statistika yra matematikos sritis, kuri išvardijami faktai ir skaičiai kuriame yra metodų rinkinys, leidžiantis mums rinkti duomenis ir juos analizuoti, taip suteikiant galimybę juos šiek tiek interpretuoti. Statistika yra padalinta į dvi dalis: aprašomasis ir išvedžioti. Aprašomajai statistikai būdingas duomenų organizavimas, analizė ir pateikimas, o išvestinei - taip kaip būdingą tam tikros populiacijos imties tyrimą ir, remiantis juo, analizių atlikimą ir pateikimą Kauliukai.
Taip pat skaitykite: Kokia apklausos paklaida?
Statistikos principai
Toliau pamatysime pagrindines statistikos sąvokas ir principus. Jų pagrindu bus galima apibrėžti įmantresnes sąvokas.
populiacijos ar statistinės visatos
Populiacija arba statistinė visata yra aibė, suformuota visų elementų kurie dalyvauja tam tikroje tiriamoje temoje.
Statistinės visatos pavyzdžiai
a) Mieste visi gyventojai priklauso statistinei visatai.
b) mirus šešių pusių populiacijai nurodomas veidų skaičius.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
statistiniai duomenys
Statistiniai duomenys yra a elementas, kuris priklauso visai populiacijai, akivaizdu, kad šie duomenys turi būti susiję su tyrimo tema.
Gyventojai |
statistiniai duomenys |
šešiašonis kauliukas |
4 |
Brazilijos kalnų dviračių čempionai |
Henrique Avancini |
Pavyzdys
Mes mėginį vadiname pogrupis, suformuotas remiantis statistine visata. Imtis naudojama, kai populiacija yra labai didelė arba begalinė. Tais atvejais, kai surinkti visą informaciją iš statistinės visatos neįmanoma dėl finansinių ar logistinių priežasčių, taip pat būtina naudoti pavyzdžius.
Tyrimo metu imties pasirinkimas yra nepaprastai svarbus ir jis turi patikimai atstovauti gyventojams. Klasikinis pavyzdžių panaudojimo apklausoje pavyzdys yra tyrimo atlikimas demografinis surašymas mūsų šalies.
Kintamasis
Statistikoje kintamasis yra tyrimo objektas, ty tema, kurią ketinama nagrinėti tyrime. Pavyzdžiui, tiriant miesto ypatybes, gyventojų skaičius gali būti kintamas, taip pat lietaus kiekis tam tikru laikotarpiu ar net autobusų, skirtų transportui, skaičius visuomenės. Atkreipkite dėmesį, kad statistikos kintamojo sąvoka priklauso nuo tyrimo konteksto.
Duomenų tvarkymas statistikoje vyksta 2005 m fazės, kaip ir bet kuriame organizacijos procese. Iš pradžių pasirenkama tiriama tema, tada apgalvojamas tyrimo duomenų rinkimo metodas, o trečiasis žingsnis - rinkimas. Pasibaigus šiam paskutiniam žingsniui, atliekama to, kas buvo surinkta, analizė, taigi, remiantis aiškinimu, siekiama rezultatų. Dabar pamatysime keletą svarbių ir būtinų duomenų organizavimo koncepcijų.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
vaidmuo
Tais atvejais, kai duomenis galima pavaizduoti skaičiais, tai yra, kai kintamasis yra kiekybinis, sąrašas šių duomenų tvarkymas. Sąrašas gali būti didėjantis arba mažėjantis. Jei kintamasis nėra kiekybinis, tai yra, jei jis yra kokybinis, negalima naudoti sąrašo, pavyzdžiui, jei duomenys yra jausmai dėl konkretaus produkto.
Pavyzdys
Klasėje buvo renkami mokinių ūgiai metrais. Jie yra: 1.70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Kadangi sąrašas gali būti organizuojamas didėjančiu ar mažėjančiu būdu, darytina išvada, kad:
rol: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Atkreipkite dėmesį, kad jau surinkus ritinį galima lengviau rasti duomenis.
Dažnio paskirstymo lentelė
Tais atvejais, kai sąraše yra daug elementų ir daugybė duomenų pasikartojimų, sąrašas pasensta, nes šių duomenų organizavimas yra neįmanomas. Šiais atvejais lentelės ir dažnio pasiskirstymas jie tarnauja kaip puiki organizacinė priemonė.
Skirstomojoje lentelėje absoliutus dažnis, turime pateikti kiekvieno duomenų atsiradimo dažnumą, tai yra, kiek kartų jie rodomi.
