Prizmės sritis: kaip apskaičiuoti, pavyzdžiai, pratimai

prizmės yra trimatės figūros, suformuotos dvi sutampančios ir lygiagrečios bazės, bazes, savo ruožtu, formuoja išgaubti daugiakampiai. Kitus veidus, kurie vadinami šoniniais veidais, formuoja lygiagretainiai. Norint nustatyti prizmės plotą, būtina ją atlikti planavimas ir tada apskaičiuokite plokščios figūros plotą.

Taip pat skaitykite: Skirtumai tarp plokščių ir erdvinių figūrų

Planuoti prizmę

Planavimo idėja yra transformuoti trimatę figūrą į a dvimatė figūra. Praktiškai tai prilygtų perpjovimui per prizmės kraštus. Žemiau pateikiamas trikampės prizmės planavimo pavyzdys.

Tas pats procesas gali būti pritaikytas kiekvienai prizmei, tačiau atkreipkite dėmesį, kad didinant bazinių daugiakampių kraštinių skaičių, užduotis tampa vis sunkesnė. Dėl šios priežasties padarysime apibendrinimus remdamiesi to planavimu poligonas.

Šoninio ploto apskaičiavimas

Stebėdami trikampės prizmės vaizdą, turime, kad ABFC, ABFD ir ACDE lygiagretainiai yra šoniniai veidai. Atkreipkite dėmesį, kad šoniniai prizmės veidai visada bus lygiagretainiai

nepaisant bazinių daugiakampių kraštinių skaičiaus, taip atsitinka todėl, kad jie yra lygiagretūs ir sutampa.

Žvelgdami į trikampę prizmės figūrą, taip pat matome, kad turime tris šoninius veidus. Taip yra dėl pagrindo daugiakampio kraštų skaičiaus, ty jei prizmės pagrindai yra keturkampiai, mes turėsime keturis šoninius veidus, jei pagrindai yra penkiakampis, turėsime penkis šoninius veidus ir pan. Taigi: pagrindo daugiakampio kraštinių skaičius turi įtakos prizmės šoninių paviršių skaičiui.

Todėl šoninė sritis (A_L) bet kurios prizmės suteikia šoninio paviršiaus plotas, padaugintas iš šoninių paviršių skaičiaus, tai yra lygiagretainio plotas, padaugintas iš veido šonų skaičiaus.

_L = (pagrindas · aukštis) · veido pusių skaičius

• Pavyzdys

Apskaičiuokite taisyklingos šešiakampės prizmės, kurios pagrindo kraštas lygus 3 cm, o aukštis lygus 11 cm, šoninį plotą.

Aptariamą prizmę vaizduoja:

Tada šoninis plotas apskaičiuojamas stačiakampio plotu ir bazinio daugiakampio šonų skaičiumi, kuris yra 6, taigi:

_L = (pagrindas · aukštis) · veido pusių skaičius

_L = (3 · 11) · 6

_L = 198 cm²

Bazinio ploto apskaičiavimas

Prizmės gali būti skirtingų formų.

bazinis plotas (_B) prizmė priklauso nuo daugiakampio, kuris ją sudaro. Kadangi prizmėje turime du lygiagrečius ir sutampančius veidus, pagrindo plotą nurodo lygiagrečių daugiakampių plotų suma, ty dvigubai daugiakampio plotas.

_B = 2 · daugiakampio plotas

Taip pat skaitykite:Plokščių figūrų plotai

• Pavyzdys

Apskaičiuokite taisyklingos šešiakampės prizmės pagrindo plotą, kurio pagrindo kraštas lygus 3 cm, o aukštis lygus 11 cm.

Šios prizmės pagrindas yra taisyklingas šešiakampis, o šis, žiūrint iš viršaus, atrodo taip:

Atkreipkite dėmesį, kad trikampiai susiformavę šešiakampio viduje, yra lygiakraščiai, todėl šešiakampio plotas nurodomas šešis kartus lygiakraščio trikampio plotas.

Tačiau atkreipkite dėmesį, kad prizmėje mes turime du šešiakampius, taigi pagrindo plotas yra dvigubai didesnis už daugiakampio plotą.

Bendro ploto apskaičiavimas

viso ploto (A_T) prizmę suteikia šoninio ploto suma (_L) su pagrindiniu plotu (_B).

_T = A_L + A_B

• Pavyzdys

Apskaičiuokite bendrą taisyklingos šešiakampės prizmės plotą, kurio pagrindo kraštas lygus 3 cm, o aukštis lygus 11 cm.

Iš ankstesnių pavyzdžių turime tą A_L = 198 cm² ir_B = 27√3 cm². Todėl bendrą plotą nurodo:

sprendė pratimus

Klausimas 1 - Pastogė yra kaip prizmė, paremta trapecija, kaip parodyta paveikslėlyje.

Norite nupiešti šią pašiūrę ir žinoma, kad dažų kaina yra 20 realų už kvadratinį metrą. Kiek kainuos šios pašiūrės dažymas? (Duota: √2 = 1,4)

Sprendimas

Iš pradžių nustatykime tvarto plotą. Jo pagrindas yra trapecija, taigi:

Todėl bazinis plotas yra:

_B = 2 · A_trapecija

_B = 2 ·10

_B = 20 m²

Raudonas šoninis plotas yra stačiakampis, o mes turime dugną, taigi ši sritis yra:

_V = 2 · 4· 14

_V= 112 m²

Mėlyna sritis taip pat yra stačiakampis, bet mes neturime jo pagrindo. Naudojant Pitagoro teorema trapecijos suformuotame trikampyje turime:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Taigi stačiakampio plotas mėlynai yra:

= 2 ·14·2√2

= 54√2 m²

Todėl šoninis prizmės plotas yra lygus:

_L = 112 + 54√2

_L = 112 + 75,6

_L = 187,6 m²

Taigi bendras šios prizmės plotas yra:

_T= 20 + 187,6

_T= 207,6 m²

Dažų kaina yra 20 realų už kvadratinį metrą.

20 · 207,6 = 4152 realybės

Atsakyti: Išleista suma, skirta dažyti pastogę, yra 4 152,00 R $

pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm