1 ir 2 laipsnių nelygybės pratimai

protection click fraud

Studijuokite su 11 klausimų, susijusių su 1 ir 2 laipsnių nelygybe. Išspręskite savo abejones išsprętais pratimais ir pasiruoškite stojant į universitetus.

Klausimas 1

Namų reikmenų parduotuvė siūlo stalo įrankių rinkinį už kainą, kuri priklauso nuo perkamo kiekio. Tai yra šios parinktys:

A variantas: R $ 94,80 plius R $ 2,90 už vieną vienetą.
B variantas: 113,40 BRL plius 2,75 BRL už vieną vienetą.

Pagal tai, kiek nusipirktų pavienių stalo įrankių, A variantas yra mažiau naudingas nei B variantas.

a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142

Teisingas atsakymas: c) 124.

1 idėja: parašykite galutines kainos funkcijas atsižvelgiant į įsigytų stalo įrankių kiekį.

A variantas: PA (n) = 94,8 + 2,90n

Kur, PA yra galutinė A pasirinkimo kaina, o n - atskirų stalo įrankių skaičius.

B variantas: PB (n) = 113,40 + 2,75n

Kur, PB yra galutinė B pasirinkimo kaina, o n - atskirų stalo įrankių skaičius.

2 idėja: parašykite nelygybę palygindami abu variantus.

Kadangi sąlyga yra ta, kad A yra mažiau naudingas, nelygybę parašykime naudodami ženklą „didesnis nei“, kuris parodys stalo įrankių skaičių, po kurio ši galimybė brangs.

instagram story viewer

p r e c tarpas Erdvė, didesnė už tarpą, p r e c tarpas B 94 kablelis 8 tarpas plius tarpas 2 kablelis 90 n tarpas didesnis nei tarpas 113 kablelis 40 tarpas plius tarpas 2 kablelis 75 n

Skiriant n iš nelygybės kairiosios pusės, o iš dešinės - skaitinės vertės.

94 kablelis 8 tarpas plius tarpas 2 kablelis 90 n tarpas didesnis nei tarpas 113 kablelis 40 tarpas plius tarpas 2 kablelis 75 n 2 kablelis 90 n vietos mažiau vietos 2 kablelis 75 n tarpas didesnis nei tarpas 113 kablelis 40 vietos mažiau vietos 94 kablelis 80 0 kablelis 15 n tarpas didesnis kad tarpas 18 kablelis 60 n tarpas didesnis nei skaitiklis 18 kablelis 60 virš vardiklio 0 kablelis 15 trupmenos n pabaiga tarpas didesnis nei 124

Taigi, iš 124 vietos nustatymų A variantas tampa mažiau naudingas.

2 klausimas

Carlosas derasi dėl žemės su nekilnojamojo turto agentu. A žemė yra kampe ir yra trikampio formos. Nekilnojamojo turto bendrovė taip pat derasi dėl žemės sklypo, kurio formos yra stačiakampis ši sąlyga: klientas gali pasirinkti plotį, tačiau ilgis turi būti penkis kartus didesnis už šį priemonė.


B reljefo B pločio matas, kad jo plotas būtų didesnis už A reljefo plotą

iki 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Teisingas atsakymas: d) 4

1 idėja: trikampio reljefo plotas.

Trikampio plotas yra lygus pagrindo matui, padaugintam iš aukščio, padalyto iš dviejų.

Tarpas lygus skaitiklio erdvei b. h virš vardiklio 2 trupmenos tarpo pabaiga lygi erdvės skaitikliui 10 erdvės daugybos ženklo erdvė 16 virš vardiklio 2 trupmenos erdvės pabaiga lygi erdvei 160 per 2 erdvę lygi erdvei 80 tarpo m ao aikštė

2 idėja: stačiakampio formos vietovės ploto matavimo funkcija.

