Patikrinkite savo žinias klausimais apie bendruosius analitinės geometrijos aspektus, be kita ko, įtraukdami atstumą tarp dviejų taškų, vidurio tašką, tiesios linijos lygtį.
Pasinaudokite rezoliucijų komentarais, kad išsiaiškintumėte savo abejones ir įgytumėte daugiau žinių.
Klausimas 1
Apskaičiuokite atstumą tarp dviejų taškų: A (-2,3) ir B (1, -3).
Teisingas atsakymas: d (A, B) = .
Norėdami išspręsti šį klausimą, naudokite formulę, kad apskaičiuotumėte atstumą tarp dviejų taškų.
Formulėje pakeičiame reikšmes ir apskaičiuojame atstumą.
45 šaknis nėra tikslus, todėl būtina atlikti šaknis, kol nebegalėsite pašalinti jokio skaičiaus iš šaknies.
Todėl atstumas tarp taškų A ir B yra .
2 klausimas
Dekarto plokštumoje yra taškai D (3,2) ir C (6,4). Apskaičiuokite atstumą tarp D ir C.
Teisingas atsakymas: .
Esamas ir
, mes galime pritaikyti Pitagoro teoremą DCP trikampiui.
Formulėje pakeisdami koordinates, atstumą tarp taškų randame taip:
Todėl atstumas tarp D ir C yra
Taip pat žiūrėkite: Atstumas tarp dviejų taškų
3 klausimas
Nustatykite trikampio ABC, kurio koordinatės yra: A (3,3), B (–5, –6) ir C (4, –2), perimetrą.
Teisingas atsakymas: P = 26,99.
1 žingsnis: Apskaičiuokite atstumą tarp taškų A ir B.
2 žingsnis: Apskaičiuokite atstumą tarp taškų A ir C.
3 žingsnis: Apskaičiuokite atstumą tarp taškų B ir C.
4 žingsnis: Apskaičiuokite trikampio perimetrą.
Todėl trikampio ABC perimetras yra 26,99.
Taip pat žiūrėkite: Trikampio perimetras
4 klausimas
Nustatykite koordinates, kurios nustato vidurio tašką tarp A (4,3) ir B (2, -1).
Teisingas atsakymas: M (3, 1).
Naudodami formulę, kad apskaičiuotume vidurio tašką, nustatome x koordinatą.
Y koordinatė apskaičiuojama pagal tą pačią formulę.
Remiantis skaičiavimais, vidurio taškas yra (3,1).
5 klausimas
Apskaičiuokite trikampio, kurio taškai yra: A (3, 1), B (–1, 2) ir bariarcentro G (6, –8), viršūnės C koordinates.
Teisingas atsakymas: C (16, –27).
Baricentras G (xGyG) yra taškas, kuriame susitinka trys trikampio viduriai. Jo koordinatės pateikiamos pagal formules:
ir
Pakeičiant turimas koordinačių x reikšmes:
Dabar tą patį procesą atliekame ir y reikšmėms.
Todėl viršūnė C turi koordinates (16, -27).
6 klausimas
Atsižvelgdami į kolinearinių taškų A (-2, y), B (4, 8) ir C (1, 7) koordinates, nustatykite, kokia yra y reikšmė.
Teisingas atsakymas: y = 6.
Kad trys taškai būtų sulyginti, žemiau esančios matricos determinantas turi būti lygus nuliui.
1 žingsnis: pakeiskite x ir y reikšmes matricoje.
2 žingsnis: šalia matricos užrašykite pirmųjų dviejų stulpelių elementus.
3 žingsnis: padauginkite pagrindinių įstrižainių elementus ir sudėkite juos.
Rezultatas bus:
4 žingsnis: padauginkite antrinių įstrižainių elementus ir apverskite prieš juos esantį ženklą.
Rezultatas bus:
5-as žingsnis: sujunkite sąlygas ir išspręskite pridėjimo ir atimties operacijas.
