Tu numeriai jie lydi primityvius žmogaus poreikius kiekybiškai įvertinti, skaičiuoti ir matuoti. Dėl šių poreikių tapo būtina sukurti skaičių ir simbolių idėją, kuri juos reprezentuotų rašant.
Per visą istoriją kelios civilizacijos išvystė skaičių sąvoką ir daug kartų naudojo jai patį kūną vaizduoti tai ir skaičiuoti, kol buvo įmanoma pavaizduoti skaičius naudojant skirtingus simbolius, kad būtų galima juos pavaizduoti rašytinė forma. Šiandien mes naudojame ind skaitmenisO-Arabiškass, kurie leidžia nurodyti bet kokį skaičių naudojant dešimt skirtingų simbolių {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Vystantis visuomenei, taigi ir matematikai, per visą istoriją atsirado skaitinių rinkinių. Ar jie:
natūralūs skaičiai;
sveikieji skaičiai;
racionalūs numeriai;
neracionalūs skaičiai;
realūs skaičiai.
Taip pat skaitykite: Dešimtainė numeravimo sistema – mūsų naudojama numeravimo sistema
Santrauka apie skaičius
Skaičių sąvoka buvo sukurta siekiant patenkinti žmogaus poreikį skaičiuoti ir matuoti.
Per visą istoriją skirtingos tautos sukūrė skirtingus skaičius.
Skaičiai, kuriuos naudojame šiandien, yra suskirstyti į skaičių rinkinius, būtent: natūraliuosius skaičius, sveikuosius skaičius, racionalius skaičius, neracionalius skaičius ir tikrus skaičius.
Kas yra skaičiai?
skaičiai yra primityvūs matematikos objektai, kurie nurodo tvarką, matą ar kiekį. Mes tiksliai nežinome, kada žmogus sukūrė kiekio sąvoką ir, atitinkamai, skaičių sąvoką.
Taigi skaičiaus samprata lydi žmonijos raidą, o šiandien reprezentuojami skaičiai simboliais {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} mūsų visuomenėje, tačiau buvo keletas kitų sistemų numeracija. Skaičiai yra elementai, kuriais grindžiama matematika ir kurie gali būti išreikšti garsu, mūsų kalba ar raštu.
skaičių istorija
Skaičiaus sąvoka žmonijoje atsiranda nuo to momento reikia skaičiuoti maistą ir daiktus. Todėl urvinių žmonių egzistavimo metu skaičių sąvoka jau buvo būtina skaičiuojant, pavyzdžiui, sugautų žuvų kiekį.
Laikui bėgant, vystantis žemės ūkiui, vėl buvo reikalingi skaičiai, kad būtų galima suskaičiuoti surinktų vaisių ar gyvulių kiekį bandoje.
Taigi bėgant metams visuomenė keitėsi, ir žmonės suprato, kiek to reikia plėtraThe rašymas. Šumerams tobulėjant raštui, atsirado ir pirmosios skaičių vaizdavimo figūros. Yra įrašų apie kitas tautas, kurios sukūrė numeravimo sistemas, pavyzdžiui, egiptiečiai, majai, kinai ir induistai.
Šiuo metu, naudojame ind numeravimo sistemąO-Arabiškas, kurios bazė yra 10 ir leidžia mums lengvai atlikti operacijas tarp dviejų skaičių. Didėjant matematikos, kurią žmogus įvaldė kasdieniame gyvenime, poreikiui, atsirado skaitinės aibės.
Taip pat skaitykite: Kas yra pirminiai skaičiai?
Skaitmeniniai rinkiniai
Tu skaitiniai rinkiniai atsirado per visą istoriją patenkinti naujus gyventojų poreikius. Pirmoji mums žinoma skaitinė aibė yra natūraliųjų skaičių aibė, yra ir kitų, pvz. sveikieji skaičiai, racionaliųjų skaičių aibė, iracionaliųjų skaičių aibė ir galiausiai realiųjų skaičių aibė.
Natūraliųjų skaičių aibė (N)
Tu natūraliuosius skaičius buvo pirmieji, kuriais pasinaudojo žmonės.sne sveikieji skaičiai ir teigiami skaičiai, kuriuos kasdieniame gyvenime naudojame skaičiuodami ir rūšiuodami.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Natūraliųjų skaičių aibė turi begalinius elementus. Kiekvienas skaičius visada turi tiksliai apibrėžtą įpėdinį, nes norėdami rasti natūraliojo skaičiaus įpėdinį, prie šio skaičiaus pridėkite 1.
Sveikųjų skaičių rinkinys (Z)
rinkinys Sveiki skaičiai yra natūraliųjų skaičių aibės išplėtimas, as kiekvienas natūralusis skaičius taip pat yra sveikasis skaičius. Šis rinkinys sukurtas iš žmogaus poreikio pavaizduoti neigiamus skaičius. Šiandien gana įprasta matyti, pavyzdžiui, temperatūros matavimuose neigiamus skaičius. Sveikieji skaičiai yra:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O sveikųjų skaičių aibė taip pat yra begalinė, bet abiejose pusėse, tai yra, yra begaliniai neigiami ir teigiami skaičiai.
