Linijinės sistemos: kokie jie yra, tipai ir kaip juos išspręsti

Linijinės sistemos yra lygių rinkiniai, susieti vienas su kitu, turintys tokią formą:

Kairysis petnešos yra simbolis, naudojamas signalizuoti, kad lygtys yra sistemos dalis. Sistemos rezultatą pateikia kiekvienos lygties rezultatas.

koeficientai a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 nežinomųjų x₁, x_m2, x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 yra tikrieji skaičiai.
Tuo pačiu metu b taip pat yra tikrasis skaičius, kuris vadinamas nepriklausomu terminu.

Homogeninės tiesinės sistemos yra tos, kurių nepriklausomas terminas lygus 0 (nulis): a₁x₁ +₂x₂ = 0.
Todėl tie, kurių nepriklausomas terminas skiriasi nuo 0 (nulis), rodo, kad sistema nėra vienalytė: a₁x₁ +₂x₂ = 3.

klasifikacija

Linijines sistemas galima klasifikuoti pagal galimų sprendimų skaičių. Prisimenant, kad lygčių sprendimas randamas kintamuosius pakeičiant reikšmėmis.

• Galima ir nustatyta sistema (SPD): yra tik vienas galimas sprendimas, kuris įvyksta, kai determinantas yra ne nulis (D ≠ 0).
• Galima ir neapibrėžta sistema (SPI): galimi sprendimai yra begaliniai.
• Neįmanoma sistema (SI): negalima pateikti jokio sprendimo.

At matricos susieta su linijine sistema, gali būti išsami arba neišsami. Matricos, kuriose atsižvelgiama į nepriklausomus lygčių terminus, yra išsamios.

Tiesinės sistemos klasifikuojamos kaip įprastos, kai lygčių skaičius yra toks pats kaip nežinomų. Be to, kai tos sistemos neužbaigtos matricos determinantas nėra lygus nuliui.

Išspręsti pratimai

Kiekvieną lygtį išspręskime žingsnis po žingsnio, kad galėtume jas klasifikuoti į SPD, SPI ar SI.

1 pavyzdys - tiesinė sistema su 2 lygtimis

2 pavyzdys - tiesinė sistema su 3 lygtimis

Jei D = 0, galime susidurti su SPI arba SI.

Skaityti:

• Lygčių sistemos
• 1 laipsnio lygčių sistemos - pratimai
• Lemiantys veiksniai
• Pirmojo laipsnio lygtis
• Antrojo laipsnio lygtis
• Konkuruojančios linijos