O didžiausias bendras daliklis, geriau žinomas kaipMDC, yra didžiausias skaičius padalinti du ar daugiau skaičių. MDC radimas padeda išspręsti kai kurias problemines situacijas mūsų kasdieniame gyvenime. Norėdami jį apskaičiuoti, galime parašyti kiekvieno skaičiaus daliklių sąrašą ir palyginti arba galime naudoti šių skaičių skaidymo į pagrindinius veiksnius metodą, dar vadinamą vienu metu skaidymu.
Taip pat skaitykite: Neigiamų skaičių dauginimas ir dalijimas
Kaip apskaičiuoti MDC?
Didžiausias bendras daliklis tarp dviejų ar daugiau skaičių, kaip rodo pavadinimas, yra didžiausias daliklis, kuris vienu metu dalija šiuos skaičius. Norint apskaičiuoti MDC, gana įprasta naudoti faktorizavimas, kuris palengvina procesą, bet mes galime tiesiog palyginti susijusių skaičių daliklius.
Palyginimo metodas
Pavyzdys
Raskite 18 ir 12 MDC.
Palyginimui parašykime 18 daliklių ir 12 daliklių.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Yra keletas bendrų daliklių, kurie yra skaičiai {1,2,3,6}. MDC yra didžiausia.
MDC (12,18) = 6
Pasirodo, kad skaičių daliklių rašymas gali būti labai sunkus darbas, todėl alternatyva yra naudoti faktoriaus skaidymą. pusbroliai.
Pavyzdys
Raskite MDC tarp 45 ir 36.
1 žingsnis: suskaidyti kiekvieną skaičių.
2 žingsnis: žinodami faktorizacijas, rasime kiekvieną iš šių skaičių bendrų veiksnių.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3 žingsnis: nustatyti MDC, kuris yra jų bendrų veiksnių sandauga (daugyba).
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
Tai reiškia, kad didžiausias skaičius, kuris yra 36 ir 45 daliklis tuo pačiu metu, yra 9.
vienu metu skaidymas
O greičiausias būdas rasti MDC tarp dviejų skaičių yra vienalaikis skaidymas, dar vadinamas faktoringas vienu metu. Skirtingai nuo to, ką darėme ankstesnio skaidymo metu, ketiname skaidyti skaičius, kuriems norime apskaičiuoti MDC tuo pačiu metu.
Pavyzdys
Apskaičiuokite (48, 84) MDC.
1 žingsnis: atlikite abiejų skaičių skaidymą ir suraskite veiksnius, kurie juos dalija vienu metu.
2 žingsnis: atlikti bendrų veiksnių dauginimą.
MDC (48,84) = 2,2-3 = 12
Taip pat žiūrėkite: Vienalaikis faktoringas norint rasti MDC ir MMC
MDC savybės
Skaičiuojant MDC, yra keletas atvejų, kai nereikia atlikti skaidymo, nes jei mes žinome savybę, mes jau žinome, kas yra MDC.
→ 1-asis turtas
MDC tarp dviejų iš eilės einančių skaičių visada yra lygus 1.
Pavyzdys
MDC (102, 103) = 1
Kai taip atsitinka, sakome, kad skaičiai yra svarbiausi vienas kitam, nes jie neturi bendrų veiksnių.
→ 2-asis turtas
Kai mes turime du ar daugiau skaičių ir vienas iš jų yra kitų daliklis, tai bus MDC.
Pavyzdys
MDC (4.12.16)
Mes žinome, kad 4 yra daliklis iš 12 ir 16, taigi:
MDC (4,12,16) = 4
Skirtumas tarp MDC ir MMC
Abi yra vienodai svarbios, tačiau jos atspindi skirtingus dalykus. Didžiausias bendras daliklis, kaip matėme, yra didžiausias skaičius, kuris vienu metu dalija du ar daugiau skaičių. MMC yra mažiausiai bendras kartotinis, tai yra mažesnis skaičius daugkartinis tuo pačiu metu skaičių, kuriuos norime apskaičiuoti.
Apibendrinant galima pasakyti, kad MDC dirbame su bendri skyrikliai ir mes norime rasti didesnis jų. MMC mes dirbame su kartojasi bendrai ir mes norime rasti mažesnis jų.
Pavyzdys
Atsižvelgdami į skaičius 16 ir 12, raskite MDC tarp jų.
Rezoliucija:
Išvardinkime 16 ir 12 daliklių.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Dabar rasime didžiausią skaičių, kuris tuo pačiu metu padalija abu:
MDC (16.12) = 4
Tai reiškia, kad 4 yra didžiausias skaičius, kuris vienu metu dalija 16 ir 12.
2 pavyzdys
Atsižvelgdami į skaičius 16 ir 12, raskite MMC tarp jų.
Rezoliucija:
Išvardinkime 16 ir 12 kartotinius, kol rasime bendrą abiem.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
Tai reiškia, kad 48 yra mažiausias skaičius, kuris vienu metu yra 12 ir 16 kartotinis.
Pratimaiišsisprendė
Klausimas 1 - Koks yra MDC tarp skaičių (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Rezoliucija
Alternatyva D. Kadangi mes dirbame su trimis skaičiais iš eilės, žinome, kad MDC tarp jų visada yra lygus 1.
2 klausimas - Dviejų ar daugiau žmonių žaidime yra 36 trikampiai ir 60 kvadratinių vienetų. Žinant, kad norint žaisti šį žaidimą, kūriniai turi būti vienodai paskirstyti ir jų negalima palikti, koks yra didžiausias galimų žaidimo dalyvių skaičius?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Rezoliucija
Alternatyva A.
Mes norime rasti MDC tarp 36 ir 60.
Išskyrus 36 ir 60, turime:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2,3-3 = 12
