Tiriant racionaliųjų skaičių aibę, randame keletą trupmenų, kurios, perskaičiavus į dešimtainius skaičius, tampa periodinėmis dešimtainėmis. Norėdami atlikti šią transformaciją, trupmenos skaitiklį turime padalyti iš vardiklio, kaip ir trupmenos atveju 
. Panašiai per periodinį skaičių po kablelio galime rasti trupmeną, kuri ją sukėlė. Ši dalis vadinama „generuojanti trupmena”.
Bet kuriuo periodiniu dešimtainiu skaičiumi pasikartojantis skaičius vadinamas laiko eiga. Pateiktame pavyzdyje mes turime paprastą periodinį dešimtainį skaičių, o laikotarpis yra skaičius 6. Per paprastą lygtį galime rasti generuojančią trupmeną 0,6666…
Pirma, galime teigti, kad:
x = 0,666...
Iš ten mes patikriname, kiek skaitmenų turi laikotarpis. Šiuo atveju laikotarpis turi skaitmenį. Taigi padauginkime abi lygties puses iš 10, jei laikotarpis būtų 2 skaitmenų, padaugintume iš 100, 3 skaitmenų atveju - iš 1000 ir t. Taigi, mes turėsime:
10x = 6,666...
Antrame lygties naryje skaičių 6 666... galime padalyti į sveiką skaičių ir dar vieną dešimtainį kablelį taip:
10 x = 6 + 0,666...
Tačiau iš pat pradžių mes tai pareiškėme x = 0.666..., todėl dešimtainę lygties dalį galime pakeisti x, o mums lieka:
10 x = 6 + x
Naudodami pagrindines lygčių savybes, mes galime pakeisti kintamąjį x iš antrosios į pirmąją lygties pusę:
10 x - x = 6
Spręsdami lygtį, turėsime:
9 x = 6
x = 6
9
Supaprastinę trupmeną 3, turime:
x = 2
3
Netrukus 
, t.y, 
yra generuojanti periodinio dešimtainio skaičiaus 0,6666 dalis... .
Pažiūrėkime, kada turėsime periodinį sudėtinį kablelį, kaip yra 0,03131… Mes pradėsime tą patį kelią:
x = 0,03131...
Norėdami, kad ši lygybė būtų panašesnė į ankstesnį pavyzdį, turime ją pakeisti, kad tarp lygybės ženklo ir taško nebūtų jokio skaičiaus. Tam padauginkime lygtį iš 10:
10 x = 0,313131... ***
Laikydamiesi pirmame pavyzdyje pateiktų argumentų, turime, kad periodinis dešimtainis skaičius turi dviženklį periodą, todėl padauginkime lygtį iš 100.
1000 x = 31,313131...
Dabar pakanka sulaužyti visą dešimtainio skaičiaus dalį, esančią antrame lygybės naryje.
1000 x = 31 + 0,313131...
bet pagal ***, Mes privalome 10 x = 0,313131..., dešimtainį skaičių pakeiskime 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Taigi generuojanti dalis 0,0313131… é 31 . Ši taisyklė gali būti taikoma visoms periodinėms dešimtinėms.
990
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm