rinkinys kompleksiniai skaičiai yra sudarytas iš visų z skaičių, kuriuos galima parašyti tokia forma:
z = a + bi
Šioje formoje i = √(– 1). Šiuose skaičiuose vadinamas a tikroji dalis ir b vadinamas įsivaizduojama dalis. Norėdami atstovauti numeriaikompleksai geometriškai naudosime vektoriai pagal planą.
Geometrinis kompleksinių skaičių vaizdavimas
Tu numeriaikompleksai gali būti geometriškai pavaizduotas a butas pastatytas panašiai kaip Dekarto plokštuma: dvi statmenos ašys, kurios savo ruožtu yra skaičių eilutės. Be to, šios dvi linijos randamos jos ištakose.
Skirtumas tarp šio plano ir butasDekarto tai tik aiškinimas: šios plokštumos x ašis vadinama tikroji ašis, o y ašis vadinama įsivaizduojama ašis. Taigi, norint pavaizduoti kompleksinį skaičių šioje plokštumoje, žinomą kaip planas Argandas-Gaussas, turime paversti šį skaičių tvarkinga pora, kur x koordinatė yra dalistikras kompleksinio skaičiaus, o y koordinatė yra jūsų. dalisįsivaizduojamas.
Po to vektorius, vaizduojantis a numerįkompleksas
visada yra tiesus segmentas orientuota, kuri prasideda nuo plano pradžios Argandas-Gaussas ir baigiasi taške (a, b), kur a yra a dalistikras kompleksinio skaičiaus, o b yra jo įsivaizduojama dalis.Kitaip tariant, didžiausias skirtumas tarp šių planų yra tas, kad butasDekarto, renkame taškus ir, plane Argandas-Gaussas, mes naudojame realiąją ir įsivaizduojamą kompleksinių skaičių dalis vektoriams žymėti.
Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta atstovavimasgeometrinis apie numerįkompleksas z = 2 + 3i.
Geometrinis kompleksinių skaičių sudėjimo vaizdavimas
Atsižvelgiant į kompleksus z = a + bi ir u = c + di, turime tokį algebrinį priedą:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Atkreipkite dėmesį, kad iš požiūrio taško geometrinis, kas daroma pridedant numeriaikompleksai yra jų koordinačių toje pačioje ašyje suma.
Geometriškai suma tarp kompleksai z = a + bi ir u = c + di galima atlikti taip:
1 – Nubrėžkite vektorius z ir u plokštumoje Argandas-Gaussas;
2 – atsisiųskite kopiją vektorius u vektoriaus z galinio taško. Kitaip tariant, nubrėžkite vektorių, tokio pat ilgio kaip vektorius u ir lygiagrečiai jam iš taško (a, b).
3 – atsisiųskite „z“ kopiją vektorius z vektoriaus u galinio taško;
4 – Atkreipkite dėmesį, kad vektoriai u, u’, z ir z’ sudaro a lygiagretainis, ir sukonstruoti vektorių v, kuris prasideda nuo pradžios ir baigiasi vektorių u’ ir z’ susitikime.
5 – v = z + u
Atkreipkite dėmesį į šią konstrukciją žemiau esančiame paveikslėlyje:
O vektorius v yra tik šio įstrižainė lygiagretainis sudaryti iš vektorių u, u’, z ir z’.
Pavyzdys
Apsvarstykite vektorių a = 1 + 7i ir vektorių b = 3 – 2i. Žiūrėkite lygiagretainio konstrukciją iš šių dviejų vektoriai:
Taigi, stebint vektoriaus v = (4, 5) koordinates, galima nustatyti šių dviejų vektorių sumos rezultatą. Todėl, kompleksinis skaičius v = 4 + 5i.
Parašė Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm
