį užima P. Pažiūrėkite į paveikslėlį žemiau:
Pavyzdys
Prie ratastrigonometrinis, pažymėkite 30° sinusą ir suraskite jo reikšmę.
Sprendimas:
Norėdami išspręsti šią problemą, sukonstruokite 30° kampą taip:
Po to liniuote išmatuokite OQ segmentą arba apskaičiuokite sen30° reikšmę.
Parašė Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm