Vidurinės mokyklos lygtis: komentuojami pratimai ir konkurso klausimai

Vienas antrojo laipsnio lygtis yra visa formos lygtis kirvis2 + bx + c = 0, su a, b ir c realiaisiais skaičiais ir a ≠ 0. Norėdami išspręsti šio tipo lygtį, galite naudoti skirtingus metodus.

Norėdami išsiaiškinti visas abejones, naudokitės komentuotomis pratimų rezoliucijomis, pateiktomis žemiau. Taip pat būtinai pasitikrinkite savo žinias išsprendę konkurso klausimus.

Komentuojami pratimai

1 pratimas

Mano mamos amžius, padaugintas iš mano amžiaus, yra 525. Jei gimus mano motinai buvo 20 metų, kiek man metų?

Sprendimas

Mano amžius lygus x, tada galime manyti, kad mano motinos amžius yra lygus x + 20. Tada mes žinome savo amžiaus produkto vertę:

x. (x + 20) = 525

Taikymas dauginimo skirstomosioms savybėms:

x2 + 20 x - 525 = 0

Tada mes pasiekiame pilną 2 laipsnio lygtį, kur a = 1, b = 20 ir c = - 525.

Norėdami apskaičiuoti lygties šaknis, ty x reikšmes, kur lygtis lygi nuliui, naudokime Bhaskaros formulę.

Pirmiausia turime apskaičiuoti ∆ vertę:

kapitalo delta erdvė lygi b erdvės kvadrato erdvei, atėmus 4 erdvę.. c kapitalo delta tarpas lygus kairės skliaustui 20 dešiniojo skliausto kvadrato erdvė atėmus erdvę 4.1. skliausteliuose kairėje atėmus erdvę 525 dešinėje skliaustuose didžiosios delta tarpas yra lygus 400 erdvės pliuso tarpas 2100 tarpas yra lygus erdvei 2500

Norėdami apskaičiuoti šaknis, mes naudojame:

x yra lygus skaitiklis minus b plius arba minuso kvadratinės šaknies prieaugis virš vardiklio 2 iki trupmenos pabaigos

Pakeisdami reikšmes aukščiau pateiktoje formulėje, rasime lygties šaknis, kaip šis:

x su 1 subindeksu, lygiu skaitikliui minus 20 plius kvadratinė šaknis 2500 virš vardiklio 2.1 trupmenos galas lygus skaitikliui minus 20 plius 50 virš vardiklis 2 trupmenos galas, lygus 30 per 2, lygus 15 x, su 2 indeksu, lygiu skaitikliui, atėmus 20 atėmus 2500 kvadratinę šaknį virš vardiklio 2.1 trupmenos dalis, lygi skaitikliui, atėmus 20 minus 50 virš vardiklio 2, trupmenos galas lygus skaitikliui, atėmus 70 virš vardiklio 2, trupmenos galas lygus minus 35

Kadangi mano amžius negali būti neigiamas, mes niekiname vertę -35. Taigi rezultatas yra 15 metų.

2 pratimas

Kvadratas, pavaizduotas toliau pateiktame paveikslėlyje, turi stačiakampę formą, o jo plotas lygus 1 350 m2. Žinodami, kad jo plotis atitinka 3/2 aukščio, nustatykite kvadrato matmenis.

2 laipsnio lygties 2 pratimas

Sprendimas

Atsižvelgiant į tai, kad jo aukštis yra lygus x, tada plotis bus lygus 3 / 2x. Stačiakampio plotas apskaičiuojamas padauginus jo pagrindą iš aukščio vertės. Šiuo atveju mes turime:

3 per 2x. x tarpas lygus 1350 tarpo 3 virš 2 x kvadratas lygus 1350 3 virš 2 x kvadratas atėmus 1350 lygus 0

Mes gauname neišsamią 2 laipsnio lygtį, kurios a = 3/2, b = 0 ir c = - 1350, galime apskaičiuoti tokio tipo lygtis, išskirdami x ir apskaičiuodami kvadratinės šaknies vertę.

x kvadratas lygus skaitiklis 1350,2 virš vardiklio 3 trupmenos galas lygus 900 x lygus plius arba minuso kvadratinė šaknis iš 900 lygus plius arba minus 30

Kadangi x reikšmė rodo aukščio matą, mes neatsižvelgsime į - 30. Taigi stačiakampio aukštis lygus 30 m. Norėdami apskaičiuoti plotį, padauginkime šią vertę iš 3/2:

3 daugiau nei 2,30 lygu 45

Todėl kvadrato plotis yra lygus 45 m o jo aukštis lygus 30 m.

