Apimtis yra plokščia figūra pastatė taškų rinkinys, esantys vienodu atstumu nuo centro. Žinomi kaip apskritimo elementai, centre esantį tašką vadiname centru arba kilme; spindulio - linijos segmentas, jungiantis centrą su apskritimu; virvės - bet kuris segmentas, jungiantis du apskritimo galus; o skersmens - bet kuri virvutė, einanti per centrą. Apskritimo ilgis ir plotas apskaičiuojami pagal konkrečias formules.
Taip pat žiūrėkite: Stačiakampis trikampis - plokščia figūra, kurios trys kampai yra 90 °
apskritimo elementai
Norėdami sukurti apskritimą, mums reikia taško, žinomo kaip centras arba pradžia, ir nurodyto atstumo, žinomo kaip spindulys. Apskritimą sudaro visi taškai, esantys tame pačiame atstume r apie centre. Atkreipkite dėmesį, kad centras nėra apskritimo dalis, bet yra jo konstrukcijos nuoroda.
Gerai supratę apskritimo konstrukciją, mes galime apibrėžti jo elementus, kurie yra centras, spindulys, akordas ir skersmuo.
Centras ir spindulys: pagrindas apskritimo statybai, kaip rodo pavadinimas, centras yra taškas, esantis vienodu atstumu nuo apskritimo. jau
žaibas, žymima r, tai bet kuris tiesios linijos segmentas, prasidedantis nuo centro ir einantis į apskritimą. Atstumas r labai svarbu apskaičiuoti šios figūros plotą ir ilgį.
C → centras
r → spindulys
Virvė ir skersmuo: virvė bet kokia tiesus segmentas kurio apskritime yra abu galai. Skersmuo yra virvelė, einanti per apskritimo centrą, ir yra ilgiausia šio paveikslo eilutė.
Skersmens ilgis visada lygus dvigubam spinduliui.
d = 2r |
Skritulio ir apskritimo skirtumas
Daugelis žmonių mano, kad apskritimas ir apskritimas yra tas pats dalykas, bet ne visai tas pats. Kaip matėme, apskritimas yra taškų rinkinys, esantys nuo to paties atstumo nuo centro apskritimas yra apskritimo ribojamas regionas. Tiesiogiai apskritimas yra „kontūras“, o apskritimas - vidinis figūros regionas.
Taip pat žiūrėkite: Skirtumas tarp apskritimo, apskritimo ir sferos
apimties ilgis
Tai ta pati mintis, kaip ir apskaičiuojant daugiakampio perimetras. Apskritimo ilgis apskaičiuojamas pagal:
C = 2 · π ·r |
Ç →ilgio
r → spindulys
π → (skaitoma: pi)
O π yra graikų raidė, kurią naudojame konstantai žymėti, ir yra naudinga skaičiuojant su apskritimu. Kadangi π yra iracionalus skaičius (π = 3.141592653589793238 ...), norėdami atlikti matematiką, mes jį apskaičiuojame.
Klausimuose, susijusiuose su stojamaisiais egzaminais, „Enem“ ir konkurencija, ši vertė nurodoma pareiškime, labiausiai pritaikyta yra 3,14, tačiau yra klausimų, kuriuose π reikšmė naudojama 3,1 ar net 3.
Pavyzdys
Apskaičiuokite apskritimo, kurio spindulys lygus 4 cm, ilgį (naudokite π = 3,1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
2 pavyzdys
Apskaičiuokite žemiau esančio apskritimo ilgį, žinodami, kad jo skersmuo nurodomas cm.
(Naudokite π = 3,14)
Jei d = 12 cm, tada spindulys yra pusės skersmens, r = 6.
C = 2 πr
C = 2,3,14,6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
apskritimo plotas
Apskritimo plotas apskaičiuojamas pagal formulę:
A = π ·r² |
A → sritis
r → spindulys
π → (skaitoma: pi)
Pavyzdys
Kokia apskritimo sritis šiame paveikslėlyje? (π = 3)
r = 8 ir π = 3
A = π · r²
A = 3,8²
A = 3,64
H = 192 cm²
2 pavyzdys
Apskaičiuokite apskritimo, kurį riboja 10 cm skersmens apskritimas, plotą.
Jei skersmuo yra 10 cm, spindulys bus 5 cm.
Kadangi klausimas nesuteikė π vertės, mes jo vietoje nepakeisime jokios vertės.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Taip pat žiūrėkite:Kūgis - geometrinis vientisas, kurio pagrindą formuoja apskritimas
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Dviratininkas važiuoja per 15 m skersmens apskritimo formos aikštę. Žinodamas, kad treniruotės pabaigoje jis įveikė 150 ratų, nuvažiuotų kilometrų skaičius buvo toks: (Naudokite π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Rezoliucija
Alternatyva A.
1 žingsnis: apskaičiuokite perimetro ilgį:
C = 2 πr
C = 2,3-15
C = 6-15
C = 90 m
2 žingsnis: padauginkite paskutinį rezultatą iš atliktų ratų skaičiaus:
90 · 150 = 13 500 m
3 žingsnis: konvertuokite metrus į kilometrus (tiesiog padalykite iš 1000)
13 500: 1000 = 13,5 km
2 klausimas - Nutrūko šulinio dangtis, reikėjo pagaminti dar vieną. Kad jis būtų tobulas, jo plotas turi būti toks pat kaip ir ankstesnio dangčio. Tam sanitarijos įmonė išmatavo ankstesnio dangčio spindulį, kaip parodyta šiame paveiksle:
Dangčio plotas yra toks pat kaip:
(Naudokite π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Rezoliucija
D alternatyva.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
