Paprastas ir svertinis aritmetinis vidurkis

Duomenų rinkinio aritmetinis vidurkis gaunamas susumavus visas reikšmes ir padalijus rastą vertę iš to rinkinio duomenų rinkinių skaičiaus.

Jis plačiai naudojamas statistikoje kaip centrinės tendencijos matas.

Tai gali būti paprasta, kai visos reikšmės turi vienodą svarbą arba svertinės, atsižvelgiant į skirtingą duomenų svorį.

Paprastas aritmetinis vidurkis

Šio tipo vidurkis geriausiai veikia, kai vertės yra santykinai vienodos.

Kadangi jis yra jautrus duomenims, jis ne visada suteikia tinkamiausius rezultatus.

Taip yra todėl, kad visi duomenys turi vienodą svarbą (svorį).

Formulė

Kur,

M_s: paprastas aritmetinis vidurkis
x₁, x₂, x₃,..., x_ne: duomenų vertės
n: duomenų skaičius

Pavyzdys:

Žinant, kad mokinio pažymiai buvo: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, koks yra vidutinis jo gautas kursas?

Svertinis aritmetinis vidurkis

Svertinis aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas kiekvieną duomenų rinkinio vertę padauginus iš jos svorio.

Tada suraskite šių verčių sumą, kuri bus padalinta iš svorių sumos.

Formulė

Kur,

M_P: svertinis aritmetinis vidurkis
P₁, P₂,..., P_ne: svoriai
x₁, x₂,..., x_ne: duomenų vertės

Pavyzdys:

Atsižvelgdami į pažymius ir kiekvieno jų svorį, nurodykite studento kurso metu gautą vidurkį.

subjektas	Pastaba	Svoris
Biologija	8,2	3
Filosofija	10,0	2
Fizika	9,5	4
geografija	7,8	2
Istorija	10,0	2
Portugalų kalba	9,5	3
Matematika	6,7	4

Skaityti:

• Geometrinis vidurkis
• Vidutinis, mada ir mediana
• Dispersija ir standartinis nuokrypis

Pakomentavo priešo pratimus

1. (ENEM-2012) Žemiau esančioje lentelėje parodyta penkių parduodamų labai mažų įmonių (ME) metinių bendrųjų pajamų raida per pastaruosius trejus metus.

AŠ	2009 (tūkstančiais realų)	2010 (tūkstančiais realų)	2011 (tūkstančiais realų)
Smeigtukai V	200	220	240
W kulkos	200	230	200
Šokoladai X	250	210	215
Picerija Y	230	230	230
Audimas Z	160	210	245

Investuotojas nori nusipirkti dvi iš lentelėje išvardytų bendrovių. Norėdami tai padaryti, ji apskaičiuoja vidutines metines bendrąsias pajamas per pastaruosius trejus metus (nuo 2009 iki 2011 m.) Ir pasirenka dvi bendroves, kurių metinis vidurkis yra didžiausias.

Bendrovės, kurias šis investuotojas nusprendžia pirkti, yra:

a) „Candy W“ ir picerija „Y“.
b) šokoladai X ir audimas Z.
c) picerija Y ir smeigtukai V.
d) picerija Y ir šokoladai X.
e) Z ir kaiščių V audimas

Žr. Atsakymas

Kaiščių vidurkis V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Kulkų vidurkis W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Šokoladų vidurkis X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Vidutinė picerija Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
P audimo vidurkis Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Dvi didžiausias vidutines metines bendrąsias pajamas gaunančios bendrovės yra „Pizzeria Y“ ir „Chocolates X“, atitinkamai 230 ir 225.

D alternatyva: picerija Y ir šokoladai X.

2. (ENEM-2014) Pasibaigus mokslo konkursui mokykloje, liko tik trys kandidatai.

Pagal taisykles nugalėtoju taps tas kandidatas, kuris pasieks didžiausią svertinį vidurkį tarp baigiamųjų chemijos ir fizikos egzaminų pažymių, atsižvelgiant į jų 4 ir 6 svorius. Užrašai visada yra sveiki skaičiai.

Dėl medicininių priežasčių II kandidatas dar neišlaikė baigiamojo chemijos egzamino. Tą dieną, kai bus pritaikytas jūsų vertinimas, kitų dviejų kandidatų, abiejų dalykų, pažymiai jau bus paskelbti.

Lentelėje pateikiami finalininkų per paskutinius egzaminus gauti įvertinimai.

Kandidatas	Chemija	Fizika
Aš	20	23
II	x	25
III	21	18

Žemiausias pažymys, kurį II kandidatas turi gauti per paskutinį chemijos testą, kad laimėtų konkursą, yra:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Žr. Atsakymas

I kandidatas
Svertinis vidurkis (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

III kandidatas
Svertinis vidurkis (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

II kandidatas
Svertinis vidurkis (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Taigi, kadangi pažymiai visada yra sveiki skaičiai, žemiausias pažymys, kurį II kandidatas turi gauti per paskutinį chemijos testą, kad laimėtų konkursą, yra 18.

Alternatyva: 18.

Taip pat žiūrėkite:

• Statistika
• Statistika - pratimai
• Standartinis nuokrypis
• Dispersijos priemonės