Sukursime paskirstymo lentelę absoliutus dažnis tam tikros klasės mokinių amžius metais.
Absoliutus dažnio pasiskirstymas | |
Amžius |
Dažnis (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Iš viso (FT) |
41 |
Iš lentelės galime gauti tokią informaciją: klasėje turime 2 8, 12 metų mokinius 9 metų studentai ir dar 12 10 metų studentų ir pan., Iš viso pasiekė 41 studentų. Skirstomojoje lentelėje sukauptus dažnius, turime pridėti dažnį iš ankstesnės eilutės (absoliutaus dažnio pasiskirstymo lentelėje).
Sukurkime kaupiamąją dažnio pasiskirstymo lentelę tos pačios klasės amžiaus grupėms, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, žr .:
Sukauptas dažnio pasiskirstymas | |
Amžius |
Dažnis (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Iš viso (FT) |
41 |
Lentelėje santykinių dažnių pasiskirstymas, naudojama kiekvienų duomenų procentinė dalis. Vėlgi atliksime skaičiavimus pagal absoliutaus dažnio pasiskirstymo lentelę. Mes žinome, kad 41 atitinka 100% klasės mokinių, taigi norint nustatyti procentas kiekvieno amžiaus tiesiog padalijame amžiaus dažnį iš 41 ir rezultatą padauginame iš 100, kad galėtume jį parašyti procentais.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Santykinis dažnio pasiskirstymas | |
Amžius |
Dažnis (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Iš viso (FT) |
100% |
Taip pat skaitykite:Taikymas irstatistika: fdažnis absoliutus ir fsantykinis dažnis
Užsiėmimai
Tais atvejais, kai kintamasis yra tęstinis, tai yra, kai jis turi keletą reikšmių, jas reikia sugrupuoti realūs intervalai. Statistikoje šie intervalai vadinami klasėmis..
Norėdami sukurti lentelę dažnio pasiskirstymas klasėmis, intervalus turime įrašyti kairiajame stulpelyje su tinkamu pavadinimu ir dešiniajame stulpelyje įdėkite kiekvieno intervalo absoliutų dažnį, tai yra, kiek elementų priklauso kiekvienam jų.
Pavyzdys
Mokinių aukštis 3-iuosiuose vidurinės mokyklos kursuose.
Dažnio pasiskirstymas klasėse | |
aukštis (metrais) |
Absoliutus dažnis (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Iš viso (FT) |
16 |
Analizuodami dažnio pasiskirstymo klasėse klases galime pastebėti, kad trečio kurso klasėje turime 1 mokinį kurio aukštis yra nuo 1,40 m iki 1,50 m, kaip ir mes turime 4 mokinius, kurių aukštis yra nuo 1,50 iki 1,60 m, ir taip iš eilės. Taip pat galime pastebėti, kad studentų aukštis yra nuo 1,40 m iki 1,90 m, skirtumas tarp šių matavimų, tai yra, tarp didžiausio ir žemiausio mėginio aukščio, vadinamas amplitudė.
Skirtumas tarp viršutinės ir apatinės klasės ribų vadinamas klasės plotis, taigi antrojo, kuriame yra 4 studentai, kurių aukštis yra nuo 1,50 metro (įskaičiuota) iki 1,60 metro (neįskaičiuotas), diapazonas:
1,60 – 1,50
0,10 metro
Taip pat žiūrėkite: Dispersijos matai: amplitudė ir nuokrypis
padėties matavimai
Padėties matai naudojami tais atvejais, kai įmanoma sukurti skaitinį ritinį su duomenimis arba dažnio lentele. Šie matavimai rodo elementų padėtį sąrašo atžvilgiu. Trys pagrindiniai padėties matai yra šie:
Vidutinis
Apsvarstykite sąrašą su elementais (a1, a2, a3, a4,..., Thene), šių n elementų aritmetinį vidurkį pateikia:
Pavyzdys
Šokių grupėje narių amžius buvo surinktas ir pateiktas šiame sąraše:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Nustatykime vidutinį šios šokių grupės narių amžių.
Pagal formulę turime pridėti visus elementus ir padalyti šį rezultatą iš elementų skaičiaus sąraše taip:
Todėl vidutinis narių amžius yra 22 metai.
