O cilindro tūris apskaičiuojamas padauginus pagrindo plotą ir aukštį. Kadangi pagrindas yra a apskritimas, mes naudojame apskritimo ploto formulė, padauginta iš to cilindro aukščio. Cilindras yra geometrinė figūra, suformuota iš dviejų apskrito pagrindo ir šoninės srities, jungiančios šiuos du apskritimus.
Ši forma yra gana įprasta kasdieniniame gyvenime, be kitų objektų, matoma soda skardinėse ir deguonies balionuose. Apskaičiuojant cilindro tūrį reikia apskaičiuoti jo užimamą vietą ir jo talpą, pavyzdžiui, norint sužinoti ml kiekį soda skardinėje.
Balionas yra labai dažnas objektas ir cheminių eksperimentų laboratorijose, kur tūris yra labai svarbus, pavyzdžiui, norint apskaičiuoti tankis objekto, mums reikia jo tūrio.
Taip pat skaitykite: Kūgis - geometrinis vientisas, kurio pagrindas taip pat yra apskritimas
Cilindro tūrio formulė
Norėdami žinoti apimtis cilindro, turime apskaičiuoti
produktas įveskite pagrindo plotą AB o aukštis h tačiau iš jos, analizuodami figūrą, žinome, kad jos pagrindas yra apskritimas. apskritimo plotas spindulio r apskaičiuojamas pagal A formulęapskritimas = π r², kuri pateisina cilindro tūrio apskaičiavimo formulę:
| Vcilindras = π · r² · h |
h → aukštis
r → pagrindo spindulys
Kaip apskaičiuoti cilindro tūrį?
Kad galėtumėte pritaikyti formulę, mums reikia cilindro aukščio ir spindulio vertės, tada mes atliekame spindulio ir aukščio vertės pakeitimus ir, jei reikia, naudojame apytikslį vertė π.
1 pavyzdys:
Apskaičiuokite šio cilindro tūrį (naudokite π = 3,1):
Norėdami apskaičiuoti tūrį, turime r = 4 ir h = 5, taigi, atlikdami pakeitimus, turime:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4,2 · 5
V = 3,1 · 16,5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Taip pat žiūrėkite: Kaip apskaičiuoti bendrą cilindro plotą?
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Marta remontuoja savo namus ir nusprendė pakeisti vandens rezervuarą. Šis naujas vandens rezervuaras yra cilindro formos. Žinant, kad pasirinktos dėžės matmenys yra 1,20 metrų skersmens ir 5,40 metro aukščio, ir žinant, kad po 12 valandų bus užpildyta pusė tūrio, kiek bus vandens, esančio šioje dėžutėje, litrais. laikas? (Patarimas: 1 m³ = 1000 litrų ir naudokite π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664 m
e) 5832
Rezoliucija
B alternatyva
Kadangi skersmuo d = 1,20, žinome, kad spindulys yra pusė skersmens, tai yra, r = 0,60 metro.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Padauginę iš 1000, kad perskaičiuotume į litrus, turime:
5832 · 1000 = 5832 litrai
Tai yra bendras tūris, nes norime pusės, tiesiog padalykite 5832 iš 2.
5832: 2 = 2916 litrai
2 klausimas - Kuro gabenimo sunkvežimyje yra cilindro formos bakas, kaip parodyta šiame paveikslėlyje:
Analizuojant rezervuaro cilindrą, buvo nustatyta, kad rezervuaro spindulys yra lygus 2 metrams, prisimindamas, kad 1 m³ Talpinama 1000 litrų, tai turėtų būti mažiausias šio cilindro aukštis, kad sunkvežimis galėtų gabenti 54 000 litrų kuras? (Naudokite π = 3.)
a) 5 metrai
b) 4,5 metro
c) 9 metrai
d) 3,5 metro
e) 7 metrai
Rezoliucija
B alternatyva
Mes žinome, kad tūris V turi būti lygus 54 000 litrų ir kad kiekvienas 1 m³ = 1000 litrų, todėl rezervuare turi būti 54 m³.
Tada:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Atsižvelgiant į π = 3 ir r = 2, tada:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metro
