kvadratinė šaknis yra tam tikra matematinė operacija, kaip ir sudėjimas, dauginimas ir kitos. Ji yra atvirkštinis puodasêasasiš dviejų, tai yra, apskaičiuokite skaičiaus kvadratinę šaknįThe yra ieškoti pakelto skaičiaus iki 2, kurio rezultatas The.
Be to, ši šaknis gali būti tiksli arba ne. Kai jis tikslus, skaičius vadinamas tobulu kvadratu. Geometrijoje naudinga nustatyti kvadratų kraštus.
Taip pat skaitykite: Frakcijų stiprinimas ir radiacija - kaip tai išspręsti?
Spinduliavimas
Kvadratinės šaknies šaknies indeksas yra 2. Tai yra labiausiai paplitusi tarp radiacijų, tačiau taip pat galima apskaičiuoti kubinę šaknį, ketvirtąją šaknį, be kitų šaknų.
Spinduliavimas yra atvirkštinė potenciacija. Pavyzdžiui, jei aš paprašysiu penktosios skaičiaus šaknies ne, mes ieškome skaičiaus, kurį, padauginus iš jo 5 kartus, duoda ne.
Radiacijos elementai
Operaciją atstovauja:
radikalus
n → indeksas
a → įsišaknijimas
b → šaknis
Tiriant kvadratinę šaknį, indeksas visada bus lygus 2. Spinduliuojant, kai indeksas yra 2, mums nereikia jo rašyti.
Kvadratinės šaknies skaičiavimas
Kvadratinės šaknies skaičiavimas galima padaryti nuo galvos per laiko lenteles, kai žinome šaknį. Kai skaičius yra labai didelis, yra alternatyva faktorius šis skaičius. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį The yra surasti skaičių B kad kai padauginsime b.b, rezultatai The.
Pavyzdžiai
Kvadratinių šaknų tipai
Kvadratinė šaknis gali būti tiksli arba ne. Kad galėtume klasifikuoti, turime atsižvelgti į tai, ar atsakymas yra racionalus skaičius, ar skaičius neracionalus.
tiksli kvadratinė šaknis
Kvadratinė šaknis yra tiksli, kai jos rezultatas yra a racionalus skaičius, kaip trupmena, sveikas skaičius, dešimtainis skaičius, jei, padauginę šį skaičių iš savęs, mes tiksliai surandame šaknį.
Pavyzdžiai
Kai skaičius, kuriam mes norime apskaičiuoti tikslią kvadratinę šaknį, yra labai didelis, idealiausia kreiptis į šio skaičiaus faktorizavimą. Kadangi mes skaičiuojame kvadratinę šaknį, sugrupuokime šį faktorizavimą kaip dviejų galias kaip parodyta kitame pavyzdyje.
Pavyzdys
Raskite kvadratinę 3600 šaknį.
Dabar, atlikę faktorizavimą, apskaičiuokime 3600 šaknį faktoriumi.
Matome, kad kvadrato skaičiaus šaknis yra lygus pačiam skaičiui. Pavyzdžiui, mes žinome, kad 3 kvadratas yra 9, o 9 šaknis yra lygus 3. Taigi, 2 rodiklį galime supaprastinti radikalu.
Tiksliame šaknyje, kai atsakymas yra natūralusis skaičius, jis žinomas kaip tobulas kvadratas. Žiūrėkite visus puikius kvadratus nuo 0 iki 100.
Puikūs kvadratai nuo 0 iki 100 yra 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ir 100.
netiksli kvadratinė šaknis
Yra atvejų, kai šaknis nėra tiksli. Kai taip atsitiks, galime rasti geriausią įmanomą šio skaičiaus apytikslę reikšmę, nes atsakymas yra iracionalus skaičius. Apytiksliai naudokime tobulus kvadratus, kuriuos jau žinome.
Pavyzdys
Norėdami rasti 40 šaknį, palyginkime ją su tiksliai žinomomis šaknimis. Žvelgdami į tobulus kvadratus, žinome, kad 40 yra tarp 36 ir 49.
Dabar rasime dešimtainį skaičių nuo 6 iki 7, kuris yra arčiausiai 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → praėjo 40, todėl apytiksliai naudokime ankstesnį dešimtainį skaičių.
Atkreipkite dėmesį, kad 6.3² nėra lygiai 40, bet jis yra arti, todėl ši kvadratinė šaknis nėra tiksli.
Taip pat žiūrėkite: Šaknies skaičiavimas - sprendimo būdai
Geometrinis kvadratinės šaknies aiškinimas
Kai kuriose matematikos istorijos knygose sakoma, kad atsirado kvadratinė šaknis spręsti sričių problemas aikštė. Tarkime, kad norime rasti žemės sklypo pusę, kuri būtų kvadrato formos, o jos plotas lygus 169 m².
Toks kaip kvadrato plotas apskaičiuojamas pagal l², taigi, norint apskaičiuoti 169 šaknį, geometriškai, reikia surasti tą kvadrato kraštą, kuriame yra tas plotas.
Kvadrato pusė yra 13 metrų.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Koks yra geriausias kvadratinės šaknies iš 72 apskaičiavimas?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
Rezoliucija
D alternatyva.
Mes žinome, kad 72 yra tarp tobulų 64 ir 81 kvadratų, todėl turime:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → praėjo, taigi geriausias apytikslis yra ankstesnis, 8,4.
2 klausimas - Kuri iš žemiau esančių šaknų nėra tiksli?
Rezoliucija
C alternatyva.
a) Jo tiksli šaknis lygi 11, nes 11² = 121.
b) Tiksli šaknis lygi 1,3, nes 1,3² = 1,69.
c) neturi tikslios šaknies
d) Jis turi tikslią šaknį, nes skaitiklis 1² = 1 ir vardiklis 2² = 4, todėl šios trupmenos šaknis yra lygus ½.
e) Jo tiksli šaknis lygi 1.