B kairysis skliaustas L dešiniojo skliausto tarpas lygus tarpui L erdvės daugybos ženklo erdvė 5 L tarpas lygus erdvei 5 L kvadratas

3 idėja: nelygybė lyginant A ir B vietovių matavimus

B žemės plotas> A žemės plotas

5 l iki 2 erdvės galios, eksponentinio, didesnio už 80 erdvę, kvadrato, didesnio už 80 erdvę, kvadrato 5 L kvadratinė erdvė, didesnė už erdvę, 16 L erdvė, didesnė už erdvę, 16 L kvadratinė šaknies erdvė, didesnė už erdvę 4

Išvada
Stačiakampio A reljefo plotas yra didesnis nei B, trikampio, pločio didesnis nei 4 metrai.

3 klausimas

Automobilių atstovybė nusprendė pakeisti savo pardavėjų mokėjimo politiką. Jie gavo fiksuotą atlyginimą per mėnesį, o dabar įmonė siūlo dvi mokėjimo formas. 1 variantas siūlo fiksuotą 1000,00 USD mokėjimą ir 185 USD komisinį mokestį už parduotą automobilį. 2 variantas siūlo 2 045,00 USD atlyginimą ir 90 USD komisinį atlyginimą už parduotą automobilį. Po to, kiek automobilių parduodama, 1 variantas tampa pelningesnis nei 2 variantas?

a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11

Teisingas atsakymas: e) 11

1 idėja: parašykite darbo užmokesčio formules pagal parduotų automobilių skaičių pagal 1 ir 2 variantus.

Variantinis atlyginimas 1: 1 000 + 185 n
2 variantinis atlyginimas: 2 045 + 90n

Kur n - parduotų automobilių skaičius.

2 idėja: nelygybę užrašykite lygindami variantus, naudodami nelygybės ženklą „didesnis nei“.

1 pasirinkimo vietos tarpas didesnis nei tarpo 2 pasirinkimo vietos
1000 vietos daugiau vietos 185 n vietos didesnis nei erdvės 2045 vietos daugiau vietos 90 n 185 n vietos mažiau vietos 90 n vietos didesnis ta erdvė 2045 vieta mažiau erdvė 1000 95 n erdvė didesnė nei 1045 n erdvė didesnė nei 1045 per 95 n erdvė didesnė nei erdvė 11

Išvada
1 variantas tampa pelningesnis pardavėjui nuo 11 parduotų automobilių.

4 klausimas

nelygybė mažiau vietos t kvadrato plius plius 3 t vietos, didesnės už 0 erdvę valandomis rodo tam tikro vaisto veikimo laiko intervalą nuo laiko, nuo to momento, kai pacientas jį suvartoja. Vaistas išlieka veiksmingas teigiamoms funkcinėms vertėms.
Koks yra laiko intervalas, per kurį vaistas reaguoja į paciento organizmą?

Norėdami nustatyti laiko intervalą, mes braižome funkciją f kairysis skliaustas x dešiniojo skliausto tarpas lygus erdvei atėmus t kvadrato plotą pliusui tarpą 3 t.

Tai yra antrojo laipsnio funkcija, o jo kreivė yra parabolė.

Koeficientų nustatymas
a = -1
b = 3
c = 0

Kadangi a yra neigiamas, įgaubimas pasukamas žemyn.

Lygties šaknų nustatymas:

Šaknys yra taškai, kur funkcija lygi nuliui, todėl yra taškai, kur kreivė nukerta x ašį.

atėmus t kvadrato erdvę plius tarpą 3 t tarpą lygu erdvei 0 t kairėje skliaustuose atėmus t tarpą pliusui 3 dešinioji skliaustų erdvė lygi erdvei 0 t tarpas lygi erdvei 0 tarpas arba tarpas atėmus t plius 3 lygus 0 atėmus tarpą t vietos. kairysis skliaustas atėmus 1 dešinįjį skliaustą yra lygus tarpui atėmus 3 tarpą. kairysis skliaustas atėmus 1 dešinysis skliaustas t tarpas lygus 3 erdvei

Funkcija turi teigiamas reikšmes nuo 0 iki 3.
Todėl vaistas išlaiko savo poveikį tris valandas.

