Tu žymių produktų tai yra algebrinės išraiškos, naudojamos daugelyje matematinių skaičiavimų, pavyzdžiui, pirmo ir antro laipsnio lygtyse.
Terminas „nepaprastas“ reiškia šių sąvokų svarbą ir reikšmingumą matematikos srityje.
Prieš žinodami jo savybes, svarbu žinoti keletą svarbių sąvokų:
- aikštė: pakelta iki dviejų
- kubas: pakeltas iki trijų
- skirtumas: atimtis
- produktas: dauginimas
Žymių produktų savybės
Dviejų terminų sumos kvadratas
O sumos kvadratas iš dviejų terminų reiškia šią išraišką:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Todėl, taikydami paskirstomąją nuosavybę, turime:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Taigi pirmosios kadencijos kvadratas pridedamas prie antrosios kadencijos dvigubo antrojo termino ir galiausiai pridedamas prie antrosios kadencijos kvadrato.
Dviejų terminų skirtumų aikštė
O skirtumo kvadratas iš dviejų terminų reiškia šią išraišką:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Todėl, taikydami paskirstomąją nuosavybę, turime:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Taigi pirmojo termino kvadratas atimamas dvigubai didesniu už pirmojo termino sandaugą iki antrojo termino ir galiausiai pridedamas prie antrojo termino kvadrato.
Dviejų terminų skirtumų sumos sandauga
O skirtumo sumos sandauga du terminus reiškia ši išraiška:
The2 - B2 = (a + b). (a - b)
Atkreipkite dėmesį, kad taikant skirstomąją daugybos savybę, išraiškos rezultatas yra pirmojo ir antrojo terminų kvadrato atimimas.
Dviejų terminų sumos kubas
O sumos kubas iš dviejų terminų reiškia šią išraišką:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Todėl taikydami paskirstomąją nuosavybę turime:
The3 + 3-oji2b + 3ab2 + b3
Tokiu būdu pirmojo termino kubas pridedamas prie antrojo termino pirmojo termino kvadrato sandaugos trigubo, o antrojo termino kvadrato - trigubo pirmojo termino sandaugos. Galiausiai jis pridedamas prie antrosios kadencijos kubo.
Dviejų terminų skirtumų kubas
O skirtumo kubas iš dviejų terminų reiškia šią išraišką:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Todėl taikydami paskirstomąją nuosavybę turime:
The3 - 3-ioji2b + 3ab2 - B3
Taigi pirmojo termino kubas atimamas trigubo antrojo termino kvadrato sandaugos sandauga. Todėl jis pridedamas prie pirmojo termino sandaugos trigubos ir antrosios kadencijos kvadrato. Galiausiai jis atimamas iš antrosios kadencijos kubo.
Stojamojo egzamino pratybos
1. (IBMEC-04) Skirtumas tarp sumos kvadrato ir dviejų tikrųjų skaičių skirtumo kvadrato yra lygus:
a) dviejų skaičių kvadratų skirtumas.
b) dviejų skaičių kvadratų suma.
c) dviejų skaičių skirtumas.
d) padvigubinti skaičių sandaugą.
e) keturis kartus kartų skaičių sandauga.
E alternatyva: keturgubinti skaičių sandaugą.
2. (FEI) Supaprastinę žemiau pateiktą išraišką, gauname:
a) a + b
b) a² + b²
Taksi
d) a² + ab + b²
e) b - a
D alternatyva: a² + ab + b²
3. (UFPE) Jei x ir y yra skirtingi tikrieji skaičiai, taigi:
a) (x² + y²) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x2 + y2) / (x-y) = x-y
d) (x² - y²) / (x-y) = x-y
e) Nė viena iš minėtų alternatyvų nėra teisinga.
B alternatyva: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Apsvarstykite šiuos sakinius:
Aš (3x - 2m)2 = 9x2 - 4m2
II. 5x + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 49-oji8 = (9x3 - 7-oji4). (9x3 + 7-oji4)
a) Aš tiesa.
b) II yra tiesa.
c) III yra tiesa.
d) I ir II yra teisingi.
e) II ir III yra teisingi.
E: II ir III alternatyvos yra teisingos.
5. (Fatec) Tikrasis sakinys bet kokiems skaičiams The ir B realus yra:
a) (a - b)3 =3 - B3
b) (a + b)2 =2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
ir3 - 3-ioji2b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
D alternatyva: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
Skaityk ir tu:
- Žymūs produktai - pratimai
- Polinomai
- Faktorizacija
- Algebrinės išraiškos
- Algebrinių išraiškų pratimai