Todėl, norint, kad taškai būtų kolinearūs, y reikšmė turi būti 6.
Taip pat žiūrėkite: Matricos ir determinantai
7 klausimas
Nustatykite trikampio ABC plotą, kurio viršūnės yra: A (2, 2), B (1, 3) ir C (4, 6).
Teisingas atsakymas: Plotas = 3.
Trikampio plotą iš determinanto galima apskaičiuoti taip:
1 žingsnis: pakeiskite matricos koordinačių reikšmes.
2 žingsnis: šalia matricos užrašykite pirmųjų dviejų stulpelių elementus.
3 žingsnis: padauginkite pagrindinių įstrižainių elementus ir sudėkite juos.
Rezultatas bus:
4 žingsnis: padauginkite antrinių įstrižainių elementus ir apverskite prieš juos esantį ženklą.
Rezultatas bus:
5-as žingsnis: sujunkite sąlygas ir išspręskite pridėjimo ir atimties operacijas.
6-as žingsnis: apskaičiuokite trikampio plotą.
Taip pat žiūrėkite: Trikampio sritis
8 klausimas
(PUC-RJ) Taškas B = (3, b) yra vienodai nutolęs nuo taškų A = (6, 0) ir C = (0, 6). Todėl taškas B yra:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Teisinga alternatyva: c) (3, 3).
Jei taškai A ir C yra vienodu atstumu nuo taško B, tai reiškia, kad taškai yra tame pačiame atstume. Taigi, dAB = dCB ir apskaičiuoti formulė yra:
1 žingsnis: pakeiskite koordinačių reikšmes.
2 žingsnis: išspręskite šaknis ir raskite b vertę.
Vadinasi, taškas B yra (3, 3).
Taip pat žiūrėkite: Pratimai atliekant atstumą tarp dviejų taškų
9 klausimas
(Unesp) Dekarto plokštumoje esantis trikampis PQR, kurio viršūnės P = (0, 0), Q = (6, 0) ir R = (3, 5), yra
a) lygiakraštis.
b) lygiašonis, bet ne lygiašonis.
c) skalenas.
d) stačiakampis.
e) bukas kampas.
Teisinga alternatyva: b) lygiašoniai, bet ne lygiakraščiai.
1 žingsnis: apskaičiuokite atstumą tarp taškų P ir Q.
2 žingsnis: apskaičiuokite atstumą tarp taškų P ir R
3 žingsnis: apskaičiuokite atstumą tarp taškų Q ir R.
4-as žingsnis: įvertinkite alternatyvas.
a) NETEISINGAI. Lygiakraščio trikampio matmenys yra vienodi.
b) TINKAMA. Trikampis yra lygiašonis, nes dvi kraštinės turi tą patį matmenį.
c) NETEISINGAI. Scalene trikampis turi trijų skirtingų pusių matmenis.
d) NETEISINGAI. Stačiojo trikampio kampas yra stačias, ty 90 °.
e) NETEISINGAI. Tuščio kampo trikampio vienas iš kampų yra didesnis nei 90º.
Taip pat žiūrėkite: Trikampio klasifikacija
10 klausimas
Tiesių, einančių per taškus (3.3) ir (6.6), lygtis yra tokia:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Teisinga alternatyva: a) y = x.
Kad būtų lengviau suprasti, vadinsime taškais (3,3) A ir (6,6) B.
Paėmus P (xPyP), kaip taškas, priklausantis tiesei AB, tada A, B ir P yra kolinearūs, o tiesės lygtį lemia:
Bendra tiesės, einančios per A ir B, lygtis yra ax + by + c = 0.
Pakeisdami matricos reikšmes ir apskaičiuodami determinantą, turime:
Todėl x = y yra tiesės, einančios per taškus (3,3) ir (6,6), lygtis.
Taip pat žiūrėkite: Linijos lygtis