3 pratimas

Taigi x = 1 yra lygties 2ax šaknis2 + (22 - a - 4) x - (2 + a2) = 0, a reikšmės turėtų būti:

a) 3 ir 2
b) - 1 ir 1
c) 2 ir - 3
d) 0 ir 2
e) - 3 ir - 2

Sprendimas

Norėdami rasti a vertę, pirmiausia pakeiskime x į 1. Tokiu būdu lygtis atrodys taip:

2.a.12 + (22 - iki - 4). 1 - 2 - a2 = 0
2 + 22 - į - 4 - 2 - į2 = 0
The2 + iki - 6 = 0

Dabar turime apskaičiuoti visos 2 laipsnio lygties šaknį, tam naudosime Bhaskaros formulę.

erdvės prieaugis, lygus 1 vietos kvadratui, atėmus erdvę 4.1. kairysis skliaustas atėmus 6 tarpą, dešiniojo skliaustelio prieaugio tarpas yra lygus 1 erdvės pliusui ir 24 tarpui lygus tarpui 25 a, kurio 1 indeksas lygus skaitikliui minus 1 plius 25 kvadratinė šaknis virš vardiklio 2 trupmenos galas lygus skaitikliui minus 1 plius 5 virš vardiklio 2 trupmenos galas lygus 2 a su 2 indeksu, lygiu skaitikliui minus 1 atėmus kvadratinę šaknį iš 25 virš vardiklio 2 trupmenos galas lygus skaitikliui minus 1 minus 5 virš vardiklio 2 trupmenos galas lygus minus 3

Todėl teisinga alternatyva yra raidė C.

Konkurso klausimai

1) Eparas - 2017 m

Apsvarstykite ℝ lygtį (m+2) x2 - 2mx + (m - 1) = 0 kintamajame x, kur m yra tikrasis skaičius, išskyrus - 2.

Peržiūrėkite toliau pateiktus teiginius ir įvertinkite juos kaip V (TRUE) arba F (FALSE).

() Visiems m> 2 lygtis turi tuščią sprendinių rinkinį.
() Yra dvi realios m reikšmės, kad lygtis pripažintų lygias šaknis.
() Jei lygtyje ∆> 0, tada m gali prisiimti tik teigiamas reikšmes.

Teisinga seka yra

a) V - V - V
b) F - V - F
c) F - F - V
d) V - F - F

Pažvelkime į kiekvieną iš teiginių:

Visiems m> 2 lygtis turi tuščią sprendinių rinkinį

Kadangi lygtis yra antrojo laipsnio in, ji neturės sprendimo, kai delta yra mažesnė už nulį. Skaičiuodami šią vertę turime:

kapitalo delta tarpas yra lygus kairiajam skliaustui atėmus 2 m dešiniojo skliausto kvadrato erdvę atėmus 4 tarpą. kairiojo skliausto m tarpas plius tarpas 2 dešiniojo skliausto tarpas. tarpas kairysis skliaustelis m tarpas atėmus tarpą 1 dešinysis skliaustelis tarpas P a r a tarpo didžiosios delčios erdvė mažesnė nei tarpas 0 kablelio tarpas f i c a r á dvitaškio tarpas 4 m kvadratas tarpas atėmus tarpą 4 kairieji skliaustai m kvadratas atėmus tarpas m tarpas plius tarpas 2 m tarpas atėmus tarpą 2 dešinieji skliaustai tarpas mažiau nei tarpas 0 tarpas 4 m ao kvadratinė erdvė mažiau vietos 4 m kvadratinė erdvė daugiau vietos 4 m vietos mažiau vietos 8 m vietos daugiau vietos 8 vietos mažiau nei vietos 0 mažiau vietos 4 m vietos daugiau vietos 8 vietos mažiau nei tarpas 0 tarpas kairėje skliaustuose m u l ti p l i c a n d tarpo erdvė atėmus 1 dešiniąją skliaustų erdvę 4 m tarpas didesnis nei tarpas 8 tarpas m tarpas didesnis nei 2 tarpas

Taigi pirmasis teiginys yra teisingas.

