Mes žinome kaip realius skaičius visus racionalius skaičius ir neracionalus. Tiriant skaitiniai rinkiniai, svarbu suprasti, kad jie seka žmonijos poreikius ir istoriją, skaitiniai rinkiniai yra:
- natūralių skaičių rinkinys
- nustatytas visas skaičius
- racionaliųjų skaičių aibė
- iracionalių skaičių aibė
- realiųjų skaičių rinkinys
Tu realieji skaičiai turi savybių tokie kaip: asociatyvusis, komutacinis, neutralaus elemento buvimas sudedant ir dauginant, atvirkštinio elemento egzistavimas dauginant ir skirstomasis. tikrieji skaičiai gali būti atstovaujama tikrojoje linijoje - kaip juos tvarkingai pavaizduoti.
Taip pat skaitykite: Kas yra pirminiai skaičiai?
Kokie yra tikrieji skaičiai?
Mes žinome kaip realiuosius skaičius aibę, kurią sudaro racionalių ir iracionalių skaičių sąjunga. Dirbti su jais gana įprasta, tačiau realiųjų skaičių aibė atsirado ne pirma istorijoje.
natūralieji skaičiai
O pirmasis skaitinis rinkinys ją suformavo natūralūs skaičiai. Jie buvo sukurti remiantis pagrindiniu žmonių poreikiu suskaičiuoti ir suskaičiuoti savo kasdienio gyvenimo objektus. Tu
natūralieji skaičiai jie yra:N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}
sveikieji skaičiai
Vystantis visuomenei, žmogaus troškimai keitėsi ir reikia dirbti su neigiamais skaičiais. Tokios operacijos kaip 4–6, kurios natūralių skaičių aibėje neturėjo prasmės, pradėjo tai daryti atsiradus šiam naujam rinkiniui. Rinkinys Sveiki skaičiai sugalvojo neigiamų skaičių pridėti natūralių skaičių rinkinyje, tai yra yra suformuotas pagal natūralius skaičius ir jų priešingybę.
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
racionalūs numeriai
Pasirodo, kad ir taip pridėjus neigiamų skaičių, sveikųjų skaičių aibės nepakako, nes Senovės Egiptas, gana įprasta naudoti skaičius, kurie nėra sveiki skaičiai. Tuomet buvo suvokta būtinybė įforminti naują rinkinį: visų suformuotą rinkinį skaičiai, kuriuos galima pavaizduoti trupmena yra žinomas kaip racionalieji skaičiai.
Skirtingai nuo sveikųjų skaičių aibės, racionaliųjų neįmanoma parašyti terminų sąrašo su jų pirmtakais ir tęsėjais, nes, atsižvelgiant į racionalius skaičius, visada bus kitas racionalus skaičius tarp jų. Pavyzdžiui, tarp 1 ir 2 yra 1,5; tarp 1 ir 1,5 yra 1,25; ir taip toliau. Todėl, norėdami pateikti racionaliuosius skaičius, mes naudojame šį užrašą:
Šiame žymėjime racionalusis skaičius yra tas, kurį galima pavaizduoti trupmena The pagal B, ant ko The yra sveikasis skaičius ir B yra ne nulis sveikasis skaičius.
Racionalių skaičių rinkinyje visi skaičiai buvo įtraukti kurie jau buvo žinomi, nes juos visus galima pateikti kaip trupmeną, be tikslių dešimtainių skaičių ir periodinės dešimtinės, teigiamas ir neigiamas.
Taip pat žiūrėkite: Kas yra eilės skaičiai?
iracionalūs skaičiai
Priešingai nei racionalių skaičių apibrėžimas, yra skaičių, kurių negalima pateikti kaip trupmenos. Kai kurie matematikai juos ištyrė laiku, bandydami pateikti šį vaizdą, tačiau tai neįmanoma. Šie skaičiai yra neperiodinės dešimtinės ir šaknis nėra tiksli, dėl ko susidaro neperiodinės dešimtinės. Pavyzdžiui, skaičius π yra neracionalus skaičius, kuris yra gana įprastas kasdieniame gyvenime. Neracionalių skaičių aibės negalima išvardyti, kaip ir racionaliųjų skaičių, ir jį žymi raidė Aš.
Pavyzdžiai:
- √2 → netikslios šaknys yra iracionalieji skaičiai;
- -√5 → šaknys nėra tikslios, net jei neigiami yra iracionalūs skaičiai;
- 3.123094921... → neperiodiniai kableliai yra iracionalieji skaičiai.
tikrieji skaičiai
Kadangi visi natūralieji ir sveikieji skaičiai laikomi racionaliais, kol kas skaičiai gali būti klasifikuojami į du didelius rinkinius - racionaliųjų skaičių ir skaičių aibę neracionalus. Realiųjų skaičių aibė yra ne kas kita kaip racionalių ir iracionalių skaičių sąjunga.
R = {Q U I}
Kol kas visi mums žinomi skaičiai vadinami tikraisiais.
Operacijos su realiais skaičiais
Su realiaisiais skaičiais susijusios operacijos žinomos visiems ankstesniems skaičių rinkiniams. Ar jie:
- papildymas
- atimtis
- padalijimas
- dauginimas
- potenciacija
- spinduliavimas
Norint atlikti bet kurią iš šių operacijų tarp realiųjų skaičių, nėra jokio skirtumo nuo operacijų su ankstesniais skaičiais.
Be to, atsižvelgiant į tokias operacijas, svarbu tai pabrėžti yra savybių realiųjų skaičių aibėje.
Realiųjų skaičių savybės
Svarbu suprasti, kad realiųjų skaičių savybės yra jo apibrėžimo pasekmės ir yra naudingi atliekant operacijas. Ar jie:
- neutralaus elemento buvimas sudedant ir dauginant
- komutacinė nuosavybė
- asociacinė nuosavybė
- paskirstomasis turtas
- atvirkštinio egzistavimas
neutralus elementas
Būk The tikrasis skaičius.
Yra skaičius, prie kurio pridėta The, rezultatai savaime The:
The + 0 = The
0 yra neutralus sumos elementas..
Yra skaičius, kurį padauginus iš The, rezultatai savaime The.
The · 1 = The
1 yra neutralus daugybos elementas.
Komutacinė nuosavybė
Būk The ir B du tikrieji skaičiai.
Sudėjus ar dauginant, skaičių tvarka rezultato nepakeis.
The + B = B + The
a · b = b · a
asociacinė nuosavybė
Būk The, B ir ç tikrieji skaičiai.
Ir sudedant, ir dauginant abu valdomi skaičiai yra abejingi bet kuriai tvarkai.
(The + B) + ç = The + (B + ç)
(a · b) · Ç = The· (b · c)
paskirstomasis turtas
Būk The, B ir ç tikrieji skaičiai.
Paskirstomoji nuosavybė rodo, kad sumos sandauga lygi produktų sumai.
ç (a + b) = ca + cb
Atvirkštinio egzistavimas
Būk The tikrasis skaičius, nulis.
už kiekvieną realų skaičių The skiriasi nuo nulio, yra toks skaičius, kad produktas patenka The ir šis skaičius yra lygus 1.
atstovavimas tiesiai
Tikrųjų skaičių aibę galime pavaizduoti tiesėje, nes yra a jam tiksliai apibrėžtas tvarkos principas. Šis atvaizdavimas tiesėje yra žinomas kaip tikroji linija arba retai skaitinis ir tai yra gana įprasta net tiriant Dekarto plokštumą.
Taip pat prieiga: Kas yra trupmena?
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Vertinkite šiuos teiginius:
I - periodiniai skaičiai po kablelio yra tikrieji skaičiai.
II - kiekvienas realus skaičius yra racionalus arba iracionalus.
III - ne kiekvienas sveikas skaičius yra natūralus.
Analizuodami teiginius galime pasakyti, kad:
A) netikra esu tik aš.
B) tik II yra klaidinga.
C) tik III yra klaidinga.
D) visi yra teisingi.
E) visi yra melagingi.
Rezoliucija
D alternatyva.
Aš - tiesa, kadangi dešimtinės yra iracionalūs skaičiai, todėl jie yra tikrieji skaičiai.
II - Tiesa, kadangi realiųjų skaičių aibė yra realiųjų ir iracionaliųjų skaičių sąjunga.
III - Tiesa, nes neigiami skaičiai, tokie kaip -2 ir -5, yra sveiki skaičiai, bet ne natūralūs.
2 klausimas - Patikrinkite šias savybes:
Aš - komutacinė nuosavybė
II - paskirstomasis turtas
III - asociacinė nuosavybė
Išanalizuokite šias operacijas ir pažymėkite jas atitinkamų savybių skaičiumi:
1 - ( ) 3 (2 + 5) = 6 + 15
2 - ( ) 5 · 4 = 4 · 5
3 - ( ) (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
4 - ( ) 1 + 5 = 5 + 1
Kuri iš alternatyvų atitinka teisingą savybių tvarką:
A) II - I - III - I
B) I - III - III - II
C) III - II - III - III
D) II - I - III - II
E) II - III - II - I
Rezoliucija
A alternatyva.
1 - (II) Šiuo atveju pasiskirstymo nuosavybė įvyko, nes atkreipkite dėmesį, kad 3 padauginta iš kiekvieno operacijos veiksnio.
2 - (I) Šiuo atveju veiksnių tvarka nekeičia produkto, daugybos komutatyvumo.
3 - (III) Mes turime asociatyvinę savybę, nes šių elementų pridėjimo tvarka nekeičia sumos.
4 - (I) Čia vėlgi turime komutatyvumą, nes siuntinių tvarka nekeičia sumos.