5 klausimas

Drabužių parduotuvėje reklamoje sakoma, kad pirkėjas, nusipirkęs vieną kūrinį, gali gauti antrą, kaip ir pirmasis, už trečdalį kainos. Jei klientas turi 125,00 BRL ir nori pasinaudoti akcija, didžiausia pirmojo kūrinio kaina, kurią jis gali įsigyti, kad jis galėtų pasinaudoti ir antruoju, yra

a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) 81,25 BRL
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL

Teisingas atsakymas: b) 93,75 BRL

Paskambinus į pirmojo kūrinio kainą x, antroji išeina x / 3. Kadangi abu kartu turėtų kainuoti ne daugiau kaip 125,00 R $, nelygybę rašome naudodami ženklą „mažesnis arba lygus“.

x tarpas plius tarpas x virš 3 erdvės, mažesnės arba lygios pasvirusiai erdvei, 125 erdvės erdvė R e so l v e n d tarpas tarpas i n e q u tio kosmoso erdvės skaitiklis 3 x daugiau vardiklis 3 trupmenos erdvės pabaiga plius tarpas x per 3 erdvę mažesnis arba lygus nuožulniai erdvei 125 tarpo erdvės skaitiklis 4 x virš vardiklio 3 trupmenos erdvės galas mažesnis arba lygus nuožulniajai erdvei 125 erdvės tarpas 4 x tarpui mažesnis arba lygus nuožulniajai erdvei 125 erdvės daugybos ženklo erdvei 3 tarpo erdvei 4 x tarpui mažiau arba lygu pasviręs tarpas 375 tarpas tarpas x tarpas mažesnis arba lygus pasvirusio skaitiklio tarpui 375 tarpas virš vardiklio 4 trupmenos galas x tarpas mažesnis arba lygus nuožulniajai erdvei 93 kablelis 75

Todėl maksimali kaina, kurią ji gali sumokėti už pirmąjį kūrinį, yra 93,75 USD.

Tiesą sakant, jei x įgauna didžiausią vertę 93,75, antrasis kūrinys išeis už trečdalį šios vertės, tai yra:

93,75 / 3 = 31,25

Taigi antrasis kūrinys kainuotų 31,25 USD.

Norėdami patikrinti skaičiavimus, susumuokime pirmos ir antros dalies kainas.

93,75 + 31,25 = 125,00

6 klausimas

(„ENEM 2020 Digital“). Paskutiniuose rinkimuose į klubo prezidento postą pasirašė du planai (I ir II). Yra dviejų tipų partneriai: nuosavybės ir mokesčių mokėtojai. Nuosavybės partnerių balsai turi 0,6, o prisidedantys partneriai - 0,4. Aš turėjau 850 balsų iš nuosavybės partnerių ir 4300 iš prisidedančių partnerių; II šiferis gavo 1300 balsų iš nuosavybės partnerių ir 2120 iš prisidedančių partnerių. Nebuvo susilaikiusių, tuščių ar niekinių balsų, o bilietas I buvo nugalėtojas. Įvyks nauji klubo prezidento rinkimai, turintys tą patį narių skaičių ir tipus bei tuos pačius planus kaip ir ankstesni rinkimai. II lentos surengta konsultacija parodė, kad nuosavo kapitalo partneriai nepakeis savo balsų ir kad jie gali pasikliauti prisidedančių partnerių balsais nuo praėjusių rinkimų. Taigi norint laimėti, reikės kampanijos su prisidedančiais partneriais, siekiant pakeisti jų balsus į II lentelę.

Mažiausias dalyvaujančių narių skaičius, turintis pakeisti balsą iš I lentelės į II, kad tai būtų nugalėtojas, yra

a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091

Teisingas atsakymas: b) 753

1 idėja: 1 plokštė praranda tam tikrą x balsų kiekį, o 2 lenta gauna tą patį x balsų kiekį.

2 idėja: surinkite nelygybę

Kadangi nuosavo kapitalo partnerių balsai išliks tokie patys, kad 2 lenta laimėtų rinkimus, ji turi laimėti x prisidedančių partnerių balsus. Tuo pačiu metu 1 lenta turi prarasti tuos pačius x balsus.

balsų lentelė 2> balsų lentelė 1

1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4

780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x

1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x

0,4x + 0,4x> 2230 - 1628

0,8x> 602

x> 602 / 0,8

x> 752,5

Todėl 753 yra mažiausias prisidedančių partnerių skaičius, kuriems reikia pakeisti savo balsą iš I lentos į II, kad tai būtų nugalėtojas.

7 klausimas

(UERJ 2020 m.). Teigiamas sveikasis skaičius N, kuris tenkina nelygybę N kvadratinė erdvė mažiau vietos 17 N erdvė daugiau vietos 16 erdvė didesnė už 0 erdvę é:

a) 2
b) 7
c) 16
d) 17

Teisingas atsakymas: d) 17

1 idėja: nustatykite šaknis

Raskime šios 2 laipsnio lygties šaknis naudodami Bhaskaros formulę.

Koeficientų nustatymas

a = 1
b = -17
c = 16

Diskriminanto nustatymas, delta.

kapitalo delta erdvė lygi b kvadrato kvadratui, atėmus 4. The. c kapitalo delta tarpas yra lygus kairiajam skliaustui atėmus 17 dešiniojo skliausto kvadratą minusą 4.1.16 kapitalo delta erdvė lygi erdvei 289 erdvė atėmus erdvę 64 kapitalo delta erdvė lygi erdvė 225

Šaknų nustatymas

skaitiklis atėmus tarpą b tarpas pliusas arba minusas tarpo kvadratinė šaknis iš didžiosios delčios virš vardiklio 2. trupmenos N pabaiga su 1 papunkčiu, lygiu skaitikliui, atėmus kairįjį skliaustą, atėmus 17 dešiniojo skliausto tarpą ir tarpo kvadratinę šaknį iš 225 vardiklis 2.1 trupmenos tarpo pabaiga lygi erdvės skaitikliui 17 tarpas plius tarpas 15 virš vardiklio 2 trupmenos tarpo pabaiga lygi erdvei 32 tarp 2 lygus 16 N su 2 indekso tarpais, lygiais skaitiklio erdvei atėmus kairįjį skliaustą atėmus 17 dešiniojo skliausto tarpą atėmus kvadratinės šaknies erdvę 225 virš vardiklio 2.1 trupmenos tarpo pabaiga lygi erdvės skaitikliui 17 tarpas atėmus tarpą 15 virš vardiklio 2 trupmenos tarpo galas lygus 2 per 2 erdvė lygi 1 erdvei

2 idėja: eskizuokite grafiką

Kadangi koeficientas a yra teigiamas, funkcijos kreivė turi atvirą įgaubą į viršų ir nukerta x ašį taškuose N1 ir N2.

Lengva pastebėti, kad funkcija ima didesnes nei nulis reikšmes, kai N yra mažesnis nei 1 ir didesnis nei 16.

Sprendimų rinkinys yra: S = {N <1 ir N> 16}.

Kadangi nelygybės ženklas yra didesnis nei (>), N = 1 ir N = 16 reikšmės yra lygios nuliui, todėl jų negalime laikyti.

Išvada
Nelygybę tenkinančių variantų skaičius yra 17.

8 klausimas

(UNESP). Carlosas dirba kaip diskžokėjas (dj) ir, norėdamas pagyvinti vakarėlį, ima fiksuotą 100,00 USD ir 20,00 USD per valandą mokestį. Danielius, atlikdamas tą patį vaidmenį, ima fiksuotą 55,00 R $ ir 35,00 R USD per valandą mokestį. Maksimalus vakarėlio ilgis, kad Danielio samdymas netaptų brangesnis nei Carloso, yra:

a) 6 valandos
b) 5 valandos
c) 4 valandos
d) 3 valandos
e) 2 valandos

Teisingas atsakymas: d) 3 valandos

Carloso paslaugos kainos funkcija

100 + 20 val

Danielio paslaugų kainos funkcija

55 + 35 val

Jei norėtume sužinoti, per kiek valandų jų paslaugų kaina yra lygi, turėtume sulyginti lygtis.

Daniel Price = Carlos Price

Kaip mes norime Danieliaus paslaugos kainos nepabrangsi nei Carlos, lygybės ženklą keičiame į mažesnį arba lygų kairieji skliaustai yra mažesni arba lygūs pasvirusiems dešiniams skliaustams.

55 erdvė plius erdvė 35 h erdvė mažesnė arba lygi nuožulniai erdvei 100 erdvės plius erdvė 20 h (I laipsnio nelygybė)

Termino išskyrimas su h vienoje nelygybės pusėje:

35 h kosmosas atėmus tarpą 20 h mažesnis arba lygus pasvirusiam 100 erdvės atėmus erdvę 55 tarpas 15 h mažiau nei arba lygus 45 h pasvirusiai erdvei, mažesnei arba lygiai 45 pasvirusiai per 15 h, mažesnei arba lygiai 3 pasvirusiai

Vertėms h = 3 paslaugų kainos vertė lygi abiem.

Danielio kaina už 3 valandas vakarėlio
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160

Carloso kaina už 3 valandas vakarėlio
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160

Pareiškime sakoma: „kad Danielio samdymas netaptų brangesnis nei Carloso samdymas“. Štai kodėl ženklą naudojame mažiau arba lygu.

Maksimali vakarėlio trukmė, kad Danielio samdymas nebūtų brangesnis už Carlosą, yra 3 valandos. Nuo 3 valandos ryto jo samdymas brangsta.

9 klausimas

(ENEM 2011). Pramonė gamina vienos rūšies produktus ir visada parduoda viską, ką gamina. Bendras produktų kiekio q gamybos kainą nurodo funkcija, kurią simbolizuoja CT, o pajamos, kurias įmonė gauna pardavus kiekį q, taip pat yra simbolizuota funkcija pateikė FT. Bendras pelnas (LT), gautas parduodant produktų kiekį q, išreiškiamas posakiu LT (q) = FT (q) - CT (q).

Atsižvelgiant į funkcijas FT (q) = 5q ir CT (q) = 2q + 12 kaip įplaukas ir išlaidas, koks yra minimalus produktų kiekis, kurį pramonė turės pagaminti, kad nebūtų nuostolių?

a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5

Teisingas atsakymas: d) 4

1 idėja: nuostolių neturėjimas yra tas pats, kas didesnė apyvarta arba bent jau lygi nuliui.

2 idėja: parašykite nelygybę ir apskaičiuokite.

Pagal teiginį LT (q) = FT (q) - CT (q). Pakeisti funkcijas ir padaryti didesnę arba lygią nuliui.

F T kairysis skliaustas q dešiniojo skliausto tarpas atėmus tarpą C T kairysis skliaustas q dešinysis skliaustas yra didesnis arba lygus iškreiptai 0 5 q tarpas atėmus tarpo skliaustą kairysis 2 q tarpas plius tarpas 12 dešinieji skliaustai yra didesni arba lygūs nuolydžiui 0 5 q tarpas atėmus tarpą 2 q tarpas atėmus tarpą 12 didesnis arba lygus nuolydžiui 0 3 q erdvė atėmus 12 erdvę, didesnę arba lygią nuožulnią 0 3 q, didesnę arba lygią pasvirusią 12 q, didesnę arba lygią įstrižai 12 per 3 q, didesnę arba lygią įstrižai 4

Todėl minimalus produktų kiekis, kurį pramonė turės pagaminti, kad neprarastų, yra 4.

10 klausimas

(ENEM 2015). Insulinas vartojamas cukriniu diabetu sergantiems pacientams gydyti glikemijos kontrolei. Siekiant palengvinti jo pritaikymą, buvo sukurtas „rašiklis“, į kurį galima įdėti užpildą, kuriame yra 3 ml insulino. Norint kontroliuoti programas, insulino vienetas buvo apibrėžtas kaip 0,01 ml. Prieš kiekvieną naudojimą būtina išmesti 2 vienetus insulino, kad būtų pašalinti galimi oro burbuliukai. Vienam pacientui buvo išrašytos dvi paros dozės: 10 vienetų insulino ryte ir 10 vakare. Koks yra maksimalus užpylimų skaičius per vieną užpildymą, kurį pacientas gali naudoti su nustatyta doze?

a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8

Teisingas atsakymas: a) 25

Duomenys

Rašiklio talpa = 3 ml
1 insulino vienetas = 0,01 ml
Kiekvienoje paraiškoje išmestas kiekis = 2 vienetai
Vienos paraiškos kiekis = 10 vienetų
Bendra panaudota suma vienai paraiškai = 10u + 2u = 12u

Tikslas: Nustatyti didžiausią galimų įpurškimų skaičių naudojant nustatytą dozę.