Norėdami sužinoti daugiau apie šį padėties matą, perskaitykite mūsų tekstą: Méryto.
mediana
Mediana pateikiama pagal centrinį sąrašo elementą, kuriame yra nelyginis elementų skaičius. Jei sąraše yra lyginis elementų skaičius, turime atsižvelgti į du pagrindinius elementus ir apskaičiuoti aritmetinį vidurkį tarp jų.
Pavyzdys
Apsvarstykite šį sąrašą.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Atkreipkite dėmesį, kad elementas 4 padalija vaidmenį į dvi lygias dalis, taigi jis yra pagrindinis elementas.
Pavyzdys
Apskaičiuokite vidutinį šokių grupės amžių.
Atminkite, kad šios šokių grupės amžių sąrašą pateikia:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Atkreipkite dėmesį, kad šio sąrašo elementų skaičius yra lygus 10, todėl neįmanoma padalyti sąrašo į dvi lygias dalis. Taigi mes turime paimti du pagrindinius elementus ir atlikti šių verčių aritmetinį vidurkį.
Daugiau informacijos apie šią pozicijos priemonę rasite mūsų tekste: Medianas.
Mada
Madą vadinsime to vaidmens elementu, kuris turi didžiausią dažnį, tai yra elementu, kuris jame pasirodo labiausiai.
Pavyzdys
Nustatykime šokių grupės amžiaus ritinio madą.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Daugiausia rodomas elementas yra 21, taigi režimas yra lygus 21.
Dispersijos priemonės
Dispersijos priemonės yra naudojamas tais atvejais, kai vidurkio nebepakanka. Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad du automobiliai vidutiniškai įveikė 40 000 kilometrų. Tik žinodami apie vidutinius rodiklius galime pasakyti, kad abu automobiliai nuėjo nustatomus kilometrus, tiesa?
Tačiau įsivaizduokite, kad vienas iš automobilių nuvažiavo 79 000 kilometrų, o kitas - 1000 kilometrų, atkreipkite dėmesį, kad tik turint informacijos apie vidurkį negalima teigti su tikslumas.
At sklaidos priemonės pasakys mums, ar toli skaitinio sąrašo elementai yra nuo aritmetinio vidurkio. Mes turime dvi svarbias sklaidos priemones:
Dispersija (σ2)
Pavadinkime dispersiją kiekvieno ritinio elemento ir to ritinio aritmetinio vidurkio kvadratų aritmetinį vidurkį. Dispersiją vaizduoja: σ2.
Apsvarstykite sąrašą (x1, x2, x3,…, Xne) ir kad jis turi aritmetinį vidurkįx. Dispersiją pateikia:
Standartinis nuokrypis (σ)
Standartinį nuokrypį pateikia dispersijos šaknis, jis nurodo, kiek elementas yra išsklaidytas vidurkio atžvilgiu. Standartinis nuokrypis žymimas σ.
Pavyzdys
Nustatykite standartinį duomenų rinkinio nuokrypį (4, 7, 10). Atkreipkite dėmesį, kad tam pirmiausia reikia nustatyti dispersiją ir tam pirmiausia reikia apskaičiuoti šių duomenų vidurkį.
Šiuos duomenis pakeisdami dispersijos formulėje turime:
Norėdami nustatyti standartinį nuokrypį, turime išskirti dispersijos šaknį.
Skaityti daugiau: Dispersijos priemonės: dispersija ir standartinis nuokrypis
Kam skirta statistika?
Matėme, kad statistika yra susijusi su Skaičiavimo ar duomenų organizavimo problemos. Be to, jai tenka svarbus vaidmuo kuriant įrankius, kurie įgalina duomenų tvarkymo procesą, pavyzdžiui, lenteles. Statistika taip pat yra įvairių mokslo sričių, remiantis duomenų rinkimu ir gydymu, galima dirbti su matematiniais modeliais, kurie leidžia toliau tobulėti tiriamoje srityje. Kai kurios sritys, kuriose statistika yra pagrindinė: ekonomika, meteorologija, rinkodara, sportas, sociologija ir geomokslai.
Pavyzdžiui, meteorologijoje duomenys renkami tam tikru laikotarpiu, juos sutvarkius, jie apdorojami ir taip remiantis jais sukuriamas matematinis modelis, leidžiantis teigti apie ankstesnių dienų klimatą didesniu laipsniu patikimumas. Statistika yra mokslo šaka, leidžianti pateikti teiginius su tam tikru patikimumu, bet niekada 100% užtikrintumu.