Yra dvi realios m reikšmės, kad lygtis pripažintų lygias šaknis.

Lygtis turės vienodas realias šaknis, kai Δ = 0, tai yra:

- 4m + 8 = 0
m = 2

Todėl teiginys yra klaidingas, nes yra tik viena m reikšmė, kur šaknys yra tikros ir lygios.

Jei lygtyje ∆> 0, tada m gali gauti tik teigiamas reikšmes.

Jei Δ> 0, turime:

minus 4 m plius 8 didesnis nei 0 tarpas 4 m mažiau nei 8 tarpai kairėje skliaustuose m u l t i p l i c a n d erdvė r erdvei atėmus 1 dešiniojo skliausto erdvę m

Kadangi begalinių realiųjų skaičių rinkinyje yra neigiamų skaičių, mažesnių nei 2, teiginys taip pat yra klaidingas.

D alternatyva: V-F-F

2) „Coltec“ - UFMG - 2017 m

Laura turi išspręsti „namų“ II laipsnio lygtį, tačiau supranta, kad kopijuodama iš lentos į sąsiuvinį pamiršo nukopijuoti x koeficientą. Norėdami išspręsti lygtį, jis ją užrašė taip: 4x2 + kirvis + 9 = 0. Kadangi ji žinojo, kad lygtis turi tik vieną sprendimą, o šis yra teigiamas, ji sugebėjo nustatyti a reikšmę, kuri yra

a) - 13
b) - 12
c) 12
d) 13

Kai 2-ojo laipsnio lygtis turi vieną sprendimą, delta pagal Bhaskaros formulę lygi nuliui. Taigi, norint rasti The, tiesiog apskaičiuokite delta, prilygindami jos vertę nuliui.

prieaugis lygus b kvadratui minus 4.. c prieaugis lygus kvadratui minus 4.4.9 kvadratas minus 144 lygus 0 kvadratas lygus 144 a lygus plius arba minus kvadratinė šaknis 144 lygus plius arba minus 12

Taigi, jei a = 12 arba a = - 12, lygtis turės tik vieną šaknį. Tačiau vis tiek turime patikrinti, kurios iš reikšmių The rezultatas bus teigiamas šaknis.

Tam suraskime šaknį, reikšmes .

A tarpinė erdvė, lygi 12 tarpo dvitaškiui, erdvė x su 1 indeksu, lygiu skaitikliui minus 12 virš vardiklio 2.4 trupmenos galas lygus minus 3 virš 2 S e n d tarpas yra lygus minus 12 x su 2 indeksu, lygiu skaitikliui minus kairiajam skliaustui atėmus 12 dešiniojo skliausto virš vardiklio 2.4 trupmenos pabaiga lygi 3 virš 2

Taigi a = -12 lygtis turės tik vieną šaknį ir teigiamą.

B alternatyva: -12

3) Priešas - 2016 m

Tunelis turi būti užplombuotas betonine danga. Tunelio ir betoninio dangčio skerspjūvis turi parabolės arkos kontūrus ir vienodus matmenis. Norėdamas nustatyti darbo kainą, inžinierius turi apskaičiuoti plotą po atitinkamu paraboliniu lanku. Naudodamas horizontalią ašį žemės lygyje ir parabolės simetrijos ašį kaip vertikalią ašį, jis gavo tokią parabolės lygtį:
y = 9 - x2, kur x ir y matuojami metrais.
Yra žinoma, kad plotas po tokia parabolė yra lygus 2/3 stačiakampio ploto, kurio matmenys yra atitinkamai lygūs įėjimo į tunelį pagrindui ir aukštiui.
Koks yra betoninės dangos priekinės dalies plotas, kvadratiniais metrais?

a) 18
b) 20
c) 36
d) 45
e) 54

Norėdami išspręsti šią problemą, turime rasti tunelio įėjimo pagrindo ir aukščio matavimus, kaip problema mums sako, kad priekio plotas yra lygus 2/3 stačiakampio ploto su šiais matmenimis.

Šios vertės bus rastos pagal pateiktą 2 laipsnio lygtį. Šios lygties parabolėje įgaubimas pasisuko žemyn, nes koeficientas The yra neigiamas. Žemiau pateikiami šios palyginimo metmenys.

Klausimas „Enem 2016“ vidurinės mokyklos lygtis

Iš grafiko galime pamatyti, kad tunelio pagrindo matas bus surastas apskaičiuojant lygties šaknis. Jau jo aukštis bus lygus viršūnės matui.

Norėdami apskaičiuoti šaknis, stebime, kad lygtis 9 - x2 yra neišsami, todėl jos šaknis galime rasti lygindami lygtį su nuline ir išskirdami x:

9 minus x kvadratas lygus 0 dešinė dviguba rodyklė x kvadratas lygus 9 dešinė dviguba rodyklė x lygus 9 dešinės dvigubos rodyklės kvadratinė šaknis x lygus plius arba minus 3

Todėl tunelio pagrindo matavimas bus lygus 6 m, tai yra atstumui tarp dviejų šaknų (-3 ir 3).

Žvelgdami į grafiką matome, kad viršūnės taškas atitinka y ašies vertę, kad x yra lygus nuliui, taigi mes turime:

y lygi 9 minus 0 dešinė dviguba rodyklė y lygi 9

Dabar, kai žinome tunelio pagrindo ir aukščio matavimus, galime apskaičiuoti jo plotą:

Erdvė d tún ir l erdvė, lygi 2 per 3 erdvę. erdvė r e t a n g u l erdvės erdvė Á r e tū n e l kosmoso erdvės erdvė, lygi 2 virš 3. 9,6 erdvė lygi 36 m kvadrato erdvei

C alternatyva: 36

4) Cefet - RJ - 2014 m

Kuriai „a“ reikšmei lygtis (x - 2). (2ax - 3) + (x - 2). (- ax + 1) = 0 turi dvi šaknis ir yra lygios?

iki 1
b) 0
c) 1
d) 2

Kad 2 laipsnio lygtis turėtų dvi lygias šaknis, būtina, kad Δ = 0, tai yra, b2-4ac = 0. Prieš apskaičiuodami delta, turime parašyti lygtį formos ašyje2 + bx + c = 0.

Galime pradėti nuo paskirstomojo turto pritaikymo. Tačiau pažymime, kad (x - 2) kartojasi abiem terminais, todėl padėkime tai kaip įrodymą:

(x - 2) (2ax -3 - ax + 1) = 0
(x - 2) (kirvis -2) = 0

Dabar, platindami produktą, turime:

kirvis2 - 2x - 2ax + 4 = 0

Apskaičiuojant Δ ir lygų nuliui, randame:

kairysis skliaustas minus 2 minus 2 dešinysis skliaustas kvadrate minus 4. a.4 lygus 0 4 kvadratas plius 8 a plius 4 minus 16 a lygus 0 4 kvadratas minus 8 a plius 4 lygus 0 kvadratas, atėmus 2 plius 1, lygus 0 prieaugis lygus 4 minusui 4.1.1 lygus 0 lygus 2 virš 2 lygu 1

Taigi, kai a = 1, lygtis turės dvi lygias šaknis.

C alternatyva: 1

Norėdami sužinoti daugiau, taip pat žiūrėkite:

  • Antrojo laipsnio lygtis
  • Pirmojo laipsnio lygtis
  • Kvadratinė funkcija
  • Kvadratinė funkcija - pratimai
  • Linijinė funkcija
  • Susijusios funkcijos pratimai

Parodomųjų įvardžių pratimai (su atsakymų lapu)

Praktikuokite tai, ką sužinojote apie parodomuosius įvardžius, ir patikrinkite savo atsakymus kom...

read more
Trigonometrinių funkcijų pratimai su atsakymais

Trigonometrinių funkcijų pratimai su atsakymais

Periodinė funkcija kartojasi išilgai x ašies. Žemiau esančiame grafike yra tipo funkcijos pavaizd...

read more

Pratimai apie klausiamuosius įvardžius (su šablonu)

Nustatykite sakinį, kuriame „que“ NĖRA tardomasis įvardis.Atsakymo raktas paaiškintasSakinyje „Ga...

read more
instagram viewer