Studijuokite su 11 klausimų, susijusių su 1 ir 2 laipsnių nelygybe. Išspręskite savo abejones išsprętais pratimais ir pasiruoškite stojant į universitetus.
Klausimas 1
Namų reikmenų parduotuvė siūlo stalo įrankių rinkinį už kainą, kuri priklauso nuo perkamo kiekio. Tai yra šios parinktys:
A variantas: R $ 94,80 plius R $ 2,90 už vieną vienetą.
B variantas: 113,40 BRL plius 2,75 BRL už vieną vienetą.
Pagal tai, kiek nusipirktų pavienių stalo įrankių, A variantas yra mažiau naudingas nei B variantas.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Teisingas atsakymas: c) 124.
1 idėja: parašykite galutines kainos funkcijas atsižvelgiant į įsigytų stalo įrankių kiekį.
A variantas: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Kur, PA yra galutinė A pasirinkimo kaina, o n - atskirų stalo įrankių skaičius.
B variantas: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Kur, PB yra galutinė B pasirinkimo kaina, o n - atskirų stalo įrankių skaičius.
2 idėja: parašykite nelygybę palygindami abu variantus.
Kadangi sąlyga yra ta, kad A yra mažiau naudingas, nelygybę parašykime naudodami ženklą „didesnis nei“, kuris parodys stalo įrankių skaičių, po kurio ši galimybė brangs.
Skiriant n iš nelygybės kairiosios pusės, o iš dešinės - skaitinės vertės.
Taigi, iš 124 vietos nustatymų A variantas tampa mažiau naudingas.
2 klausimas
Carlosas derasi dėl žemės su nekilnojamojo turto agentu. A žemė yra kampe ir yra trikampio formos. Nekilnojamojo turto bendrovė taip pat derasi dėl žemės sklypo, kurio formos yra stačiakampis ši sąlyga: klientas gali pasirinkti plotį, tačiau ilgis turi būti penkis kartus didesnis už šį priemonė.
B reljefo B pločio matas, kad jo plotas būtų didesnis už A reljefo plotą
iki 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Teisingas atsakymas: d) 4
1 idėja: trikampio reljefo plotas.
Trikampio plotas yra lygus pagrindo matui, padaugintam iš aukščio, padalyto iš dviejų.
2 idėja: stačiakampio formos vietovės ploto matavimo funkcija.
3 idėja: nelygybė lyginant A ir B vietovių matavimus
B žemės plotas> A žemės plotas
Išvada
Stačiakampio A reljefo plotas yra didesnis nei B, trikampio, pločio didesnis nei 4 metrai.
3 klausimas
Automobilių atstovybė nusprendė pakeisti savo pardavėjų mokėjimo politiką. Jie gavo fiksuotą atlyginimą per mėnesį, o dabar įmonė siūlo dvi mokėjimo formas. 1 variantas siūlo fiksuotą 1000,00 USD mokėjimą ir 185 USD komisinį mokestį už parduotą automobilį. 2 variantas siūlo 2 045,00 USD atlyginimą ir 90 USD komisinį atlyginimą už parduotą automobilį. Po to, kiek automobilių parduodama, 1 variantas tampa pelningesnis nei 2 variantas?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Teisingas atsakymas: e) 11
1 idėja: parašykite darbo užmokesčio formules pagal parduotų automobilių skaičių pagal 1 ir 2 variantus.
Variantinis atlyginimas 1: 1 000 + 185 n
2 variantinis atlyginimas: 2 045 + 90n
Kur n - parduotų automobilių skaičius.
2 idėja: nelygybę užrašykite lygindami variantus, naudodami nelygybės ženklą „didesnis nei“.
Išvada
1 variantas tampa pelningesnis pardavėjui nuo 11 parduotų automobilių.
4 klausimas
nelygybė valandomis rodo tam tikro vaisto veikimo laiko intervalą nuo laiko, nuo to momento, kai pacientas jį suvartoja. Vaistas išlieka veiksmingas teigiamoms funkcinėms vertėms.
Koks yra laiko intervalas, per kurį vaistas reaguoja į paciento organizmą?
Norėdami nustatyti laiko intervalą, mes braižome funkciją .
Tai yra antrojo laipsnio funkcija, o jo kreivė yra parabolė.
Koeficientų nustatymas
a = -1
b = 3
c = 0
Kadangi a yra neigiamas, įgaubimas pasukamas žemyn.
Lygties šaknų nustatymas:
Šaknys yra taškai, kur funkcija lygi nuliui, todėl yra taškai, kur kreivė nukerta x ašį.
Funkcija turi teigiamas reikšmes nuo 0 iki 3.
Todėl vaistas išlaiko savo poveikį tris valandas.