Racionaliųjų skaičių rinkinys (Q)
rinkinys racionalūs numeriai atsiranda dėl tikslesnių matavimų poreikio. Ne visada buvo įmanoma matą pateikti sveikaisiais skaičiais. Būtent tada buvo nustatytas dešimtainių skaičių egzistavimo tikslumas ir taip pat trupmenomis.
Taigi racionaliųjų skaičių aibė taip pat yra sveikųjų skaičių padidinimas, tai yra, kiekvienas sveikas skaičius yra racionalus, bet keičiasi tai, kad didėja skaičių, kuriuos galima pavaizduoti trupmenomis.
Nepraktiška pateikti šių skaičių aibę sąraše, kaip ir ankstesniais atvejais, nes skaičiai racionalūs skaičiai gali būti išreikšti trupmena, todėl dešimtainiai skaičiai taip pat integruoja tai rinkinys. Taigi, jei turime tiksliai apibrėžtą eilės santykį, ty žinome, kuris skaičius yra didesnis ar mažesnis lyginant, vis tiek neįmanoma apibrėžti, kas yra tam tikro skaičiaus įpėdinis racionaliųjų skaičių aibėje.
Neracionalieji skaičiai (I)
Tu neracionalūs skaičiai jie nėra ankstesnių rinkinių pratęsimas, o naujas skaitinis rinkinys. Sprendžiant tam tikras problemas, rastas rezultatas buvo netiksli šaknis ir nuo tada atsirado poreikis naujo rinkinio.
neracionalūs skaičiai yra sudarytas iš netikslių šaknų o taip pat ir neperiodinės dešimtinės. Be to, skaičius niekada nebus racionalus ir neracionalus tuo pačiu metu, nes norint būti neracionaliu, skaičius negali būti išreikštas trupmena. Pavyzdžiui, skaičius √2 yra neracionalus, nes jo kvadratinė šaknis nėra tiksli ir sukuria neperiodinį dešimtainį skaičių.
Tikrieji skaičiai (R)
rinkinys realūs skaičiai yra ne kas kita, kaip vienybė dneracionalieji skaičiai ir dracionalieji skaičiai, formuojant naują rinkinį, kuris šiuo metu be kitų temų dažniausiai naudojamas funkcijų tyrime.
Vaizdo pamoka apie skaitinius rinkinius
kiti skaičiai
Kompleksinių skaičių rinkinys (C)
Be pateiktų rinkinių, yra ir rinkinys kompleksiniai skaičiai (Ç). Tai yra klasifikacija, sukurta gilesnei matematikai, kurią ištyrė ekspertai. Nors ir mažiau paplitę, kompleksiniai skaičiai turi didelę reikšmę. Mes žinome kaip kompleksinius skaičius neigiamų skaičių šaknys.Pažymime i = √– 1, kad pavaizduotume bet kurį kompleksinį skaičių. Pavyzdžiui, 1 + √– 4 pavaizduotas 1 + 2i.
Taip pat skaitykite: Įdomūs faktai apie natūraliųjų skaičių padalijimą
Spręsti pratimai apie skaičius
Klausimas 01
Kalbant apie skaičius, mes žinome, kad jie yra suskirstyti į rinkinius, vadinamus skaičių rinkiniais. Remdamiesi šiomis žiniomis, įvertinkite šiuos teiginius:
I → Kiekvienas iracionalusis skaičius yra tikrasis skaičius.
II → Kiekvienas racionalusis skaičius yra sveikasis skaičius.
III → Kiekvienas iracionalusis skaičius yra racionalus skaičius.
Pažymėkite tinkamą alternatyvą:
A) Tik aš esu tiesa.
B) Tik II yra tiesa.
C) Tik III yra tiesa.
D) Visi yra klaidingi.
Rezoliucija:
Alternatyva A
I → Tiesa, nes realiųjų skaičių aibė susidaro sujungus racionaliuosius su iracionaliaisiais.
II → Netiesa, nes yra skaičių, kurie yra racionalūs, o kurie nėra sveikieji skaičiai.
III → Netiesa, nes skaičius negali būti neracionalus ir racionalus tuo pačiu metu.
02 klausimas
Apie skaičių išradimą įvertinkite šiuos teiginius:
A) Skaičiai yra šiuolaikinis kūrinys, nes kai vyrai buvo klajokliai, nereikėjo naudoti skaičių, nes jie buvo užimti tik medžiokle ir žvejyba. Taigi skaičiaus sąvoka atsirado tik žemės ūkyje.
B) Skaičius išrado vyrai nuo prekybos atsiradimo, nes jiems reikėjo sąžiningai keistis. Prieš tai nėra užfiksuota, kaip vyrai naudojo skaičius.
C) Skaičius sugalvojo žmogus, kai nustojo būti klajokliu ir pradėjo auginti bandas bei atsiduoti plantacijoms, padėdamas kontroliuoti savo pasėlių ciklus.
D) Nors mūsų naudojama numeravimo sistema nebuvo išrasta pirmoji, skaičiaus idėja ji lydi žmogų nuo urvų laikų, be kita ko, reikia atsižvelgti į maisto kiekį programos.
Rezoliucija:
Alternatyva D
Geriausiai skaičių išradimo istoriją apibūdinanti alternatyva yra D alternatyva.
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
