Kiekviena kvadratinė matrica gali būti susieta su skaičiumi, kuris gaunamas atlikus skaičiavimus tarp šios matricos elementų. Šis numeris vadinamas determinantas.
Kvadratinės matricos tvarka nustato geriausią jos determinanto skaičiavimo metodą. Pavyzdžiui, 2 eilės matricoms pakanka rasti skirtumą tarp pagrindinės įstrižainės elementų sandaugos ir antrinės įstrižainės elementų sandaugos. 3x3 matricoms galime taikyti Sarrus taisyklę arba net Laplaso teorema. Verta prisiminti, kad pastarasis taip pat gali būti naudojamas apskaičiuojant didesnių nei 3 kvadratinių matricų determinantus. Tam tikrais atvejais determinanto apskaičiavimą gali supaprastinti tik keletas lemiančios savybės.
Norėdami suprasti, kaip determinantas apskaičiuojamas pagal Sarrus taisyklę, apsvarstykite šią 3 eilės matricą A:
3 eilės matricos vaizdavimas
Iš pradžių pirmieji du stulpeliai kartojami A matricos dešinėje:
Turime pakartoti pirmus du stulpelius matricos dešinėje
Tada padauginami pagrindinės įstrižainės elementai. Šis procesas taip pat turi būti atliekamas su įstrižainėmis, kurios yra dešinėje pagrindinės įstrižainės, kad būtų galima
papildyti šių trijų įstrižainių sandaugai:det Adėl = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32
Turime pridėti pagrindinių įstrižainių produktus
Tas pats procesas turi būti atliktas su antrine įstrižaine ir kitomis įstrižainėmis į dešinę. Tačiau tai būtina atimti rasti produktai:
det As = - a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Turime atimti produktus iš antrinių įstrižainių
Sujungus du procesus, galima rasti matricos A determinantą:
det A = det Adėl + det As
det A = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32- a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Sarrus taisyklės taikymo atvaizdas
Dabar žiūrėkite šios 3x3 eilės matricos B determinanto apskaičiavimą:
Matricos B determinanto apskaičiavimas pagal Sarruso taisyklę
Naudojant Sarrus taisyklę, matricos B determinantas apskaičiuojamas taip:
Sarruso taisyklės taikymas ieškant matricos B determinanto
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32– B13.B22.B31 – B11.B23.B33 – B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Todėl pagal Sarruso taisyklę matricos B determinantas yra – 34.
Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