Statistiniai skirstymai
Statistika yra padalinta į dvi dalis, aprašomąją ir išvadinę. Pirmasis yra susijęs su tyrime dalyvaujančių elementų skaičiavimu, šie elementai skaičiuojami po vieną. At Aprašomoji statistika, pagrindiniai mūsų įrankiai yra padėties matai, tokie kaip vidurkis, mediana ir būdas, taip pat sklaidos matus, tokius kaip dispersija ir standartinis nuokrypis, mes taip pat turime dažnio lenteles ir grafika.
Vis dar aprašomojoje statistikoje turime labai gerai apibrėžtą metodiką a duomenų patikimumas organizavimas ir rinkimas, apibendrinimas, aiškinimas ir pateikimas bei galiausiai duomenų analizė. Klasikinis aprašomosios statistikos naudojimo pavyzdys yra Brazilijos geografijos ir statistikos instituto (kas 10 metų) surašant gyventojus (IBGE).
išvestinė statistika, savo ruožtu jis apibūdinamas ne renkant duomenis iš populiacijos elementų po vieną, bet atliekant šios populiacijos imties analizė, darant išvadas apie ją. Išvestinėje statistikoje reikia būti atsargiems renkant imtį, nes ji turi labai gerai atstovauti gyventojams. Kai kurie pirminiai rezultatai, tokie kaip vidutinė, išvestinėje statistikoje, vadinamoje viltimi, yra išvedami remiantis aprašomosios statistikos žiniomis.
Išvadinė statistika naudojama, pavyzdžiui, rinkimų apklausose. Parenkama populiacijos imtis ją reprezentuojančiu būdu, todėl atliekamas tyrimas. Rinkdamiesi pavyzdį, kuris nelabai atspindi šią populiaciją, sakome, kad tyrimas yra šališkas ir todėl nepatikima.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (U. F. Juizas de Fora - MG) Fizikos mokytojas savo 22 mokiniams pritaikė 100 balų vertės testą ir gavo lentelėje pateiktą pažymių pasiskirstymą:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Atlikite šiuos duomenų apdorojimo būdus:
a) Parašykite šių užrašų sąrašą.
b) Nustatykite aukščiausios natos santykinį dažnį.
Rezoliucija
a) Norėdami sudaryti šių užrašų sąrašą, turime juos parašyti didėjančia ar mažėjančia tvarka. Taigi turime:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
b) Pažvelgus į ritinį galime pastebėti, kad aukščiausia nata buvo lygi 90 ir kad jos absoliutus dažnis lygus 1, nes ji pasirodo tik vieną kartą. Norėdami nustatyti santykinį dažnį, turime padalinti absoliutų tos natos dažnį iš bendro dažnio, šiuo atveju lygus 22. Taigi:
santykinis dažnis
Norėdami perduoti šį skaičių procentais, turime jį padauginti iš 100.
0,045 · 100
4,5%
2 klausimas - (priešas) Susukus kubo formos štampą, kurio veidai sunumeruoti nuo 1 iki 6, 10 kartų iš eilės ir atkreipkite dėmesį į gautą skaičių kiekviename žingsnyje, pateiktoje lentelėje dažniai.
Gautas skaičius |
Dažnis |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Šio dažnio pasiskirstymo vidurkis, mediana ir būdas yra atitinkamai:
a) 3, 2 ir 1
b) 3, 3 ir 1
c) 3, 4 ir 2
d) 5, 4 ir 2
e) 6, 2 ir 4
Rezoliucija
B alternatyva.
Norėdami nustatyti vidurkį, atkreipkite dėmesį, kad gautieji skaičiai kartojasi, todėl naudosime svertinį aritmetinį vidurkį.
Norėdami nustatyti medianą, turime sudaryti sąrašą didėjančia ar mažėjančia tvarka. Atminkite, kad dažnis yra veido parodymų skaičius.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Kadangi elementų skaičius sąraše yra tolygus, turime apskaičiuoti aritmetinį centrinių elementų, padalijančių sąrašą per pusę, sąrašą, kad būtų nustatyta mediana:
Režimą suteikia elementas, kuris pasirodo daugiausiai, tai yra, jis turi didžiausią dažnį, taigi turime tai, kad režimas yra lygus 1.
Taigi vidurkis, mediana ir režimas yra atitinkamai lygūs:
3, 3 ir 1
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Žmonių grupėje amžius yra: 10, 12, 15 ir 17 metų. Jei prie grupės prisijungia 16 metų vaikas, kas nutinka vidutiniam grupės amžiui?
Apskaičiuokite vidutinį tos įmonės atlyginimą.