1 idėja: nelygybę užrašykite „didesnę nei“ nulį.

Bendras kiekis ml, atėmus, bendrą kiekį vienoje dozėje, padauginus iš 0,01 ml, padauginus iš paraiškų skaičiaus p.

3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0

3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> p
25> p

Išvada
Didžiausias užpylimų skaičius, kurį pacientas gali naudoti su paskirta doze, yra 25.

11 klausimas

(UECE 2010 m.). Pauliaus amžius metais yra lygus skaičius, patenkinantis nelygybę x kvadratinė erdvė mažiau vietos 32 x vietos daugiau vietos 252 vietos mažiau nei erdvė 0. Skaičius, nurodantis Pauliaus amžių, priklauso rinkiniui

a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.

Teisingas atsakymas: b) {15, 16, 17}.

1 idėja: nubraižykite funkcijos f (x) = grafiko kreivę x kvadratas, atėmus erdvę 32 x tarpas plius 252.

Tam nustatykime funkcijos šaknis naudodami Bhaskaros formulę.

Koeficientai yra šie:
a = 1
b = -32
c = 252

apskaičiuodamas diskriminantą

prieaugis lygus b kvadratui minus 4. The. c prieaugis lygus kairiajam skliaustui atėmus 32 dešiniojo skliausto kvadratu atėmus 4.1.252 prieaugis lygus 1024 tarpui atėmus tarpo 1008 prieaugis lygus 16

Šaknies skaičiavimas

skaitiklis, atėmus b plius arba minuso kvadratinės šaknies prieaugis virš vardiklio 2. x trupmenos pabaiga su 1 papunkčiu, lygiu skaitikliui, atėmus kairįjį skliaustą, atėmus 32 dešiniojo skliausto tarpą plius 16 kvadratinė šaknis virš vardiklio 2.1 trupmenos pabaiga lygi skaitiklis 32 tarpas plius tarpas 4 virš vardiklio 2 trupmenos galas lygus 36 per 2, lygus 18 x su 2 indeksu, lygiu skaitikliui, atėmus kairįjį skliaustą, atėmus 32 skliaustą dešinysis tarpas atėmus 16 kvadratinę šaknį virš vardiklio 2.1 trupmenos galas lygus skaitikliui 32 tarpas atėmus 4 tarpą virš vardiklio 2 trupmenos galas lygus 28 per 2 lygus 14

2 laipsnio funkcijos grafikas yra parabolė, nes teigiamas įgaubimas atsuktas į viršų, o kreivė pjausto x ašį 14 ir 18 taškuose.

2 idėja: nustatykite diagramos reikšmes.

Kadangi klausimo nelygybė yra nelygybė, kurios ženklas yra „mažesnis nei“, o dešinėje pusėje vertė lygi nuliui, mus domina x ašies reikšmės, kad funkcija būtų neigiama.

Išvada
Todėl Pauliaus amžių atspindintis skaičius priklauso rinkiniui {15, 16, 17}.

išmokti daugiau apie nelygybės.

Taip pat žiūrėk
Antrojo laipsnio lygtis
Pirmojo laipsnio lygtis

Teachs.ru
Eksponentinė funkcija: 5 komentuoti pratimai

Eksponentinė funkcija: 5 komentuoti pratimai

eksponentinė funkcija yra kiekviena ℝ funkcija ℝ*+, apibrėžta f (x) = ax, kur a yra tikrasis ska...

read more

15 klausimų apie pramonės revoliuciją su grįžtamuoju ryšiu

Pramonės revoliucija yra viena iš labiausiai prašomų temų „Enem“ ir stojamųjų egzaminų visoje ša...

read more

Pratybos apie protestantų reformaciją

Patikrinkite savo žinias apie protestantų reformaciją 11 klausimų Kitas. Peržiūrėkite komentarus ...

read more
instagram viewer