5 klausimas
Drabužių parduotuvėje reklamoje sakoma, kad pirkėjas, nusipirkęs vieną kūrinį, gali gauti antrą, kaip ir pirmasis, už trečdalį kainos. Jei klientas turi 125,00 BRL ir nori pasinaudoti akcija, didžiausia pirmojo kūrinio kaina, kurią jis gali įsigyti, kad jis galėtų pasinaudoti ir antruoju, yra
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) 81,25 BRL
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL
Teisingas atsakymas: b) 93,75 BRL
Paskambinus į pirmojo kūrinio kainą x, antroji išeina x / 3. Kadangi abu kartu turėtų kainuoti ne daugiau kaip 125,00 R $, nelygybę rašome naudodami ženklą „mažesnis arba lygus“.
Todėl maksimali kaina, kurią ji gali sumokėti už pirmąjį kūrinį, yra 93,75 USD.
Tiesą sakant, jei x įgauna didžiausią vertę 93,75, antrasis kūrinys išeis už trečdalį šios vertės, tai yra:
93,75 / 3 = 31,25
Taigi antrasis kūrinys kainuotų 31,25 USD.
Norėdami patikrinti skaičiavimus, susumuokime pirmos ir antros dalies kainas.
93,75 + 31,25 = 125,00
6 klausimas
(„ENEM 2020 Digital“). Paskutiniuose rinkimuose į klubo prezidento postą pasirašė du planai (I ir II). Yra dviejų tipų partneriai: nuosavybės ir mokesčių mokėtojai. Nuosavybės partnerių balsai turi 0,6, o prisidedantys partneriai - 0,4. Aš turėjau 850 balsų iš nuosavybės partnerių ir 4300 iš prisidedančių partnerių; II šiferis gavo 1300 balsų iš nuosavybės partnerių ir 2120 iš prisidedančių partnerių. Nebuvo susilaikiusių, tuščių ar niekinių balsų, o bilietas I buvo nugalėtojas. Įvyks nauji klubo prezidento rinkimai, turintys tą patį narių skaičių ir tipus bei tuos pačius planus kaip ir ankstesni rinkimai. II lentos surengta konsultacija parodė, kad nuosavo kapitalo partneriai nepakeis savo balsų ir kad jie gali pasikliauti prisidedančių partnerių balsais nuo praėjusių rinkimų. Taigi norint laimėti, reikės kampanijos su prisidedančiais partneriais, siekiant pakeisti jų balsus į II lentelę.
Mažiausias dalyvaujančių narių skaičius, turintis pakeisti balsą iš I lentelės į II, kad tai būtų nugalėtojas, yra
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Teisingas atsakymas: b) 753
1 idėja: 1 plokštė praranda tam tikrą x balsų kiekį, o 2 lenta gauna tą patį x balsų kiekį.
2 idėja: surinkite nelygybę
Kadangi nuosavo kapitalo partnerių balsai išliks tokie patys, kad 2 lenta laimėtų rinkimus, ji turi laimėti x prisidedančių partnerių balsus. Tuo pačiu metu 1 lenta turi prarasti tuos pačius x balsus.
balsų lentelė 2> balsų lentelė 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Todėl 753 yra mažiausias prisidedančių partnerių skaičius, kuriems reikia pakeisti savo balsą iš I lentos į II, kad tai būtų nugalėtojas.
7 klausimas
(UERJ 2020 m.). Teigiamas sveikasis skaičius N, kuris tenkina nelygybę é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Teisingas atsakymas: d) 17
1 idėja: nustatykite šaknis
Raskime šios 2 laipsnio lygties šaknis naudodami Bhaskaros formulę.
Koeficientų nustatymas
a = 1
b = -17
c = 16
Diskriminanto nustatymas, delta.
Šaknų nustatymas
2 idėja: eskizuokite grafiką
Kadangi koeficientas a yra teigiamas, funkcijos kreivė turi atvirą įgaubą į viršų ir nukerta x ašį taškuose N1 ir N2.
Lengva pastebėti, kad funkcija ima didesnes nei nulis reikšmes, kai N yra mažesnis nei 1 ir didesnis nei 16.
Sprendimų rinkinys yra: S = {N <1 ir N> 16}.
Kadangi nelygybės ženklas yra didesnis nei (>), N = 1 ir N = 16 reikšmės yra lygios nuliui, todėl jų negalime laikyti.
Išvada
Nelygybę tenkinančių variantų skaičius yra 17.
8 klausimas
(UNESP). Carlosas dirba kaip diskžokėjas (dj) ir, norėdamas pagyvinti vakarėlį, ima fiksuotą 100,00 USD ir 20,00 USD per valandą mokestį. Danielius, atlikdamas tą patį vaidmenį, ima fiksuotą 55,00 R $ ir 35,00 R USD per valandą mokestį. Maksimalus vakarėlio ilgis, kad Danielio samdymas netaptų brangesnis nei Carloso, yra:
a) 6 valandos
b) 5 valandos
c) 4 valandos
d) 3 valandos
e) 2 valandos
Teisingas atsakymas: d) 3 valandos
Carloso paslaugos kainos funkcija
100 + 20 val
Danielio paslaugų kainos funkcija
55 + 35 val
Jei norėtume sužinoti, per kiek valandų jų paslaugų kaina yra lygi, turėtume sulyginti lygtis.
