Lyginant geometrines figūras, galimos kelios išvados: Figūros yra kongruentinės, tai yra, jų kraštinės ir kampai yra vienodi; figūros skiriasi arba figūros yra panašios, tai yra, jos turi atitinkamus kampus su vienodais matmenimis ir atitinkamas kraštines su proporcingais matmenimis.
Matematikas, vardu Talis iš Mileto, pastebėjo tai yra proporcingumas tarp tiesių, sudarytų iš lygiagrečių linijų, perpjautų skersinėmis linijomis, pluošto. Pažvelkite į šį paveikslėlį:
Galiojantis Tales pastebėtas proporcingumas yra lygybių proporcingumas:
MN = NES = PRIE
MO PR QR
Šis svarbus atradimas netrukus buvo pastebėtas trikampiuose. Kai trikampį ABC kerta dvi jo kraštinės AB ir AC tiese r ir ši linija yra lygiagreti likusiai trikampio kraštinei BC, tada galioja tie patys proporcingumai., kadangi šio trikampio viršūnė A gali būti matoma kaip taškas, priklausantis tiesei, taip pat lygiagrečiai r. Žiūrėti:
Šiame trikampyje galioja šie proporcingumas:
AE = AF = EB
AB AC FC
Pastebėjus šiuos proporcingumus ir įvertinus trikampius AEF ir ABC kaip skirtingus trikampius, pakanka pastebėti, kad kampas vidinė viršūnė A yra bendra abiem trikampiams, kad būtų galima teigti, kad jie yra panašūs, panašumo atveju Kraštinė – kampas – kraštinė (LAL). Konkrečiau:
Viršūnės A vidinis kampas yra bendras dviem trikampiams, todėl lyginant abu trikampius yra vienodas.
Trikampio AEF kraštinės AE ir AF yra proporcingos trikampio ABC kraštinėms AC ir AB.
Todėl trikampio panašumo LAL atveju trikampiai yra panašūs.
Apibendrinant, turėdami bet kurį trikampį kaip pagrindą, galite pasiekti šią savybę: Trikampyje ABC tiesė r kerta kraštines AB ir AC taškuose E ir F taip, kad tiesė r būtų lygiagreti kraštinei BC. Taigi trikampiai ABC ir AEF yra panašūs.
Ši savybė tapo žinoma kaip pagrindinė panašumo teorema.
Parašė Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm
