At pirmo laipsnio lygtys yra matematikos sakiniai kaip kirvis + b = 0, kur a ir b yra tikrieji skaičiai, o x yra nežinomas (nežinomas terminas).
Atliekant šį skaičiavimą, išsprendžiamos kelių tipų problemos, todėl žinoti, kaip išspręsti 1 laipsnio lygtį, yra esminis dalykas.
Norėdami pasinaudoti šia svarbia matematikos priemone, pasinaudokite komentuojamais ir išspręstais pratimais.
Klausimas 1
(CEFET / RJ - 2-asis etapas - 2016 m.) Carlosas ir Manoela yra broliai dvyniai. Pusė Carloso amžiaus plius trečdalis Manoelos amžiaus yra lygus 10 metų. Kokia yra dviejų brolių amžiaus suma?
Teisingas atsakymas: 24 metai.
Kadangi Carlosas ir Manoela yra dvyniai, jų amžius yra tas pats. Pavadinkime šį amžių x ir išspręskime šią lygtį:
Todėl amžiaus suma lygi 12 + 12 = 24 metams.
2 klausimas
(FAETEC - 2015 m.) „Skanaus“ sausainio pakuotė kainuoja 1,25 USD. Jei João nusipirko N šio slapuko paketus, išleisdamas 13,75 R $, N vertė lygi:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Teisinga alternatyva: a) 11.
João išleista suma yra lygi jo nusipirktų pakuočių skaičiui, padaugintam iš 1 paketo vertės, todėl galime parašyti šią lygtį:
Todėl N vertė lygi 11.
3 klausimas
(IFSC - 2018) Apsvarstykite lygtį ir pažymėkite alternatyvą TINKAMA.
a) Tai pirmojo laipsnio funkcija, jos sprendimas yra = −1, o sprendinių rinkinys yra = {−1}.
b) Tai yra racionali lygtis, jos sprendimas yra = −4, o sprendinių rinkinys yra = {−4}.
c) Tai pirmojo laipsnio lygtis, jos sprendimas yra = +4, o sprendinių rinkinys - = ∅.
d) Tai yra antrojo laipsnio lygtis, jos sprendimas yra = −4, o sprendinių rinkinys yra = {−4}.
e) Tai pirmojo laipsnio lygtis, jos sprendimas yra = −4, o sprendinių rinkinys yra = {−4}.
Teisinga alternatyva: e) Tai pirmojo laipsnio lygtis, jos sprendimas yra = −4, o sprendinių rinkinys yra = {−4}.
Nurodyta lygtis yra pirmojo laipsnio lygtis. Išspręskime nurodytą lygtį:
Todėl, yra pirmojo laipsnio lygtis, jos sprendimas yra = −4, o sprendinių rinkinys yra = {−4}.
4 klausimas
(Colégio Naval - 2016) Tiksliai padalijęs skaičių k iš 50, žmogus, nedalyvaujant, padalytas iš 5, pamiršo nulį ir taip rado 22,5 vieneto didesnę, nei tikėtasi, vertę. Kokia yra skaičiaus k dešimčių skaitmenų vertė?
iki 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Teisinga alternatyva: b) 2.
Parašę problemos informaciją lygties pavidalu, turime:
Todėl skaičiaus k dešimčių skaitmenų vertė yra 2.
5 klausimas
(„Colégio Pedro II“ - 2015 m.) Rosinha sumokėjo 67,20 USD už palaidinę, kuri buvo parduodama su 16% nuolaida. Sužinoję jos draugai, jie nuskubėjo į parduotuvę ir sužinojo liūdną žinią, kad nuolaida baigėsi. Rosinhos draugų nustatyta kaina buvo
a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.
Teisinga alternatyva: c) R $ 80.00.
Paskambinę x į Rosinha draugų sumokėtą sumą, galime parašyti šią lygtį:
Todėl Rosinha draugų nustatyta kaina buvo 80,00 R $.
6 klausimas
(IFS - 2015) Mokytojas praleidžia savo atlyginimo su maistu,
su būstu ir vis dar turi 1 200,00 USD. Koks šio mokytojo atlyginimas?
a) 2200,00 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) 6 200,00 BRL
e) 5400,00 BRL
Teisinga alternatyva: b) 7 200,00 BRL
Paskambinkime mokytojo atlyginimo vertei x ir išspręskime šią lygtį:
Todėl šio mokytojo atlyginimas yra 7 200,00 R $.
7 klausimas
(Mokinys jūreivis - 2018 m.) Išanalizuokite šį paveikslą.
Architektas ketina pritvirtinti ant horizontalaus 40 m ilgio skydo septynis graviūras po 4 m ilgio horizontaliai. Atstumas tarp dviejų vienas po kito einančių graviūrų yra d, o atstumas nuo pirmo ir paskutinio graviūros iki atitinkamų skydo pusių yra 2d. Todėl teisinga tai sakyti d tai tas pats kaip:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Teisinga alternatyva: c) 1,20 m.
Bendras skydo ilgis yra lygus 40 m ir yra 7 graviūros su 4 m, taigi, norėdami rasti matą, kuris bus paliktas, mes padarysime:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Pažvelgę į paveikslą matome, kad turime 6 tarpus, kurių atstumas lygus d, ir 2 tarpus, kurių atstumas lygus 2d. Taigi, šių atstumų suma turi būti lygi 12 m, taigi:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Todėl teisinga tai sakyti d yra lygus 1,20 m.
8 klausimas
(CEFET / MG - 2018) 7 vaikų šeimoje esu jauniausia ir 14 metų jaunesnė už mamos vyresniąją. Tarp vaikų ketvirtas yra trečdalis vyriausio brolio amžiaus, plius 7 metai. Jei mūsų trijų amžių suma yra 42, tai mano amžius yra skaičius.
a) dalijasi iš 5.
b) dalijasi iš 3.
c) pusbrolis.
d) par.
Teisinga alternatyva: c) pusbrolis.
Vadindami vyriausiojo vaiko amžių x, turime tokią situaciją:
- vyriausias vaikas: x
- Jauniausias vaikas: x - 14
- Ketvirtas vaikas:
Atsižvelgiant į tai, kad trijų brolių ir seserų amžiaus suma yra lygi 42 metams, galime parašyti šią lygtį:
Norėdami sužinoti jauniausio amžių, tiesiog atlikite:
21 - 14 = 7 (pagrindinis skaičius)
Taigi, jei mūsų trijų amžių suma yra 42, tai mano amžius yra pagrindinis skaičius.
9 klausimas
(EPCAR - 2018) Naudotų automobilių atstovybė pateikia modelį ir reklamuoja jį „x reais“. Norėdami pritraukti klientus, perpardavėjas siūlo dvi mokėjimo formas:
Klientas įsigijo automobilį ir nusprendė atsiskaityti kredito kortele 10 lygiomis dalimis po 3 240,00 R $. Atsižvelgiant į pirmiau pateiktą informaciją, teisinga teigti, kad
a) perpardavėjo reklamuojama vertė x yra mažesnė nei 25 000,00 USD.
b) jei šis klientas būtų pasirinkęs atsiskaitymą grynaisiais, jis šiam pirkimui būtų išleidęs daugiau nei 24 500,00 USD.
c) šio pirkėjo pasirinkta galimybė pasinaudoti kreditine kortele padidino 30% sumą, kuri būtų sumokėta grynaisiais.
d) jei klientas būtų sumokėjęs grynaisiais pinigais, užuot naudojęsis kreditine kortele, jis būtų sutaupęs daugiau nei 8000,00 R $.
Teisinga alternatyva: d) jei klientas būtų sumokėjęs grynaisiais pinigais, užuot naudojęsis kreditine kortele, jis būtų sutaupęs daugiau nei 8000,00 R $.
1 sprendimas
Pradėkime nuo automobilio x vertės apskaičiavimo. Mes žinome, kad klientas sumokėjo 10 dalių, lygių 3240 R $, ir kad šiame plane automobilio vertė padidinama 20%, taigi:
Dabar, kai žinome automobilio vertę, apskaičiuokime, kiek klientas mokėtų, jei pasirinktų grynųjų pinigų planą:
Tokiu būdu, jei klientas būtų sumokėjęs grynaisiais, jis būtų sutaupęs:
32400 - 24 300 = 8 100
2 sprendimas
Alternatyvus būdas išspręsti šią problemą būtų:
1 žingsnis: nustatykite sumokėtą sumą.
10 įmokų po 3 240 R $ = 10 x 3 240 = 32 400 R $
2 žingsnis: nustatykite automobilio pradinę vertę naudodami trijų taisyklę.
Taigi, sumokėjus sumą 20%, pradinė automobilio kaina yra 27 000 R $.
3 žingsnis: nustatydami automobilio vertę, atlikdami mokėjimą grynaisiais.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300
Todėl mokant grynaisiais su 10% nuolaida, galutinė automobilio vertė būtų 24 300 R $.
4 žingsnis: nustatykite skirtumą tarp grynųjų ir kreditinės kortelės mokėjimo sąlygų.
32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL
Tokiu būdu, pasirinkdamas pirkimą grynaisiais, klientas būtų sutaupęs daugiau nei aštuonis tūkstančius realų, susijusių su kredito kortelės dalimis.
Taip pat žiūrėkite: Lygčių sistemos
10 klausimas
(TFAS - 2017 m.) Pedro turėjo daug lėšų iš savo santaupų. Trečiąją dalį praleido pramogų parke su draugais. Kitą dieną jis išleido 10 realų ant savo futbolininkų albumo lipdukų. Tada jis išėjo užkąsti su savo klasės draugais mokykloje, išleidęs 4/5 daugiau nei dar turėjo ir vis tiek gavo 12 realų. Kokia yra x vertė realybėje?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Teisinga alternatyva: e) 105.
Iš pradžių Pedro išleido x, tada praleido 10 realų. Jo praleistame užkandyje
to, kas liko atlikus ankstesnes išlaidas, tai yra,
į
, paliekant 12 realų.
Atsižvelgdami į šią informaciją, galime parašyti šią lygtį:
Todėl x reikšmė realiame lygyje yra 105.
Tikrinkite savo žinias:
- 1 laipsnio lygties su nežinomu pratimai
- Pratimai apie vidurinių mokyklų lygtis
- 1-os klasės funkcijos pratimai
- Pratimai pagal trijų taisyklę
- 1 laipsnio lygčių sistemų pratimai