Daniel Price = Carlos Price
Kaip mes norime Danieliaus paslaugos kainos nepabrangsi nei Carlos, lygybės ženklą keičiame į mažesnį arba lygų .
(I laipsnio nelygybė)
Termino išskyrimas su h vienoje nelygybės pusėje:
Vertėms h = 3 paslaugų kainos vertė lygi abiem.
Danielio kaina už 3 valandas vakarėlio
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carloso kaina už 3 valandas vakarėlio
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Pareiškime sakoma: „kad Danielio samdymas netaptų brangesnis nei Carloso samdymas“. Štai kodėl ženklą naudojame mažiau arba lygu.
Maksimali vakarėlio trukmė, kad Danielio samdymas nebūtų brangesnis už Carlosą, yra 3 valandos. Nuo 3 valandos ryto jo samdymas brangsta.
9 klausimas
(ENEM 2011). Pramonė gamina vienos rūšies produktus ir visada parduoda viską, ką gamina. Bendras produktų kiekio q gamybos kainą nurodo funkcija, kurią simbolizuoja CT, o pajamos, kurias įmonė gauna pardavus kiekį q, taip pat yra simbolizuota funkcija pateikė FT. Bendras pelnas (LT), gautas parduodant produktų kiekį q, išreiškiamas posakiu LT (q) = FT (q) - CT (q).
Atsižvelgiant į funkcijas FT (q) = 5q ir CT (q) = 2q + 12 kaip įplaukas ir išlaidas, koks yra minimalus produktų kiekis, kurį pramonė turės pagaminti, kad nebūtų nuostolių?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Teisingas atsakymas: d) 4
1 idėja: nuostolių neturėjimas yra tas pats, kas didesnė apyvarta arba bent jau lygi nuliui.
2 idėja: parašykite nelygybę ir apskaičiuokite.
Pagal teiginį LT (q) = FT (q) - CT (q). Pakeisti funkcijas ir padaryti didesnę arba lygią nuliui.
Todėl minimalus produktų kiekis, kurį pramonė turės pagaminti, kad neprarastų, yra 4.
10 klausimas
(ENEM 2015). Insulinas vartojamas cukriniu diabetu sergantiems pacientams gydyti glikemijos kontrolei. Siekiant palengvinti jo pritaikymą, buvo sukurtas „rašiklis“, į kurį galima įdėti užpildą, kuriame yra 3 ml insulino. Norint kontroliuoti programas, insulino vienetas buvo apibrėžtas kaip 0,01 ml. Prieš kiekvieną naudojimą būtina išmesti 2 vienetus insulino, kad būtų pašalinti galimi oro burbuliukai. Vienam pacientui buvo išrašytos dvi paros dozės: 10 vienetų insulino ryte ir 10 vakare. Koks yra maksimalus užpylimų skaičius per vieną užpildymą, kurį pacientas gali naudoti su nustatyta doze?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Teisingas atsakymas: a) 25
Duomenys
Rašiklio talpa = 3 ml
1 insulino vienetas = 0,01 ml
Kiekvienoje paraiškoje išmestas kiekis = 2 vienetai
Vienos paraiškos kiekis = 10 vienetų
Bendra panaudota suma vienai paraiškai = 10u + 2u = 12u
Tikslas: Nustatyti didžiausią galimų įpurškimų skaičių naudojant nustatytą dozę.
1 idėja: nelygybę užrašykite „didesnę nei“ nulį.
Bendras kiekis ml, atėmus, bendrą kiekį vienoje dozėje, padauginus iš 0,01 ml, padauginus iš paraiškų skaičiaus p.
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> p
25> p
Išvada
Didžiausias užpylimų skaičius, kurį pacientas gali naudoti su paskirta doze, yra 25.
11 klausimas
(UECE 2010 m.). Pauliaus amžius metais yra lygus skaičius, patenkinantis nelygybę . Skaičius, nurodantis Pauliaus amžių, priklauso rinkiniui
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Teisingas atsakymas: b) {15, 16, 17}.
1 idėja: nubraižykite funkcijos f (x) = grafiko kreivę .
Tam nustatykime funkcijos šaknis naudodami Bhaskaros formulę.
Koeficientai yra šie:
a = 1
b = -32
c = 252
apskaičiuodamas diskriminantą
Šaknies skaičiavimas
2 laipsnio funkcijos grafikas yra parabolė, nes teigiamas įgaubimas atsuktas į viršų, o kreivė pjausto x ašį 14 ir 18 taškuose.
2 idėja: nustatykite diagramos reikšmes.
Kadangi klausimo nelygybė yra nelygybė, kurios ženklas yra „mažesnis nei“, o dešinėje pusėje vertė lygi nuliui, mus domina x ašies reikšmės, kad funkcija būtų neigiama.
Išvada
Todėl Pauliaus amžių atspindintis skaičius priklauso rinkiniui {15, 16, 17}.
išmokti daugiau apie nelygybės.
Taip pat žiūrėk
Antrojo laipsnio lygtis
Pirmojo laipsnio lygtis
