proporcija susideda iš dviejų ar daugiau lygybės priežastys, kuris yra skaičius, pagal kurį turime paklusti jų išdėstymo tvarkai, padalijimas. Pavyzdžiui, „Fibonači“ sekoje priežastis tarp bet kurio termino ir jo pirmtako visada bus proporcingas, ty lygus. Proporcijų tyrimas yra labai svarbus, nes gamtoje ir kasdieniame gyvenime ši sąvoka dažnai pasirodo.
Taip pat skaitykite: Trijų taisyklė: kaip apskaičiuoti?
santykis ir proporcija
Norint geriau suprasti proporcijos apibrėžimą, pirmiausia reikia žinoti, kokia yra priežastis. Viena priežastis yra ne kas kita, kaip koeficientas tarp operacijoje dalyvaujančių skaičių, žr .:
Priežasties apibrėžimas
Tebūnie a ir b bet kokie du skaičiai, kurių b ≠ 0, jo santykį nurodo padalijimas tarp abiejų:
Pavyzdys
Nustatykite santykius tarp 2 ir 3; 7 ir 9; 4 ir 18. Tam turime parašyti trupmenos (padalijimai) tarp aptariamų skaičių tokia tvarka, kokia jie buvo pateikti.
Kai sulyginame du santykius, nustatome santykį.
proporcijos apibrėžimas
Tegul skaičiai a, b, c ir d su b ≠ 0 ir d ≠ 0, santykis tarp jų, tokia tvarka, sudaro proporciją, tai yra:
Jei lygybė yra teisinga, tai yra, jei a · d = b · c, tai skaičiai a, b, c ir d yra proporcingi.
Pavyzdys
Patikrinkite, ar toliau pateikti skaičiai yra proporcingi, ar ne.
a) 2, 4, 8 ir 16
Kad šie skaičiai būtų proporcingi, santykiai tarp jų turi būti vienodi, patikrinkime.
Atkreipkite dėmesį, kad surinkę santykius, mes supaprastiname trupmenas ir gauname dvi iš jų, taigi skaičiai yra proporcingi. Kitas būdas patikrinti, ar jie yra proporcingi, yra atlikti dauginimas kirsti, Žiūrėk:
Po kryžminio dauginimo, jei lygybė yra teisinga, skaičiai yra proporcingi. Galite pasirinkti metodą, kuris, jūsų manymu, yra geriausias patikrinimui, toliau pateiktame pavyzdyje naudosime tik kryžminį dauginimą, žr .:
b) 3, 5, 2, 3
Mes nustatome santykius ir tada kryžminį dauginimą.
Žiūrėkite tą lygybę ne yra tiesa, todėl skaičiai nėra proporcingi.
Skaityk ir tu: Dalies supaprastinimas: kas tai yra ir kaip tai padaryti?
skirtumas tarp santykio ir proporcijos
Žinodami santykio ir proporcijos apibrėžimus, dabar galime suprasti jų skirtumus. Priežastis yra padalijimas tarp dviejų žinomų skaičių, o proporcija - lygybė tarp tų skaičių.
Proporcijos ypatybės
Proporcija turi tam tikrų savybių, kurios gali palengvinti kai kurių problemų sprendimą, tačiau pirmieji du nusipelno ypatingo dėmesio. Žemiau pažiūrėkite, kokie jie yra.
1 savybė - Apsvarstykite proporciją:
Taigi kita lygybė yra tiesa:
2 savybė - Taip pat žinomas kaip pagrindinė proporcijų savybė.
Apsvarstykite kraštinių santykio apibrėžimą dėl visų šių savybių.
3 savybė - Santykis tarp a ir c yra lygus santykiui tarp a + c ir b + d.
4 savybė - Atsižvelgiant į proporcijos apibrėžimą, teisinga tokia lygybė.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - („Unicamp“, SP) Pedro ir jo tėvo amžiaus santykis yra lygus dviem devintosioms. Jei dviejų amžių suma lygi 55 metams, tada Pedro turi:
a) 12 metų
b) 13 metų
c) 10 metų
d) 15 metų
Sprendimas
C alternatyva.
Kadangi mes nežinome Petro ir jo tėvo amžiaus, pavadinkime juos atitinkamai x ir y.
x → Petro amžius
y → tėvo amžius
Santykis tarp Pedro ir jo tėvo amžiaus yra lygus dviem devintoms dalims. Pažiūrėkime, kad mes turime lygybę tarp priežasčių, todėl proporciją.
Remiantis pareiškimu, amžių suma yra 55, taigi:
x + y = 55
Dabar, naudodami 4 proporcijos nuosavybę, turime:
2 klausimas - Yra žinoma, kad skaičiai 20, 25, x ir 2,5 yra proporcingi tokia tvarka. Remdamiesi šia informacija, nustatykite x vertę.
Sprendimas
Kadangi skaičiai yra proporcingi tam tikra tvarka, tada turime tokią proporciją (ją sumontavę naudojame 2 savybę):
